响应新浪微博 @数学文化 的号召，翻译了这篇文章，初稿，能力有限，时间不多，各位见谅！请老师们不吝批评指正！谢谢！

原微博见：http://weibo.com/1892680923/A0yMX4iiy 

原文：http://www.ams.org/notices/201307/rnoti-p837.pdf

译文如下：

两种观点：科学家需要多少数学？
2013年4月5日，华尔街日报刊登了一篇哈佛生物学教授威尔逊的文章，“好科学家不需要数学好”。4月9日伯克利数学教授Frenkel在Slate杂志发文回击。获得华尔街日报和Slate杂志允许后，我们重印了这两篇文章。

好科学家不需要数学好
爱德华·威尔逊分享一个秘密：发现源自想法，而不是倒腾数据

对许多想要成为科学家的年轻人，最大的困扰就是数学。不用高等数学，你怎能做好严谨的科学工作？好吧，我要分享一个专业秘密：当今世界上许多最成功的科学家的数学水平不会超过半文盲。

在哈佛教生物课的几十年里，我很伤心地看到，许多优秀的研究生放弃了科研生涯，因为担心自己数学技能不够强大而最终会失败。这种错误假设剥夺了不可估量的急需科学人才。它造成了智力资源的流失，这种情况应当制止。

作为一个权威谈论这个问题是因为我自己就是个极端的例子。我的前大学时光是在相对贫穷的南方学校度过的，直到在阿拉巴马大学读大一时才开始学代数。我是最终成为32岁的哈佛终身教授之后才开始学习微积分的，在那里和只比我一半年龄大一点的本科生坐一块，很不自在。其中好几个都是我教授的进化生物学的学生，我也只好厚着脸皮学习微积分o(∩_∩)o

在补习的过程中我的成绩从没超过C，但我欣慰地发现，出色的数学能力和流利的外语类似。通过努力同当地人对话可以让我的外语很流利，但是却被田野和实验室研究扫地出门，因为进步太少。

幸运的是，超常的数学能力只是部分学科需要，譬如粒子物理，天体物理和信息理论。对于其它学科更重要的是形成概念的能力，以便于研究者凭直觉就能够想象图像和过程。

每个人都会像科学家一样做白日梦。天马行空而又符合逻辑，想象是所有创造性思维的源泉。牛顿想象过，达尔文想象过，你也会想象。起初的图像是模糊的，它们可能转换形式，若隐若现。当在纸上画出图形时会变得确定一些，然后在生活中找到真实的例子。

科学上的先行者很少从纯数学中提取想法并做出发现。大多数科学家在黑板上研究数列方程的刻板照片是在解释已经做出的发现。真正的进步来自于田野笔记，办公室纸上的涂鸦，在门厅里跟朋友的讨论或独自午餐。这种发现时刻需要的是努力工作和专注。

科学思想是当这个世界的一部分因为自身原因被研究的时候最容易出现。它们来自于所有已知或能够想象出实体的，详细而清晰的知识，并对这些知识片段进行加工。当碰到一些新东西时，接下来通常需要数学和统计方法来协助分析，如果这一步对发现者来说存在技术上的困难，可以找个数学家或统计学家合作。

20世纪70年代中后期，我和数学理论家乔治·奥斯特合作，研究种姓的原则和社会性昆虫劳动力的分工。我提供已经在自然界发现的详细细节和实验室，他使用工具包里的定理和假设来描述这些现象。没有这些信息，奥斯特先生或许会开发一个通用理论，但是他不可能推导出地球上实际存在的可能排列。

多年来，我跟数学家和统计学家合作写了许多论文，所以我有信心提出下列原则。威尔逊原则1：科学家找到需要的数学家和统计学家比这些数学家和统计学家找到能够用到他们的方程的科学家要困难得多。

这种不平衡在生物学领域尤其存在，真实生活现象中的因素第一时刻经常被误解或被忽视。理论生物学的史册充斥着各种可以被忽略或者经不起实践检验的数学模型。这些模型中有恒久价值的可能性不会超过10%。只有那些跟现实生活系统密切相关的知识才会有使用的机会。

如果的数学能力很差，要计划提升它，但是同时，要知道你依然可以做杰出的科学工作。三思而后行，不过，有些专业领域需要密切交替使用实验和量化分析。这些专业包括物理和化学，以及分子生物学中的一些专业。

牛顿为了具体化他的想象发明了微积分，达尔文几乎没有数学能力，但是依靠积累的大量的信息，他构思了一个过程，这个过程后来才用到了数学。

对于有抱负的科学家，关键的第一步就是要找到他们深深感兴趣的课题并专注于它。在做这些时，他们应该记住威尔逊原则2：对每一位科学家，他们的数学能力足够他们在某个学科里达到成功。

