丁夏畦 (1928.5.25-)

　　湖南省益阳县(今桃江县)人。中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员，数学家，长期以来从事偏微分方程和函数空间等方面的研究，取得了许多重要的研究成果，为发展我国的数学事业作出了突出贡献，而在国内外数学界知名。由于在偏微分方程和函数空间等研究方面的成果而获华罗庚数学奖。

　　1951年毕业于武汉大学数学系，毕业后即分配到中国科学院数学研究所工作，1978年在数学研究所晋升为研究员。1985-1994年任原中科院武汉数学物理研究所所长。现任中国科学院应用数学研究所研究员，为首批博士研究生导师。1989年被评为中国科学院先进工作者，1991年当选中国科学院院士。

　　丁夏畦的研究工作面很广，涉及偏微分方程、函数空间、数论、数理统计、调和分析和数值分析等，在偏微分方程和函数空间方面最有成就。在混合型方程、椭圆组和间断解方面的工作，在国内外影响很大。在函数空间及其嵌入定理方面进行了长期的研究，找出和纠正了国外有关经典著作中的错误。解决了强非线性变分问题、强非线性抛物型方程初边值问题。他建立了Ba空间的理论。特别是和合作者解决了等熵气流整体解研究的著名数学难题，完成了“补偿列紧原理与等熵气体动力学方程组”项目，在国际数学界引起强烈反响，受到很多著名数学家包括P.D.Lax和J.Glimm等的高度评价，此成果获1989年国家自然科学奖二等奖和1988年中国科学院科技进步一等奖。此外还获1980年中国科学院重大成果二等奖和1978年全国科学大会奖两项，科学大会院重大成果奖一项。

　　近年来丁夏畦提出了一个应用勒贝格－斯提捷尔斯积分加上引进的势函数给出了广义解的新定义，给双曲型守恒律研究中新出现的δ波现象一个合理的数学基础。指导研究生解决了运输方程组的存在唯一性问题和获得了二维黎曼问题的新结果。最近又对华罗庚教授引进的广义函数论作出了新的发展和应用。

　　丁夏畦多次出国访问、讲学和参加国际会议。担任在美国召开的以美国科学院院士J.Glimm任主席的“第五次双曲问题国际会议”的学术委员会成员。又和刘太平教授一起担任在香港召开的“第六次双曲总是佃际会议”的学术委员会主席。

　　现为中国科学院院士、应用数学研究所研究员；中国科学院武汉数学物理研究所所长，学术委员会主任，研究员，首批博士导师。中国系统工程学会常务理事，该会理论委员会主任；湖北省数学会副理事长，湖北省科学技术协会常委；为“七五”中国科学院重大项目“数学物理方程”负责人。他是新中国自己培养成长的第一代数学工作者，是偏微分方程方面卓有成就的数学家之一；丁夏畦在国内外著名数学杂志上共发表学术论文近百篇，出版专著和主编的论文集4种、科普读物3种。现在担任《应用数学学报》、《数学物理学报》和《经济数学》三个杂志的主编，1989年被评为中国科学院先进工作者。

　　(一)

　　早在中学时期，丁夏畦就对数学有着特殊的兴趣．1946年，他毕业于湖南长沙明德中学．由于经济困难，他连去武汉参加升学考试的路费都没有．明德中学有位数学老师曹赞华十分赏识丁夏畦的才华，借路费给丁去武汉考大学．结果丁夏畦以第一名的成绩考入武汉大学数学系．当时武汉大学有许多我国著名的数学家在任教，例如李国平、熊全淹、张远达、路见可等教授．刚从美国纽约大学柯朗研究所深造回国的孙本旺教授(他是华罗庚教授的助手)，也在武汉大学执教．在武汉大学，丁夏畦的学习成绩一直名列前茅．1951年他以第一名的成绩毕业于武汉大学数学系，并且写了学术论文“一个Frobenius定理的推广”．当时华罗庚教授刚从国外回来筹建中国科学院数学研究所，华正从全国各地物色优秀的青年学者到中国科学院数学研究所工作．由于孙本旺教授的推荐和丁夏畦写的学术论文，丁夏畦大学毕业后统一分配到中国科学院数学研究所工作．

　　(二)

