上次谈到一桌人吃烧烤，有三人脸脏了，别人看到，自己不知。在女招待三次提醒有人脸脏了后，终于这三人都明白过来了。最后有个问题，既然至少有一个人脸脏了，这是桌上人人都看到的事实，为什么大家不用来作为推理的依据，还要女招待说了才见效呢？

我们推理中使用了从对方角度进行思考的逻辑。这要求必须确切地知道对方具有什么知识，才能推断对方的思考。这就涉及到“公共知识（ Common Knowledge ）”概念了。

“知识”是指包含事实，拥有的人理解它，并相信它的事件。但是“我知道，你知道，大家都知道的知识”并不就是公共知识。

因为我不知道你是否有这个知识，尽管事实上你是知道的。所以我不能用“你知道”这个知识的事实作为根据来推理。同样，这时你也不知道我有这知识，也不能据此来推测我是怎么想的。

所以“我知道，你知道，大家都知道的知识”只是“彼此的知识（ Mutual Knowledge ）”，彼此的知识不能用来推理，因为即使你事实上已经知道了，而且大家都是理性的人，但不了解你是否知道，我怎么知道你会怎么想呢？用想当然来猜测别人知道些什么，依此来决定自己的行动和推断是不可靠的，这也是世界上许多错误的根源。

要借用对方的看法来推理，我必须知道：你知道了什么。记为“我知道（你知道的知识）”。我从你的角度来推理，我想象中的你所用的知识，不是实际上的你所知道的知识，而是“我知道（你知道的知识）”。

别人想知道我的逻辑推理，根据的是“你知道（我知道的知识）”，如果是多人各自从对方的角度推理就必须根据“每个人知道（其他人知道的知识）”。这样的知识就叫做“二阶彼此的知识”。

如果大家都知道了这个二阶彼此的知识，其中包括诸如“我知道（你知道（我知道的知识））”和“张三知道（李四知道（王五知道的知识））”等等各种组合，有各种三重的“知道”，这叫三阶彼此的知识，就可以用来进行三层从对方角度的推理。这阶数一直加到无穷的知识就叫做“公共知识”。公共知识是无穷阶彼此的知识。

在博弈研究中原来大家对博弈者有否公共知识是很马虎的，自从1976年Aumann在他的《AGREEING TO DISGREE》论文中强调公共知识对相互理解的重要性后，这个概念已经被广泛地应用。两个博弈学者R. Aumann和K. Binmore 长达几十年关于Backward Induction需要什么知识的争论，也促进了Aumann等人将公共知识公理化严格化。近十年来公共知识已经成为认知科学的基础，进而成为许多学科的基础。

晕，是吗？歇口气消化一下，也可以看一下我的另一篇博文“为什么要向人认错？（科普）”。

然后往下再看下一篇“脏脸博弈”的推理是怎么应用这些概念。