||
Zmn-1200 一阳生 : 运算等行为动作是【有始有终的】,评《Zmn-1196》
【编者按。下面是一阳生先生的评论文章。是对薛问天先生的《1196》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意 见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】
运算等行为动作是【有始有终的】,
评《Zmn-1196》。
一阳生
一、运算等行为动作是【有始有终】的。
1、薛老师说:“运算(operation)通常指的是对一个或多个数值或对象进行某种规则的处理,以得到一个结果。”
对【运算】概念的这种理解是值得肯定的,理解中有两处重点。第一要有某种规则首先存在,(如果没有规则,则不知道如何处理以及处理后会得到何种结果。)这种规则就是函数,如加减乘除等定义就是在定义函数,然后才能进行加减乘除等运算。第二运算强调行为动作,从薛老师的【处理】、【得到】、【求】等表述中也可反映出来。
薛老师说:“运算这个述语比较宽泛,函数可以认为是一种运算,…把函数称为是运算,这没有错,可以把加法函数称为加法运算,把后继函数称为后继运算,这都是可以的。”
薛老师在这段话中完全抛弃了【运算】和【函数】的真正含义,根据主观需要强行安排了【运算】和【函数】之间的关系。在薛老师的强行安排下,在皮亚诺公理中分明没有【后继运算】概念存在的事实下,强行说皮亚诺公理中有此概念并强行把此概念安排为原始概念。
薛老师说【后继函数】是【后继运算】,说皮亚诺公理二给出了后继函数即是给出了后继运算,说后继运算是原始概念。据我所知函数不是原始概念,后继函数作为函数的一种更加不是原始概念。凭什么所谓与之等同的后继运算就是原始概念了?
当然在薛老师自己的主观需要和强行安排下,薛老师的一切观点都可以是正确的。我在《Zmn-1191》中关于【运算】与【函数】之间的关系表述是基于他们的含义。薛老师须要指出我的错误之处才行,毕竟我们不可能都是正确的。
2、薛老师说如果是客观的生成全部自然数的过程,要进行无穷次的后继运算,这不在【忌用】无穷之列。
关于全部自然数的存在性,在前面的讨论中薛老师承认了是皮亚诺公理或自然数的集合论定义保证了全部自然数的存在。其中的关键是应用数学归纳法证明全体自然数的存在。薛老师在更早的文章中明确的表示,数学归纳法的证明步骤就是两步操作:证明P(0)成立和证明∀n∈N(P(n) ⇒ P(n’))成立。所以全部自然数的存在性通过两步操作即可证明。数学归纳法并没有告诉我们全部自然数经由后继运算多次乃至无穷次的操作生成。
在全部自然数已经存在的条件下,在假设命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】成立的条件下,我前面已证明该命题的身份和地位:是关于自然数的性质,而不是自然数存在的定义。
当然薛老师根据主观需要强行把该命题安排为自然数存在的定义的一部分,把该命题作为定义全体自然数存在的第三种方法。理由还是一如既往的牵强:强行说皮亚诺公理中和自然数的集合论定义中有【后继运算】概念的存在,且和【有穷次】概念一样都是原始概念。
薛老师迷信命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】是成立的。说表达行为动作的后继运算进行无穷次得到全部自然数。我指出薛老师的无穷次运算违反了薛老师自己曾主张的无穷忌用的观点。薛老师发挥聪明才智把运算等行为动作分为两种,一种是客观的行为动作一种是人为的行为动作,说客观的不在忌用之列。殊不知不管哪种行为动作的次数都是用自然数计数的,根本不可能计数到无穷次。即行为动作达不成无穷次。
比如我们计数【并运算】最多能运算多少次,我们根据数学归纳法进行客观的计数(其实客观的计数等所谓客观的行为动作是不存在的,其本质是表达一种函数。),得出并运算可运算到任一有穷自然数次,不是无穷次!若我们进行人为的计数,则只能得到一百次、一万次等具体次数。薛老师看到了吧,虽然客观的计数结果和人为的计数结果大不同,但都局限于有穷次。您的无穷忌用没有例外。(当然特别定义的无穷次运算只是从定义而来,不是真的从有穷次计数到无穷次而来。)
3、薛老师说:“实际上不那么简单。不可能证明X→Z。…在生成ω+1时用到了第ω个后继运算。但是注意ω无前趋,是极限序数,不是用后继运算生成的。所以在生成ω={0,1,2,3,...}时并无最后一个自然数,并无第无穷个后继运算。”
