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“脏脸博弈”中的推理(2)

已有 5704 次阅读 2012-12-5 10:44 |个人分类:科普|系统分类:科普集锦| 逻辑推理, 公共知识, 脏脸博弈

上次谈到一桌人吃烧烤,有三人脸脏了,别人看到,自己不知。在女招待三次提醒有人脸脏了后,终于这三人都明白过来了。最后有个问题,既然至少有一个人脸脏了,这是桌上人人都看到的事实,为什么大家不用来作为推理的依据,还要女招待说了才见效呢?

 

我们推理中使用了从对方角度进行思考的逻辑。这要求必须确切地知道对方具有什么知识,才能推断对方的思考。这就涉及到“公共知识( Common Knowledge )”概念了。

 

“知识”是指包含事实,拥有的人理解它,并相信它的事件。但是“我知道,你知道,大家都知道的知识”并不就是公共知识。

 

因为我不知道你是否有这个知识,尽管事实上你是知道的。所以我不能用“你知道”这个知识的事实作为根据来推理。同样,这时你也不知道我有这知识,也不能据此来推测我是怎么想的。

 

所以“我知道,你知道,大家都知道的知识”只是“彼此的知识( Mutual Knowledge )”,彼此的知识不能用来推理,因为即使你事实上已经知道了,而且大家都是理性的人,但不了解你是否知道,我怎么知道你会怎么想呢?用想当然来猜测别人知道些什么,依此来决定自己的行动和推断是不可靠的,这也是世界上许多错误的根源。

 

要借用对方的看法来推理,我必须知道:你知道了什么。记为“我知道(你知道的知识)”。我从你的角度来推理,我想象中的你所用的知识,不是实际上的你所知道的知识,而是“我知道(你知道的知识)”。

 

别人想知道我的逻辑推理,根据的是“你知道(我知道的知识)”,如果是多人各自从对方的角度推理就必须根据“每个人知道(其他人知道的知识)”。这样的知识就叫做“二阶彼此的知识”。

 

如果大家都知道了这个二阶彼此的知识,其中包括诸如“我知道(你知道(我知道的知识))”和“张三知道(李四知道(王五知道的知识))”等等各种组合,有各种三重的“知道”,这叫三阶彼此的知识,就可以用来进行三层从对方角度的推理。这阶数一直加到无穷的知识就叫做“公共知识”。公共知识是无穷阶彼此的知识。

 

在博弈研究中原来大家对博弈者有否公共知识是很马虎的,自从1976Aumann在他的《AGREEING TO DISGREE》论文中强调公共知识对相互理解的重要性后,这个概念已经被广泛地应用。两个博弈学者R. AumannK. Binmore 长达几十年关于Backward Induction需要什么知识的争论,也促进了Aumann等人将公共知识公理化严格化。近十年来公共知识已经成为认知科学的基础,进而成为许多学科的基础。

 

晕,是吗?歇口气消化一下,也可以看一下我的另一篇博文“为什么要向人认错?(科普)”。

然后往下再看下一篇“脏脸博弈”的推理是怎么应用这些概念。

 



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