　　1951年，丁夏畦从武汉大学毕业来到正处于筹备阶段的全国最高研究学府中国科学院数学研究所，后来搬到清华大学内的一座小楼．来到这样一个学术空气非常浓厚的地方，丁夏畦如鱼得水．由于日夜苦读及工作，很快染上了肺病，住院治疗．但即使是在住院期间，他的学术研究也从未间断．1955年，他在吴新谋教授指导下发表了“混合型偏微分方程”的论文，这是建国以后我国数学工作者所发表的第一篇偏微分方程的论文．该文讨论了两根蜕形线的混合型方程，后来为国内外许多学者所继续，并被美国人译成英文与苏联的索伯列夫(Sobolev)、奥列依里克()等名家的论文一同刊载在一本翻译选集中．同年，丁夏畦又和吴新谋教授发表了有关特立谷米(Tricomi)问题的唯一性的论文，提出了一个后来称之为abc PQR的方法．这一工作在国际上极受重视．美国科学院院士伯尔斯( L．Bers)教授在其专著《MathematicalAspects of Subsonic and Tansonic Gas Dynamics》第91页论述恰普雷金方程唯一性时写道：“abc方法：函数a、b、c的选择很困难，由吴新谋、丁夏畦提出，并由Protter所发展的一种拓展，彻底地给出了特立谷米问题唯一性证明．”此外，美国科学院院士，纽约大学柯朗(Courant)研究所前所长费里德里希(K．O．Friedrichs)在其名著《Symmetric Positive Linear Differential Equations》中多次对此文加以引用和讨论，实际上此文也是费里德里希正对称算子理论的源泉之一，他甚至用来指导博士论文．

　　丁夏畦关于混合型方程的工作，还在比察捷(A．B．БипЛze，苏联通讯院士)著《混合型方程》和斯米尔诺夫(M．M．CMNPHOB)著《混合型方程》等专著和文献中被引用．

　　1960年，在线性椭圆型方程组的研究中，在吴新谋指导下，丁夏畦等提出了一个常系数椭圆型方程组狄氏问题唯一性的充分必要条件，这个结果到目前为止在某种意义上仍是最好的．因为就方程的个数和自变数的个数大于2时均未有进展．此成果收录在意大利数学家Miranda的专著《椭圆型方程论》中，此书早就是这方面的经典著作．美国数学家特列维斯(Treves)教授曾称赞说：“这个结果很有创造性．”陈省身教授也称赞说：“这个结果很有意义．”华罗庚教授对这结果极为重视，与其学生在丁等工作的基础上又作了改进和推广，写成了中、英文的专著分别在国内外出版．

　　(三)

　　在史无前例的“十年动乱”中，丁夏畦同许多有为的科学家一样，不顾林彪、“四人帮”的淫威，刻苦钻研，奋发工作，做出了出色的成绩．他接受了五机部下达的科研任务，担任组长．不管是天寒地冻，还是烈日炎炎，他和任务组的同志一起奔驰在祖国的东北靶场上．他们用数理统计方法提出的一个计算炮弹散布贡献率的方法，为实际工作者采用，此成果为军委所接受．在下放“五七”干校劳动期间，他利用一切空闲时间去思考数学问题．他坚信，“暴风雨”过后，党和国家一定还会把科学研究工作提到日程上来的．当时丁利用回北京探亲的机会，到图书馆去查阅有关资料，密切注意国际上的科研动向．当他在一本杂志上发现了一篇重要的论文以后，就敏感到这篇文章的重要性，立刻把这篇论文全文抄了下来(当时还没有复印设备)，带回干校背着人偷偷研究．这在当时是要冒很大风险的，轻则扣上“崇洋媚外”的帽子，重则会当作对抗“五七”指示为由，加以批斗．

　　1972年，丁夏畦从干校被调回数学研究所工作以后，他立刻领导了一个研究小组，系统地研究了国际上这几年在偏微分方程方面的研究新进展，运用他所抄写的那篇论文中所提出的一个方法——格列姆格式，解决了在非线性双曲型方程研究中长期遗留下来的“激波追赶”问题．他们的论文“拟线性双曲型守恒律组的整体解研究”在刚刚复刊的《中国科学》杂志上一发表，即引起了国内外同行的重视．这是“文革”以后，在国内发表的第一篇重要的偏微分方程方面的研究论文．1976年美国数学家代表团的访华报告中，特别提到了这项工作．

　　(四)

