《测圆海镜》·十二卷（编修李潢家藏本）

　　元李冶撰。冶字镜斋，栾城人。金末登进士，入元官翰林学士。事迹具《元史》本传。其书以勾股容圆为题，自圆心圆外纵横取之，得大小十五形，皆无奇零。次列识别杂记数百条，以穷其理。次设问一百七十则，以尽其用。探赜索隐，参伍错综，虽习其法者，不能骤解。而其草则多言立天元一。按立天元一法见於宋秦九韶《九章大衍数》中，厥后《授时草》及《四元玉鉴》等书皆屡见之，而此书言之独详，其关乎数学者甚大。然自元以来，畴人皆株守立成，习而不察。至明，遂无知其法者。故唐顺之与顾应祥书，谓立天元一，漫不省为何语。顾应祥演是书为分类释术，其自序亦云立天元一无下手之术，则是书虽存，而其传已泯矣。明万历中，利玛窦与徐光启、李之藻等译为《同文算指》诸书，於古《九章》皆有辨订，独於立天元一法阙而不言。徐光启於《勾股义序》中引此书，又谓欲说其义而未遑。是此书已为利玛窦所见，而犹未得其解也。迨我国家，醲化翔洽，梯航鳞萃，欧逻巴人始以借根方法进呈，圣祖仁皇帝授蒙养斋诸臣习之。梅瑴成乃悟即古立天元一法，於《赤水遗珍》中详解之。且载西名阿尔热巴拉（案：原本作阿尔热巴达，谨据西洋借根法改正），即华言东来法。知即冶之遗书流入西域，又转而还入中原也。今用以勘验西法，一一吻合，瑴成所说，信而有徵。特录存之，以为算法之秘钥。且以见中法西法互相发明，无容设畛域之见焉。

    欧几里得曾说：「学习几何学没有王者之路!」。事实上，学习代数学亦然，譬如说吧，在中国数学史上鼎鼎大名的康熙皇帝，就在代数的学习过程中，表现了类似今日国中学生茫然不知所措的模样，这个历史经验，实在很值得教学工作者参考与借鉴。      

   明末清初，传教士开始把西方数学知识传入中国。当时有两种西方代数传入中国，第一种被称作“借根方比例法”，第二种则叫作“阿尔热巴拉新法”。

   所谓“阿尔热巴拉”，是英文"algebra"的音译。公元1711年，康熙皇帝与直隶巡抚赵宏燮讨论数学时，就指出：算法之理，皆出于《易经》，即西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为“阿尔热巴拉”者，传自东方之谓也。隔年梅觳成入宫肄业于畅春园的蒙养斋，负责主编【数理精蕴】等书，康熙皇帝授以传教士传入的代数学，并且谕示：   西洋人名此书为阿尔热巴达，译言东来法也。 按此书可能是某传教士所译的【借根方算法节要】。至于在该书中不沿袭原名而改称为『借根方法』，「乃译书者就其法而质言之也。」换句话说，『借根方（比例）法』是一种『意译』!后来奉康熙皇帝指示，梅觳成遂将它编入【数理精蕴】（1723）卷三十二 -- 三十六。      

  然则何以"algebra"是一种『东来法』呢？这就必须追溯这个英文字的语源了。原来"algebra"相当于拉丁文的"al-jabr"，出自阿拉伯数学家阿尔花拉子模（Al-Khwarizmi，第九世纪）的一本代数著作的书名 (Hisab al-jabr w'al muqabala)，原指『还原』（restoration）之意，例如将 2x+5 = 5-3x 『还原』成 5x+5 = 8。这种代数不但未涉及符号法则（symbolism），当然也不曾引进文字系数；同时，方程式（equation，原意是令相等之后所得到的式子）两端也像天平平衡一样而不等于零，譬如二次方程就表示成像x +6x=4等等；此外，求解程序也都以文字叙述。后来再由意大利数学家卡丹（G. Cardano, 1501-1576）全盘接收，因此，对西欧人而言才有『东来法』之说。

