Zmn-1232 薛问天: 怎么能把【直接用极限理论就可得出的结论】，说成是【空喊口号】。评师教民《1231》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对李鸿仪先生的《Zmn-1231》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

怎么能把【直接用极限理论就可得出的结论】，

说成是【空喊口号】。评师教民《1231》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

这篇文章的错误太明显，太简单了，容易回答，所以先回复如下。

1 ，师先生引用了我上次写的这段话。〖根据极限理论，在Δx≠0的条件下，完全可以得出lim[Δx→0](2x+Δx)=2x，即根据极限理论，在Δx≠0的条件下，去掉lim[Δx→0] 后就可得出正确的导数值 2x。根本不需要【把Δx≠0 改成 Δx=0】。这是直接用极限理论就可得出的结论。〗

师先生说【薛问天先生上述的【直接用极限理论就可得出】【正确的导数值 2x】只是空喊口号，没有敢说出具体的实际操作．空喊口号就能喊出【正确的导数值 2x】吗？当然不能，】

师先生怎么能把【直接用极限理论就可得出的结论】，说成是【空喊口号】。这些最简单的极限理论，我都说过不知多少次了，怎么到现在还不懂，说是在【空喊口号】？

为什么lim[Δx→0](2x+Δx)=2x ？

首先，根据极限理论中【和的极限等于极限的和】，所以

lim[Δx→0](2x+Δx)=lim[Δx→0](2x)+lim[Δx→0](Δx)。

再根据【常数的极限等于自己】，所以式中的第一项，lim[Δx→0](2x)=2x。

接着根据【当Δx→0时，Δx的极限等于0】，所以式中的第二项，lim[Δx→0](Δx)=0。

由这三条关系，即最后推出lim[Δx→0](2x+Δx)=2x+0=2x。怎么能把由如此简单的极限理论得出的结论说成是【空喊口号】。

更可笑的是，师先生竟然对，求导数中的第 1 步是先在 Δx≠0 的条件下求出的Δy/Δx=2x+Δx(Δx≠0)，并对其各项都加上极限符号lim[Δx→0]，第 2 步求出极限值，去掉了极限符号．提出疑问，师问【请问极限理论或薛问天先生，你敢说你没有对上式的各项都加上极限符号lim[Δx→0]吗？】【你敢说你没有去掉极限符号吗？】

提出这样的问题实在是太可笑了。为什么在求导数时，要在Δy/Δx前加上极限符号lim[Δx→0]？回答很简单。因为这是导数的定义，导数定义为当Δx→0时Δy/Δx的极限，所以求导数时，就要在Δy/Δx前加上极限符号，这样才能使导数dy/dx=lim[Δx→0]Δy/Δx。

至于为什么要去掉极限符号，回答则更为简单，因为求出了极限值，所以去掉了极限符号，等式右端那是所求出的极限的值。为什么lim[Δx→0](2x+Δx)=2x，在这个等式左端有极限符号，右端没有了极限符号。那是因为2x是函数(2x+Δx)当Δx→0时的所等于的极限值。

这里还要请师先生特别注意。等式右端并不简单地是左端【lim[Δx→0](2x+Δx)】【去掉极限符号】，而是列出根据极限理论所求出的，当Δx→0时的极限值。

师还错误地说【去掉极限符号后，就应该得到 2x+Δx，但是因为 Δx≠0 而得不出正确的导数值 2x．所以极限理论或薛问天先生就不得不在去掉极限符号的同时，令本来≠0 的 Δx=0 而得出正确的导数值 2x+0=2x（注意：这个值不是函数 2x+Δx 在 Δx=0 时的函数值，因为函数 2x+Δx 的定义域是 Δx≠0，即在 Δx=0 处无定义，故也就无函数值）。】

师先生的说法是完全错误的。一方面求极限值绝不是【在去掉极限符号的同时，令本来≠0 的 Δx=0 而得出。】一般说来，函数在Δx→0时的极限值绝不说它就等于函数在Δx=0时的函数值。只有连续函数才能这么说，即对于连续函数F(Δx)，有lim[Δx→0]F(Δx)=F(0)。对于非连续函数F(Δx)，仍说函数F(Δx)在Δx→0时的极限值等于函数在Δx=0时的函数值F(0)，就是错误的。另一方面，我们说在Δx≠0时有Δy/Δx=2x+Δx，并不是说【函数 2x+Δx 的定义域是 Δx≠0，即在 Δx=0 处无定义，】函数2x+Δx在 Δx=0 处有定义，而且是连续函数。

这里当然你也可使用连续函数的理论，来解释为什么lim[Δx→0](2x+Δx)=2x，因为F(Δx)=2x+Δx是连续函数，lim[Δx→0]F(Δx)=F(0)，而F(0)=2x+0=2x。当然要特别注意，在用连续函数的理论来解释时，必须说明【因为F(Δx)是连续函数】，在不说明是连续函数时就令lim[Δx→0]F(Δx)等于F(0)，是严重的错误。师把求极限值说成是【不得不在去掉极限符号的同时，令本来≠0 的 Δx=0 而得出】是完全错误的。

2，师先生的第2条意見也是错误的。

在求函数y=x^2的导数时，知在Δ≠0时有Δy/Δx=2x+Δx。从而得导数等于

lim[Δx→0](Δy/Δx)=lim[Δx→0](2x+Δx)=2x+0=2x。

师教民先生说【所以薛问天先生认为函数Δy/Δx，((2x+Δx)Δx)/Δx，2x+Δx 的定义域都是 Δx≠0，所以上述 3 个函数在 Δx=0 处都没有定义，因此在 Δx=0 处都间断，所以薛问天先生说的【函数 (2x+Δx) 是连续函数】就错了。】

这是师先生的认识错误，要知道在Δx≠0的条件下，函数G(Δx)=F(Δx)的等式成立，只是说对Δx≠0的那些自变量的值，函数G(Δx)同F(Δx)的函数值相等，并没有说Δx≠0是函数G(Δx)和F(Δx)的定义域。而函数G(Δx)和F(Δx)的定义域是由G和F的定义所决定的。即G(Δx)=Δy/Δx=((2x+Δx)Δx)/Δx， 的定义域是 Δx≠0。F(Δx)=2x+Δx的定义域则包括允许Δx=0。所以师先生认为函数F(Δx)=2x+Δx【在 Δx=0 处都没有定义】，【在 Δx=0 处都间断】是认识错误。

这就如同说你小时候，【在个子小于1米时，坐车可以不买票】，绝不是说你永远长不高，不能高于1米的道理是一样的。说函数F(Δx)在Δx≠0时等于G(Δx)，并不等于说函数F(Δx)在Δx=0时就没有定义。

师教民先生的这个错误简直【就是一个天大的笑话；......也就像是一个没有学过数学的数学外行一样．】

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