【文清慧注：这是吕陈君先生2012.8.6寄给评论园地的信件。】

文清慧老师：

您好！

我们在何老师的无穷论坛里所做的讨论，是相当专业和深入的，大家有不同的学术观点是很正常的。但“数学工作者”的几篇博文，可以看出他有两个问题：第一，他不是正常的学术讨论态度；第二，他对集合论的专业知识也不够，至少思考得不够深入。方舟之的“学术打假”在当前中国是有积极意义的，但他现在已滥用其公众影响力了，学术问题只能在专业圈里才能解决，而不是诉之公众舆论甚至“舆论暴力”。

我把有关理论创新的一封通信投给园地，这也是我（或我们）创建新理论所坚持的基本学术立场。

夏安！

吕陈君，8.6

何老师、张院士、沈老师、诸位老师：

先答复何老师。何老师说我“还没有证明新潜无穷公理Q和整个ZFCS的相容性”，这是说到点子上的。因为按道理，我应该还得证明ZFC的每条公理在潜无穷公理Q下依然成立，否则我使用的就不是ZFC系统了。譬如，ZFC的每条公理在哥德尔的可构成公理下都是成立的，所以他证明了连续统假设在ZFC里是协调的。但Q的涵义是：自然数集是最小的无穷集，即在有穷数和∞之间没有其他的无穷数。这就是人们习惯上的自然数概念。如果ZFC的某条公理在Q下不成立，那只能说明要么ZFC有问题，要么Q有问题。如果ZFC和Q都没问题，那我的证明就是成立的。

再答复沈老师。沈老师还没搞懂不可判定性或独立性是什么。我和张院士私下讨论了多次，他帮我彻底搞懂了这个问题。我们以GCH在ZFC下的不可判定性为例。其涵义是：哥德尔在ZFC上引入了一条新公理Q1（可构成公理）证明了GCH成立，而柯恩在ZFC上引入了另一条新公理（力迫法）Q2证明了GCH不成立；由于ZFC、Q1、Q2都没问题，所以只能认为ZFC本身不足以判定GCH。不可判定性绝不是说GCH和┐GCH在ZFC里都成立，而是说它们完全独立于ZFC。所以，大家可能觉得我是认为实数可数又不可数，其实我根本不是这个意思。我的结论是：ZFC不足以判定实数可数还是不可数，必须寻找新公理才能解决这个问题。这跟哥德尔对GCH的看法是一致的。

最后，我答复张院士。张院士反对我们，一个重要原因是，他认为现有的集合论已经很严谨了，没有任何问题。对无穷和连续统问题，我已经钻了17年，张院士说的那些“常识”，我不是不清楚、不理解，而正是我发现常识的错误，才有创新理论的动力。在我看来，现有的集合论像是一件华丽的袍子，但已沾满虱子，里面还破了好几个漏洞。不说别的，就拿GCH（如果我的证明成立，那还有实数可数）的不可判定性来说，就说明现有的集合论还有一些重要的问题是无法解决的，即它还是一个不完备的系统。如果大家熟悉现代物理学就可能会有这样的危机感，现代物理学的那些“常识”说不定哪天就会全部翻盘。玻恩曾言：谁要是说自己完全理解了量子力学，那他就是根本还不懂。这话可以套用过来：谁要是说自己完全理解了无穷，那他就是根本还不懂。我们不要被所谓经典理论或标准理论束缚了，所谓创新精神，其核心就是怀疑常识和反对权威。这对张院士没有丝毫不敬的意思，尊重权威，但不能迷信权威；尊重常识，但不迷信常识。

搞数学跟搞艺术，本质是一致的，就是好玩。没有真理，只有美。美就是真理。

吕陈君

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