　　在函数空间方面，丁夏畦从50年代就开始了索波列夫空间嵌入定理的研究．1965年，丁夏畦和吴新谋组成三人代表团出席了匈牙利国际微分方程会议．丁在会上就这一主题作了讲演，获得同行的好评．从70年代开始，丁在过去工作的基础上又取得了一系列的重大成果，主要是得到了索波列夫不等式的最好常数，改正了英国著名数学家哈代-李特伍德的经典著作《不等式》中一个重要定理的证明中的错误，并建立了一类新的函数空间，即Ba空间．Ba空间有着广阔的内涵，例如它包含了某些Orlicz空间，Orlicz－sobolev空间等等．丁等相继开展了广泛的应用研究．他们解决了苏联数学家拉底勒斯卡妞(O．A．ладыженскя)院士在其名著《线性与拟线性椭圆型方程》一书的“导引”中提出的强非线性变分问题，建立了迹定理，然后研究了解的正规性．在把上述结果推广到抛物型方程时，丁等发现拉底勒斯卡娅的另一名著《线性与拟线性抛物型方程》中一个重要定理有错，他们把它纠正了，并推广到Ba空间上．在把Ba空间应用到Laplace算子的估计上，丁等发现带角域的Dirichlet问题估计中出现的奇特的离散现象．丁及其他许多同志还把Ba空间应用到调和分析和函数论上．这方面工作曾多次引起国内外学者的兴趣．最近丁等主编的论文集《Ba空间的理论及其应用》代表了这方面的工作，已由科学出版社出版．程民德教授在该书的“序言”中说：“Ba空间的概念虽来源于丁夏畦等在非线性分析方面的研究，但Ba空间的理论不仅在非线性偏微分方程方面获得卓越的应用，在调和分析、函数论以及函数逼近论等方面都有深刻的应用……这说明Ba空间的研究有着极为宽广的远景，有着强的生命力．”

　　在数论方面，丁夏畦也做了一些出色的工作，包括对陈景润教授的著名工作“1＋2”的简化证明(和王元、潘承洞教授合作)和均值定理(和潘承洞教授合作)．此均值定理包括了邦比里(Bombieri)得菲尔兹(Fields)奖的工作，丁并把嵌入定理应用到数论，把均值定理推广到了代数数域上．

　　(五)

　　关于“等熵气流整体解研究”．非线性双曲型守恒律组是近代数学中一个极为重要的研究方向，美国国家科学基金会1986年组织了许多著名数学家讨论当前数学发展趋势，出版了一本小册子《Mathematical Sciences——A Unifying and Dynamic Resource》，其中提出了六个具有代表性的研究方向，而非线性双曲型守恒律则是其中的第三个，气体动力学方程组的整体解研究则始终是守恒律研究中的核心问题，是公认的重大的困难课题．

　　1860年，德国大数学家黎曼(Riemann)开始研究一维等熵气体动力学方程整体解存在性，黎曼当时只作了一个特殊情形，即所谓的“黎曼问题”．以后经过许多大数学家如于高尼奥(H．Hugo－niot)、阿达玛(J．Hadamard)、冯·诺伊曼(J．Von Neumann)、外尔(H．Weyl)、柯朗(R．Courant)、费里德里希、拉克斯(P．D．Lax)、格林姆(J．Glimm)等人长期研究，在空气动力学方程组的数值求解上取得了重大进展，但对于这种双曲型守恒律组的一般大初值整体解的存在性的数学证明，却遇到了重大困难．50年代中只解决了单个守恒律方程的一维问题；到80年代初期，对一维等熵气体动力学方程组的某些个别情形，才开始有所进展，直到1985年底才将此问题予以彻底解决．丁等使用的Lax－Friedrichs差分格式是一个著名的用作科学计算的格式，但它对气体动力学方程组的收敛性也是三四十年来未获解决的著名难题，这一难题在丁等的工作中同时获得了解决．对其他格式如伽杜诺夫(Godunov)格式及非齐次方程组也同样获得了解决．

　　丁夏畦等从50年代末即从事这一问题的研究，几十年来茹苦含辛，积累了许多经验，这次获得成功是用了索伯列夫(Sobolev)空间的经典估计，欧拉-泊松(Euler－Poisson)方程经典知识，刘维尔(Liouville)积分，希尔伯特(Hilbert)变换，概率测度及塔塔(Tartar)、迪潘纳(DiPerna)等人最近发展起来的补偿列紧理论，即用了经典的硬分析及最新的非线性泛函分析相结合，进行了大量的困难估计，而获得了结果．这项成果也为数值计算提供了理论根据，对某些实际部门也有重要意义；同时，解决这一难题的数学思想和方法，将对守恒律组进一步的理论研究与应用计算产生深远的影响．