——爱德华·威尔逊
哈佛大学名誉教授
ewilson@oeb.harvard.edu


不要听爱德华·威尔逊

数学能在几乎所有领域帮助你，没有理由怕它

爱德华·威尔逊是一位杰出的哈佛生物学家和畅销书作者。我向他的出色成就致敬。但是他最近在华尔街日报发的一篇文章实在是荒谬之极（该文章摘自他的新书《给年轻科学家的信》），在该文中他告诉有抱负的科学家不需要努力学数学。他开篇便说：“当今世界许多最成功的科学家的数学水平还不如半文盲……作为一个权威谈论这个问题是因为我自己就是个极端的例子”。他应该补充道：“但是，年轻的科学家，不必学我，现在让我看下是否能帮助你们克服对数学的恐惧”，可惜他没有。哎，这个年逾八旬的社会性昆虫权威却要反其道而行之。他不仅确实相信恐惧是有道理的，而且相信大多数科学家是不需要数学的。“我这样过来了，你们也可以。”这就是他的看法。可惜的是，从文章中可以看出威尔逊犯这种错误的原因是基于他自己有限的经验，他不理解数学是什么以及在科学中如何使用。

如果数学是一种艺术，那么威尔逊的观点是数学就是在你家后花园里画栅栏，如果你能雇佣别人给你做，你为什么还要费功夫自己学习呢？但是艺术不是画栅栏，它是绘画大师。同样，数学也不是威尔逊文章所说的“倒腾数据”，它是可以使我们更好地描述现实和弄清世界如何运行的概念和思想。伽利略有句名言，“自然的规则是用数学语言描述的”。数学代表客观知识，它让我们打破教条和偏见的束缚，通过数学我们了解到地球不是平的，它绕着太阳转，宇宙是弯曲的，扩张的，充满了暗能量，很有可能超过三个空间维度。但是如果我们不能真实想象超过两个维度的弯曲空间，我们怎能跳过数学语言来讨论宇宙呢？

查尔斯·达尔文理所当然地谈到数学赋予我们的“像一个新的意义上的东西”。历史告诉我们那些昨天看起来很抽象和深奥的数学思想可以通向今天科学的突飞猛进。如果年轻科学家采纳威尔逊的建议那么科学的前进的步伐将会大大减缓。

有趣的是，威尔逊最近的在自然上的文章和他的书中声称支持组选的观点受到理查德·道金斯和其他人严厉批评。一些批评指出错误的一个根源就是威尔逊的数学。我不是进化论方面的专家，所以我不能提出见解，但是我发现这场争论因为威尔逊的文章“好科学家不需要数学好”而有趣。

我们对物理世界的感知经常是被扭曲的，但是我们对数学描述的事实的感知却不会。它们是客观的、持久的、必要的真理。一个数学公式对任何地方的任何人都是同样的意义——不分性别、种族或者肤色，它对于现在开始的一千年之间都有同样的意义。这就是为什么数学会在科学技术领域扮演越来越重要的角色。

数学的一个关键功能是信息的排序。随着3D打印和其它新技术的来临，我们正在经历一场根本性转变：每样东西都从物理现实层面移到信息和数据层面。通过使用3D打印机我们可以很容易将信息转化成需要的东西，就跟将PDF文件转成一本书，或者将mp3文件转成一段音乐那么简单。在这个全新的世界上，数学为王，它将用于对信息进行组织和排序，将信息转化成具体的事物。

在一些领域，“数学不好”（虽然我相信只要正确引导，任何人都可以学好数学）依旧可以成为一个好科学家，也有可能不会持久。但这是一个劣势，没有什么值得骄傲的。当然，当前一些领域的科学用到的数学比较少。但如果这些领域的工作者把数学学好将会受益良多。

如果威尔逊将这篇文章限于他自己的个人经历，一个对于当代生物学学生已经过时的职业道路，那没什么问题。我可以谈论现实问题，即如何改进数学教育，消除他所谈论的对数学的恐惧。但可惜的是，威尔逊误导了下一代，特别是对未来的科学家，即逃避数学。这种观点来自像他这样一个首席科学家，这不仅仅是误导，更是一种耻辱。不要听他的，那是一种自杀式的策略。

——Edward Frenkel
美国加州大学伯克利分校
frenkel@math.berkeley.edu


难句：
Ideas in science emerge most readily when some part of the world is studied for its own sake.

Ramped up and disciplined, fantasies are the fountainhead of all creative thinking. Newton dreamed, Darwin dreamed, you dream.

They follow from thorough, well-organized knowledge of all that is known or can be imagined of real entities and processes within that fragment of existence.