实际上确实证明不了X和Z之间存在有效推理,因为X和┐Z之间存在有效推理。假设命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】是成立的。根据替换公理,存在全部有穷次后继运算组成的集合A。薛老师说因为ω是极限序数不是后继运算生成的,所以与之对应的集合A不是第无穷次后继运算。
薛老师再次发挥聪明才智,说该命题导致的无穷次后继运算是基数意义上的无穷次后继运算,没有最后一次后继运算,不是序数意义上的无穷次后继运算。但是承认有序数意义上的无穷次后继运算才会有基数意义上的无穷次后继运算,且承认有基数意义上的后继运算必然已经有了序数意义上的无穷次后继运算。这从序数系和基数系在定义上的关系可看出。也可通过把主观思维关注在后继运算上看出,当运算了基数意义上的无穷次后继运算时,我主观思维的关注点落在哪个后继运算上了或哪个序数上了?显然不可能落在有穷次后继运算和有穷序数上,只能落在第无穷次后继运算上或落在无穷序数ω上。所以X和┐Z之间存在有效推理,即命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】必然有效推出【第无穷次后继运算的存在】。
所以薛老师要否认【第无穷次后继运算的存在】,必须得否认后继运算能够穷尽全部自然数,即必须否认命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】成立。
4、我问:“当后继运算遍历了全部自然数时我主观思维的关注点聚焦在哪个后继运算上了或聚焦在哪个序数上了?”薛老师还是一如既往的不回答问题,反而指责我说:“扏行无穷个后继运算,並不一定要机行一个【第无穷次运算】。无穷个自然数集合中没有【第无穷个自然数】,扏行的无穷个后继运算集合中没有【第无穷个后继运算】,这很正常,这是有些无穷集合的特性。”
这反映出薛老师对行为动作的特性相当不了解。函数f或全体自然数的集合N等对象,都表达一种静态的存在性的状态。运算等表达动态的行为动作。薛老师说运算可以进行基数意义上的无穷次后继运算,但没有最后一次。
既然薛老师承认运算表达行为动作,那就必须有个主体来执行这个行为动作。我所说的主观思维的关注点、小球运动中的小球都是执行主体。薛老师也是承认行为动作有执行主体的,薛老师曾把序数比做直线上的车站,把火车进站比作一次后继运算。当火车进行了基数意义上的无穷次后继运算后或经过所有的有穷次车站后,火车到达哪个后继运算了或到达哪个序数车站了?请薛老师回答,提醒薛老师火车不会无缘无故消失哦!
薛老师看到了吧,如果执行基数上的无穷个后继运算则必然执行第无穷次后继运算。这就是行为主体执行的行为动作的特性,行为动作【有始有终】(或者持续不终止的进行下去),执行完行为动作时的执行主体所处在的位置是【终】。执行主体的运动轨迹是闭区间,与没有最后一个元素的静态的全体自然数集合或半开区间[0,1)完全没有可比性。所以运动的问题要用运动的思维来看待,对象以及对象之间关系的问题才用静态的存在性的思维看待。我问的问题没有问题,薛老师用静态思维看待动态问题才是有问题的。
二、小球的运动。
薛老师说:“一阳生问【小球处在哪个位置?】应考虑的是小球在哪个时刻处在哪个位置?回答当然是非常明确的。在时间经过半开区间[0,1)中的所有的时间点时,小球遍历了空间坐标的半开区间[0,1)中相应的所有的点。”
假如该半开区间中有最后一个时刻点a (a<1),那么小球处在半开区间[0,1)之中且又经过该区间中所有时刻点的时刻,该时刻就是时刻点a。薛老师说在小球可以处在半开区间[0,1)之中且又经过该区间中所有时刻点的时刻。这种说法成立的前提是该时刻必须是存在的。我早已说明该时刻是不存在的,因为虽然半开区间[0,1)是存在的,但恰由于是半开区间所以其不存在最后一个时刻点。
薛老师的任务来了,要首先证明该时刻是存在的!然后才能讨论小球在该时刻处在哪个位置。另外薛老师要仔细体会下面的事实:半开区间[0,1)和闭区间[0,1]在时间长度上和空间距离上都是相同的。【小球经过时间长度[0,1)或空间距离[0,1)中所有点时所处的位置】与【小球经过时间长度[0,1]或空间距离[0,1]中所有点时所处的位置】,没有任何的时间差或距离差,即两个位置是完全相同的。
三、关于极限定义。
