自从吴宝俊转了一道中学生试题到科学网来【1】，科学网的博友纷纷发表意见【2】，这只可怜的熊就一而再、再而三地掉进了陷阱。不才也想凑合一脚，只好让这只熊再摔一次了。

    先把题目再复述一遍：有一只熊掉到一个陷阱里,陷阱深19.617米，下落时间正好2秒。求熊是什么颜色的?

A：白色，北极熊

B：棕色，棕熊

C：黑色，黑熊

D：黑棕色，马来熊

E：灰色，灰熊

    我们首先就题论题，题目说是什么就是什么，不考虑一些工艺等因素，比如这么深又这么精确的陷阱是怎么挖出来的，题目说有这么一个陷阱就有这么一个陷阱。如果这个熊做的是匀加速运动，那么它的加速度就是9.8085米每秒每秒。而北极的重力加速度为9.832米每秒每秒，赤道重力加速度为9.780米每秒每秒。因此就有很多人说这个陷阱肯定不在北极也不在赤道，而是北纬44度左右。

    这个论述看似逻辑很强，但是还是有漏洞的。漏洞就在于没有考虑空气对熊的影响。空气对下落的影响有两方面：1、空气阻力，2、空气浮力。

    1、先看空气阻力的影响。空气阻力大小为F=(1/2)CρSV^2，C为空气阻力系数；ρ为空气密度；S物体迎风面积；V为物体与空气的相对运动速度。熊的空气阻力系数不好计算，不过可以参考轿车的空气阻力系数，从20世纪50年代到70年代初，轿车的空气阻力系数维持在0.4至0.6之间。现在轿车的空气阻力系数一般在0.28至0.4之间。作为估算，不放假设熊的空气阻力系数为0.4。如此一来，整个问题就是一个变加速问题，稍微麻烦了点，不过所幸我们只是估算。熊在2秒内大致从0m/s加速到20m/s，取平均值10m/s。空气在0摄氏度、绝对标准指标下密度为1.297千克每立方米。假设熊的迎风面大小为0.6m×0.6m。则空气阻力大小约为9.3牛。对于北极熊来说，体重大概为800kg，也就是8000N。因此空气阻力产生的误差大概在0.12%。

    2、我们再看空气浮力的影响。空气在0摄氏度、绝对标准指标下密度为1.297千克每立方米。我们假设熊的密度和水的密度相近，大约为1000千克没立方米。因此浮力对加速度的影响大概在0.13%左右。

    因此空气对下落过程的影响大概在0.25%左右，这也就大致抵消了9.8085到9.832之间的0.24%的差别。因此我们可以判断这头熊就是一个北极熊。

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    至于一些实际因素，比如陷阱怎么挖成的，就随便闲聊一下好了。在北极，冰山露出海平面大概有几十米，夏季冰川融化产生几十米的冰裂缝也不足为奇。陷阱就直接依靠冰裂缝来建造那也真是省心省力啊。如果裂缝底部就直接是海平面，那控制陷阱的高度就容易了，哈哈。最后一段纯粹是瞎扯淡，大家一笑了之吧。

 

参考

【1】吴宝俊，熊又一次掉陷阱里了，http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=303197

【2】吕喆，请不要再出“熊掉陷阱里”这样的题了，http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=303265

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