　　丁夏畦等的一系列论文发表后引起了国内外数学界的强烈反响，除历次国内外学术舍议上的报告引起高度重视外，一些国外著名数学家给中国科学院武汉数学物理所学术委员会寄来了对这一成果的正式书面评价意见．美国科学院院士、美国纽约大学柯朗研究所计算机科学部主任、“结构场论”的创立者格林姆教授说：“非线性守恒律问题是中国数学一个很强的课题，这个课题在美国乃至全世界都被认为是很重要……丁夏畦等人已经取得迄今对任何人来讲都是最大的成功，我认为他们的工作是最重要的进展，他们的结果，解决了数学中一个主要的长期未获解决的著名难题，对这种问题和成就给予任何奖励都是合适的，从整个数学领域来衡量这也是一个主要的进展，倘若此项工作完成在美国，我会力荐他们获奖．”美国密执安大学斯莫勒(J．Smoller)教授说：“这是一个古老的著名难题，他们的文章出来以前，无人将其解决，我认为这绝对是一个第一流的研究工作，任何一个有素养的数学家都应以此自豪……”又说：“是卓越的数学研究，是中国偏微分方程过去二十年来最好的工作，它们是深刻的，有意义的，重要的．”台湾“中央研究院”院士、斯坦福大学刘太平(Tai－Ping Liu)教授说：“文章解决了非线性偏微分方程和数值分析中一个重要的主要未决难题．Lax－Friedrichs格式是存在了数十年的经典格式，许多人曾将其用于科学计算，然而它在数值分析中的有效性问题却一直未能在任何有物理意义的重要系统中得到证明，可是上述丁夏畦等人的论文，最后终于解决了这一难题……论文包含了艰难的估计，是经典的硬分析和非线性分析的最新理论的巧妙结合，人们将为其艰深的内容和独创性所深深打动．该文是非线性偏微分方程及数值分析领域中最重要的贡献之一，我对此一系列文章予以最高的举荐．”美国科学院院士、美国数学会前会长拉克斯教授说：“这个工作既有重要的实际意义，又是一项巨大的学术成就，因为这个方法的收敛性，是一个垂时35年未获解决的问题．”美国麻省大学应用数学和数学计算中心主任奈特利(Knightly)教授说：“这一系列论文是对理论的卓越贡献，在美国人们怀着极大的热情纷纷讨论他们的结果，作者们天才般地引入一种相宜的列紧框架，从而使他们能够首次给出适合于双曲型方程组诸格式的广义收敛性定理，他们的工作理所当然地得到了广泛的承认．”美国普林斯顿高等研究院迪潘纳(R，DiPerna)教授说：“丁等的结果是对双曲型守恒律的重要贡献，该工作无论从纯粹数学还是应用数学来说都是有意义的．”陈省身教授指出：“丁夏畦同志等寄来他们的论文……并附迪潘纳、格林姆、拉克斯、斯莫勒四教授对此论文的评价副本……我深佩丁夏畦同志的学问毅力，亦深知四教授在国际学术界的领导地位及负责态度，谨以全力支持这项工作的奖励．”

　　国内数学家，如吴文俊、陈景润、庄逢甘、陆启铿、吴新谋等也都有过高度评价．德国《数学评论》杂志(Zentralblatt für Mathe－mati)也于1988年刊登了格林姆的评价．

　　丁夏畦以及他所领导的科研工作获得了许多重大的嘉奖．其中，“拟线性双曲型守恒律组的整体解研究”，获1978年科学大会奖；“数论方面研究”，获1978年科学大会奖；“函数空间研究”，获1978年科学大会重大成果奖；“强非线性变分问题”，获1979—1980年中国科学院重大成果二等奖；“等熵气流整体解研究(补偿列紧理论与等熵气体动力学方程组)”，获1988年中国科学院科技进步一等奖和1989年国家自然科学奖二等奖．

　　(六)

　　几十年来，丁夏畦一贯重视人才的培养．50至60年代，他在数学所培养的学生和长期在他影响或帮助下工作的同志，有些已经成为有名的数学家．据不完全统计，现有博士导师2人，研究员5人，教授6人(其中有两人被授予“有突出贡献的国家级专家”称号)．此外，还有一批副研究员、副教授．1965年他指导的阿尔巴尼亚研究生克拉亚(Kraja)，毕业回国后即任地拉那大学副校长．从1980年起，他培养了数十名硕士生，10名博士生，现还有1名博士后．其中李岩岩在国内硕士研究生毕业后，即被美国纽约大学柯朗研究所接受为博士生，师承数学大师Nirenberg．李岩岩1987—1988年获全美研究生斯龙奖学金(中国留学生中只有极少数人获得)，1989年获柯朗研究所的费里德里希奖，1989—1990年在Princeton大学和Princeton高等研究院作博士后，现在Rutgers大学工作．1988年夏天在南开大学召开的“21世纪中国数学展望”大会上，陈省身教授称他是中国在美数学留学生中三个最好的留学生之一．陈贵强是丁的博士生，1987年毕业后即被柯朗研究所邀请作为访问成员两年，接着又被芝加哥大学高薪邀请工作四年．多次被国际间断解会议邀请作大会报告并主持会议．他和丁夏畦、罗佩珠一起获1988年中国科学院科技进步奖一等奖和1989年国家自然科学奖二等奖．1991年，陈贵强获得美国斯龙奖(美国全国青年科学家奖)，这是国内培养的博士首次获此殊荣．丁培养的博士生已有6人被破格提拔为副研究员或副教授．

附：华罗庚数学奖