1、薛老师说【趋向于】不是数学概念,但是不说【趋向于】是什么,当然说的不完整不全。我说【趋向于】如果不是数学概念,其只能是自然语言,按照自然语言的含义理解即可。趋向于是特定方向的运动,表达对象的某种行为动作。
薛老师说我对于【趋向于】的解读是错误的,在数学中不被承认。薛老师的处理方式是把Ψ=【当x趋向于x0时,f(x)的极限是a】定义为Φ,把Ψ当作是不可拆分的简单命题。但命题Ψ只是关于【极限】的定义,不是【趋向于】的定义。最终薛老师对于【趋向于】是什么漠不关心,只要求不作为数学概念给自己添堵就行。
根据薛老师的处理方式,把【趋向于】改成任意的不是数学概念的词语,都是薛老师能接受的。比如可以说【当x一阳生x0时,f(x)的极限是a】、【当x吃完饭x0时,f(x)的极限是a】等等,只须把他们中的任一个定义为Φ就行。
我们来看数学中一种广泛存在的【分析】的思想:把复杂的问题分解成更小的部分,通过认识解决更小的部分来认识解决复杂的问题。薛老师强行把Ψ=【当x趋向于x0时,f(x)的极限是a】当成一个简单的命题,但拒绝对其的具体结构进行分析,有违【分析】的思想!毕竟在逻辑学中简单命题也是有逻辑结构的和具体分类的。一味的逃避问题是不利于解决问题的。
2、蕴含关系命题的真值由其两个分命题的真值决定。要首先确定两个分命题的真值,然后判断蕴含关系命题的真假。在涉及有效推理的蕴含关系命题中,结论的真值乃至含义可能依赖于前提。如【若m和n是自然数,则m+n是自然数】。如果不知道m和n是什么类型的对象,则m与n的加法甚至可能是无意义的,即结论的含义是不清楚的。所以结论的真值乃至含义可依赖于前提。在我的极限定义命题结构(A ∧ B)→(C → D)中即使如此,这没有问题。
我说【x趋向于x0时f(x)的极限是a】是蕴含关系命题,【x趋向于x0】和【f(x)的极限是a】是两个简单命题。在A ∧ B作为前提条件下【x趋向于x0】的含义是清楚明白的:x向x0运动,但不达到x0。是主谓宾结构的R(x,x0)命题,R表示行为动作。在A ∧ B和C的前提条件下【f(x)的极限是a】的含义也是清楚明白的:极限被定义为a。也是主谓宾结构的R(极限,a)命题,R表示等同关系。
但是薛老师在不进行具体反驳和论证,不具体说明如何的不精确不清楚不完整的情况下,否定了我上面的观点和论证。要知道我们是在讨论数学,数学是靠论证和反驳说话的。薛老师可尝试接受我的观点,待以后发现了确定的逻辑矛盾和错误后再否定不迟。当然我更期待薛老师能针对【不精确不清楚不完整】说出言之有物的道理来,而不是简单的说根据自己的极限定义,证明了自己的极限定义是对的。
3、薛老师说:“只要b1和b2的取值范围相同,即可得出(彐b1)P(b1)=(彐P2)P(b2)的结论。”
我们考虑A=【存在一个b>0,使得函数f(x)在x0点的去心邻域(x0-b,x0+b)内有定义】 、A1=【存在一个b1>0,使得函数f(x)在x0点的去心邻域(x0-b1,x0+b1)内有定义】和A2=【存在一个b2>0,使得函数f(x)在x0点的去心邻域(x0-b2,x0+b2)内有定义】。当b1≠b2时,两个命题的关系是等价的A1⇔A2,而不是同一的A1=A2。只有命题A与自身的关系才是同一的A=A,同时也是恒等价的A⇔A。如果薛老师强行让同一论证中两次出现的A中的b,同时取不同的值如b1和b2(b1≠b2)。则对于b来说违反了同一律确定无疑,此时两个A是等价的,但已不是同一个命题,存在性命题也不例外。
薛老师又一次发挥聪明才智对相同与等价进行混淆。他们都是有各自明确定义的,不可混淆。薛老师要注意我们是在【同一论证中】的条件下讨论的。不在同一论证过程中,说A1=A2才是可以接受的。
4、C=【x趋向于x0】是命题,有含义。C本身不是概念,无须被定义。C也不是关于【趋向于】或其他概念的的定义。D=【f(x)的极限是a】是命题,有含义。D本身也不是概念,无须被定义。在A ∧ B及C成立的前提下,D是关于【极限】的定义。
【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項,来查找本《专栏》的其它文章。】,
Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
GMT+8, 2024-11-12 18:46
Powered by ScienceNet.cn
Copyright © 2007- 中国科学报社