研究生院的张同学在家里装了三个开关，各处都能随意开关同一盏灯。心中得意，便在封闭论坛上出了道题来考我们。

我一听，很牛逼地回说：“这问题我在中学时就考虑过。答案是：在串行的线路上，两头各一个单刀双掷的开关中间是两条并行线路，只要在中间加双刀双掷的开关改变并行线路的连接，有多少都行，每个都能单独控制灯光。用有限自动机的状态图来说明这个问题，虽然是牛刀小用，但大约也能说得清。”

下午买东西回来，上网一看，找茬来了：“请证明，不能用多于2个单刀双掷开关（Single Post Double Throw, SPDT）来实现电灯电路。”原来这才是真正的问题！

本以为给了个实现，再扣上“有限自动机的状态图”大帽子就能蒙过去，谁知这个美国电机博士，每年都参加电子线路比赛得奖的家伙，也不是个省油的灯。

沿着有限自动机的状态图的思路想一下，这牛刀太大了，用它解题纯粹给自个儿找不痛快。他是狡猾地挖坑，狡猾的人都不好忽悠。

找来原来的帖子看了两遍，蒙到他的思路了。这说的是在几种开关的有限制选择中，最小实现的问题。不用牛刀了，用逻辑在这里列出来。

1. 先缩小考虑范围。要每个开关都能控制，若有与开关并联的线，它就管不着了，有电断不开，就没戏了。所以这个开关系统必须是串联的。串联，单掷开关肯定不行。一个断开了其他的也没戏。这“开关”只有两种控制状态，必须是“双掷”的开关了。

2. 再列出开关的功能。解的集合必须在串联的双掷开关系统里。双掷的开关，最简单的是单刀双掷（SPDT），其次是双刀双掷（DPDT）。SPDT一头单线端，一头双线端，开关转换单线端与双线端其一的连接。DPDT可以翻转进出各两条线之间的连接。

3. 考虑从火线端到灯泡间的串连系统。SPDT在这串连的线路中，单线端只能接在系统一根线且必须是带电的串连线路中，不然就无法将电通往后面，所以它必须是第一个，接火线。双线端只能接在线路至多两条线的线路中，多了线，就不受这开关控制。再有一个SPDT双线端接在线路后，另一端是单线端，它的状态不带电时就无法让后面的开关来开灯，所以它只能是系统的最后一个，接灯泡。因此在这串连系统中最多只能有两个SPDT开关，在两开关间有两并行线。第一个SPDT控制火线接往两并行线的哪一根，第二个SPDT控制将电灯线接向两并行线的其中一根。所以它们各自都能控制通断。

4. 如果考虑多于两个开关的实现，按上面分析，就只能加在这两个SPDT开关的线路之间了。因为在这之间是两条并联的线路，两条线互斥的通电状态，被头尾两个开关用来控制电灯，所以只能用DPDT开关，在这串连系统中，翻转换这两根并行线的连接。因为其中的每一个，都能将这两根并行线的带电状态，转换一下，所以也就都能参加控制。

至此，我已经对这个工程问题，用逻辑方法给出了唯一性的且可以实现的构造性证明。

答完后，我也在论坛上贴个简单，但要求逻辑上说明白的题目。这是一个面试会计师的难题。看看大家能不能沿着这故事的算法正面准确地指出这30元计算错在哪里，在这里出现的所有数字该怎么平衡？

有3个人投宿住一间房，一晚30元。各人掏了10元共30元交账。那天优惠，只要25元，老板拿出5元让服务生退还，服务生藏起2元，把剩下的3元给了那三人，每人分到1元。这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，每人只花了9元钱，3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？

答案在两天内贴在这个更新帖子的后面。

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上个帖子的解答已经贴到《生活中的数学问题争论（含解答）》的更新中，其中含有如何理解数学概念、应用逻辑和数学意义的议论，请点击下面

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