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博弈5——公平是最少的不满

已有 8998 次阅读 2013-1-4 08:02 |个人分类:科普|系统分类:科普集锦| 民主, 公平, 核仁, 博弈

人对分配的不满感到气顺了,大约出自两种理由。一是:像参加发财团,爱来不来,你要是本事不大还嫌七嫌八,就不带你玩了。你自个生会儿闷气,砸个杯子发泄一下,也就乖了。二是:这蛋糕该我的,不让我吃就跟你急,你兄弟二傻也是这话,两人大眼瞪小眼,谁也吃不了。愣了半晌,大家都叹一口气,平分了。

 

上一篇说到用沙普利值来分配合作产生的利益,以班扎夫权力指数来计算你在集体中的权力。这是基于各人对合作的贡献来分配的。它能被接受,并不是符合什么天赋权利或者颠簸不破的真理,也不是制定规则的机构有多牛逼,而是博弈的结果。它的道理是:自由参与,你分到你在这集体中贡献包括你在其中拉帮结派地折腾所能取得到最大的利益,你要是还不满意,可以滚蛋,吃亏的是你自己。没你大家不一定有损失,就是有损失也不比你大,所以不会再让利给你了。这个解法最适合于在事先商量让大家发挥出最大积极性的合作。

 

如果不是面对着这种升官发财露脸卖力挣钱,自愿参与的情况,而是在瓜分固定资源时各自坚持合法权益的争执,谁也不会滚蛋,博弈能得出什么结果呢?看案例。

 

张三、李四、王五分别借给老头100200300万办公司,老头中了马上风死了,公司拍卖留下200万,资不抵债,该怎么分?

 

告到现代法院,一般是按比例分。其实这法官没文化,不懂得博弈,只是按照自以为是的原则分,怪不得社会上心理不平衡的人这么多。

 

一千多年前,犹太人留下一个法典《塔木德》,里面“妇女部·婚书卷”,刚好有个相似的例子:一个富翁娶了三个老婆,大老婆进门时婚书上写着遗产分她100金币。后来生意越发大了,二老婆婚书是200,小三是300金币。法典上说老头死后家产应该这样分:如果老头遗产有100金币,三人就平分;有200时,大老婆得50,二和三老婆各得75;如果是300,则按比例分。这个判法让人一头雾水,这平分和按比例虽然都还说得过去,各都有些根据,但也应该只能用一种呀!这200的分法莫不是写错了?直到1985年,罗伯特·奥曼等发表了一篇题为“《塔木德》中一个破产问题的博弈论分析”,才知道原来古人的智慧并不比我们差【1】。现代人被灌了一大堆崇高原则,知其然,不知其所以然,书呆子了。这不讲虚伪实干的书,犹太人像圣经一样至今还天天读,所以犹太人的智慧起点高。奥曼因为这些“通过博弈论分析改进了我们对冲突和合作的理解” 和谢林共同获得2005年诺贝尔经济学奖。

 

下面看用博弈怎么解决争执。首先,如果两人都对一件东西都有理由拥有,谁也说服不了谁,也奈何不了谁时,最明智的是平分,不然耗着谁也得不到,大家也都没好处。第二,对于没有争执的东西,当然谁有理由就该归谁。这两条在《塔木德·损害部中门卷》写成一个判例:两人抓住一件大衣,甲说这大衣是我的,乙说这有一半是我的,答案是判甲得3/4,乙得1/4。因为那一半大衣对乙没有争议,甲说是他的,那就给他。剩下一半,各有各的理就只能平分了。这个判例称为“争大衣原则”。这个原则是双方博弈后能够达成的现实结果。

 

