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Zmn-1101 数 森 : 关于实无穷和潜无穷的一点看法。兼评 林益《Zmn-1083》

已有 303 次阅读 2024-4-9 21:00 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-1101 数 森 : 关于实无穷和潜无穷的一点看法兼评 林益《Zmn-1083

【编者按。下面是数森先生的文章是对林益先生Zmn-1083兼评现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

 

关于实无穷和潜无穷的一点看法

兼评 林益《Zmn-1083

数 森

最近本论坛讨论无穷观点较多,在此我也想谈一谈关于实无穷和潜无穷的一点看法,并对林益《我对无穷的看法Zmn-1083中的观点提出我的意见。

1. 实无穷不分析集合构造过程只考虑最后结果。

实无穷观念,对任一无穷集合X只要满足以下两点就认为X是完成(确定不变):1)满足集合X的每一元素都在X中。2)除了满足集合X的元素外,其它任何元素都不在X中。至于满足集合X的元素怎么会在X中,是一个一个先后入,还是无序多个实无穷没有定义规定你可以想象任一方法,只要最后满足上面两点就行了。通俗解释假如一个可以装集合元素(可以将集合元素看成体积为0的小球)的瓶子,一开始是空的,通过某种途径将一些集合元素装入瓶,如果装完元素,满足集合X的每一元素都在其它任何元素都不在此瓶。则认为集合X是已完成(确定不变)的。

2. 潜无穷只注重集合构造过程不考虑最后结果。

潜无穷观念中,看似分析无穷集合具体构造过程但除了可数集合(比如自然数集),潜无穷能给出一个不可数无穷集合的具体构造过程。比如,0至1范围内的实数集R[0,1]。现代数学只能证明,在假定选择公理成立下,R[0,1]中所有元素理论上可以排成一个所有元素与某个序数所有元素之间存在一一对应关系。但到目前为止,还没有人能具体给出R[0,1]中元素怎么排列成一个方法

所以说,潜无穷虽然注重集合构造过程,但实际上是模糊不清的。这种观点数学基本要求是背道而驰的,由此得出的结论也可能是模棱两可不确定的

3. 举例说明实无穷在有限时间内构造无穷集合的过程

以下是两个数学构造过程,不是物理构造过程不能用物理上不能完成来反对此合理的数学构造过程

A)  自然数集合N(N={0,1,2,3,,n,})

取一个可以装自然数的空瓶子,规定:在0时刻将自然数0放进瓶子,在1/2分钟时将自然数1放入瓶子,在2/3分钟时将自然数2放入瓶子,在3/4分钟时将自然数3放入瓶子,,在n/(n+1)分钟时将自然数n放入瓶子,整个过程从0时刻开始1分钟结束。没有其它任何操作。(注:在1分钟时,没有进行任何操作)

1分钟后,瓶子中元素满足上述实无穷集的2点要求(所有自然数都在瓶中且瓶中无其它元素),故自然数集合N是已完成(确定不变)的

B)  0至1范围内的实数集R[0,1] (R[0,1] ={x是实数| x0且x1})

取一个可以装实数的空瓶子,规定:对任一R[0,1]中的实数r,在r分钟时将实数r放入瓶子。例如,在0时刻将实数0放进瓶子,在0.2分钟时将实数0.2放入瓶子,在1/2分钟时将无理数实数1/2放入瓶子,,整个过程从0时刻开始到1分钟结束。没有其它任何操作。(注:在1分钟时,是将实数1放入瓶子

1分钟后,瓶子中元素满足上述实无穷集合的2点要求(所有R[0,1]中元素都在瓶中且瓶中无其它元素),故0至1范围内的实数集R[0,1]是已完成(确定不变)的。

4. 林先生的无穷观点是想象得出的结论,并没有实质依据

林先生认为(详见Zmn-1083):无穷,只是有限按照一定发展变化规律的不断延伸,有始无终,不能完成,也不能结束,一直处于动态延伸过程。一直处于动态延伸过程就是无穷的本质和特征。

对于可数无穷集合,如果假定要认可其中每个元素需时间(比如1秒钟),则林先生的想法有一定道理。但对于不可数集合,林先生的这个观点就有问题了,比如0至1范围内的实数集R[0,1],你具体说明是从哪些有限(集合)开始按照什么发展变化规律的不断延伸,最终趋于R[0,1]吗? 我认为,R[0,1]中任何元素都确确实实在实数轴上固定不变存在(任一元素的存在和其它元素是否存在无必然关系,不存在其中有的元素在实数轴上较早存在,而有的元素在实数轴上要很晚才能存在情况。

 

最后补充说一下:由于本人较忙,对于不能正确理解我上述观点的评论,我不会给予答复。

 

 

【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項,来查找本《专栏》的其它文章。】



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