  至于『符号代数』（symbolic algebra），则是第二种，亦即『阿尔热巴拉新法』的主旨，源自法国数学家维达（F. Vieta, 1540-1603）著作【解析方法入门】（Introduction to Analytic Art，1591-95）的发明。它的特征除了代数方程的系数以文字符号表示、符号可以一如数目演算之外，方程式任何一端可以置零，譬如 ax +bx+c=0；还有，维达也特别强调代数是研究像二次方程这种『形式』(species or forms of things)的学问，而算术则完全诉诸数目(species of numbers)。      

   有趣的是，当时中国人为了安心学习西算，遂将『东来』解释成来自中国，于是，梅觳成就以【测圆海镜】（元李冶撰）与【数理精蕴】中例子，来比较『天元术』与『借根方法』，证明它们『名异而实同』。可惜，中土「不知何故遂失其传，犹幸远人慕化，复得故物」，『东来之名』正好表示西人不忘本，如此说来，中国人怎么可以不好好地学习西算呢。这是梅觳成为盛行于明末清初『西学中原说』所下的最佳注脚。

注：醲化翔洽,梯航鳞萃

醲 拼音： nóng, 笔划：  
醲 nóng 味浓烈的酒：“肥醲甘脆，非不美也。” 古同“浓”：“雾醲而蚁不能游也。” 酝酿：“谁是升平醲酿久，已将寰海变蓬瀛。” 薰陶：“尧醲舜薰。” 古通“脓”，肥肉，脂肪：“勿多食肥醲。”

翔洽　
(1).周遍。 明 董其昌 《少司徒方采山公九十寿序》：“今天子久道成化，和气翔洽。” 清 曾国藩 《户部员外郎彭君墓表》：“断狱八百，民誉翔洽。”
(2).和洽。 清 刘大櫆 《送张闲中序》：“元首股肱，联为一体，至治翔洽，感格幽冥。” 王闿运 《<桂阳州志>序》：“圣朝德教翔洽，几三百岁。”

梯航梯航（tī háng）
(1).梯与船。登山渡水的工具。 唐 吕温 《与族兄皋请学<春秋>书》：“翘企圣域，莫知所从，如仰高山、临大川，未获梯航，而欲济乎深、臻乎极也。” 清 赵翼 《八十自寿》诗：“炎徼风清无瘴疠，蛮陬地辟有梯航。”
(2).引申指有效的途径。 明 谢榛 《四溟诗话》卷三：“悟不可恃，勤不可间；悟以见心，勤以尽力：此学诗之梯航也。” 清 蒲松龄 《聊斋志异·白于玉》：“曩所授，乃《黄庭》之要道，仙人之梯航也。”
(3).亦作“ 梯杭 ”。“梯山航海”的省语。谓长途跋涉。 唐玄宗 《赐新罗王》诗：“玉帛遍天下，梯杭归上都。”杭，通“ 航 ”。 宋 张孝祥 《念奴娇·仲钦提刑仲冬行边》词：“梯航入贡，路经头痛身热。”
(4).指水陆交通。 明 梁辰鱼 《浣纱记·治定》：“而今应受天王宠，看万国梯航一旦通。” 严复 《论世变之亟》：“自胜代末造，西旅已通，迨及国朝，梯航日广。”
(5).比喻引荐人才。 唐 黄滔 《启刑部郑郎中》：“郎中模楷词林，梯航名路，每虑或遗於片善，常忧不采於一言。”

鳞萃亦作“鳞崒”。 犹鳞集。《文选·司马相如》：“珍怪鸟兽，万端鳞崪。” 李善 注引 张揖 曰：“崪与萃同，集也。”《史记·司马相如列传》作“鳞萃”。 晋 潘岳 《籍田赋》：“於是前驱鱼丽，属车鳞萃。” 明 张居正 《赠水部周汉浦榷竣还朝序》：“舟楫鳞萃，称会区焉。” 徐珂 《清稗类钞·饮食·京师宴会之恶习》：“京师为士大夫渊薮，朝士而外，凡外官谒选及士子就学者，于于鳞萃，故酬应之繁冗甲天下。”