现在看三妾分产问题。三人对这遗产都有权益,但都按她们的要求是不够分的。如果只有100金币,那三人都有根据要求100%,争不清,只能是平分了。200金币,大老婆只有其中100的权益,老二和小三联合起来把大婆没争议的100归一边,就这大老婆宣称拥有的100谈判,要嘛平分,要嘛耗着。大婆接受现实拿50走了。二三婆就剩下的150谈判,大家都有全部拥有的权益,同样的道理只能平分了,各75,这就是200时的分法。300的案情,小三是有婚书根据要求这300的,大婆二婆联合起来也有300的权益,争执不下时只好平分,小三拿了150颠了,大、二婆坐下来分这150,老二先划走大婆没份的那50,接下去平分100,这结果刚好是按比例的数。

 

我们看到尽管这三种情况虽然分配的比例都不相同,它们却基于一个共同的原理,都是通过不同的联盟,根据婚书中的权益,来谈判争执的。各方能接受这样的谈判结果,是因为如果不接受,自己受损失,对方不比你更受伤,明智的人会知道这种情况不能期望对方还会退让了。

 

根据这个原理计算出的分配很有意思:当资源(在这里是遗产)不多于100时,是平均分配;在100300之间,各人拉帮结派组成利益同盟争执,分配就像政治力量的平衡;在300600之间,分配是按权益的比例;如果资源极大丰富,超出大家总需求600的部分又开始均分了。这和“什么是公平”那一篇谈到依博弈局势而定分配标准是一样的。

 

在一个大集体中,里面的人拉班结派甚至单干都看作一个联盟,联盟的价值是这个联盟之外对此没有争议的权利,比如说上例遗产200时,三个老婆联合起来的价值是200;二婆和三婆联盟的价值是100,因为大婆对婚书之外的财产没有发言权;其他联盟的价值都是0。对于大集体中的一个分配,联盟的价值与联盟中所有成员分配的总和之差称为这个联盟的盈余,它反映了成员拉帮结派组成这个小团体的好处,同时也是这小集团(或个人)对这个分配不满的程度。不同的小联盟利益可能是冲突的,把所有可能联盟的盈余列表来比较各种分配方案,可以找出不满程度最小的分配,在合作博弈研究中这叫“核仁(nucleolus)”【2】【3】。《塔木德》的分配方案恰好是核仁。

 

对于遗产200507575的分配。大婆,及二三婆联盟的盈余都是-50;二婆,三婆分别是-75;大婆与二婆或与三婆的联盟都是-125。这里所有联盟最大的盈余是-50,这是权益与分配之间的落差,也就是对这分配不满的程度。读者不难自己验算一下其他的分配,比如说497576,这时最大的盈余是大婆的-49,她的不满程度就更大了。所以说核仁的分配是所有可能组合中不满程度最小的分配。

 

从沙普利值、班扎夫权力指数、核仁及《塔木德》分配的形成过程我们看到的真相:公平是博弈的结果,组成利益合作小联盟是抗争中讨价还价的手段,当僵持不下时只有妥协才能够获益,绝对平均不是理想的权利而是在僵持不下时妥协的结果。

 

有人不以为然,认为公平是心中的一杆秤。可是这秤大多是自制的,每个人都不一样。再说公平若不是聪明人博弈所能得到的最好结果,谁还会给你更多?指望有个公正仁慈的权威来主持正义?那你是需要人罩着,希望获得他分派给你的份额。

 

有人说:“我不看这些什么博弈,滥用博弈多去了,给个滑稽假设得出糊涂结论。只有民主才能获得公平,其他都是扯淡。”

 

这话当然是放之四海而皆准的,把句式中的博弈换成其他词也通用,而且很省脑筋。我没费脑筋,还是觉得如果让张三李四王五,或者大婆二婆三婆投票来决定谁该得多少,怕是不济事。至于民主选举是不是最公平,还愿意动自己脑筋按逻辑想一遍的人看下一篇。

 

【参考文献】

【1】       Robert J. AumannGame Theory in the Talmudhttp://dept.econ.yorku.ca/~jros/docs/AumannGame.pdf

【2】       Cooperative game http://en.wikipedia.org/wiki/Cooperative_game

【3】       Four Lectures on the Nucleolus and the Kernel  http://www.econ.brown.edu/faculty/serrano/pdfs/nuclkern.pdf


 



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