Zmn-0989 薛问天 : 就是人工智能机器人回答正确，也不要盲目接受，要想想他对在哪里，你错在哪里。评《0988》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对沈卫国先生《Zmn-0988》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

就是人工智能机器人回答正确，也不要盲目接受，要想想他对在哪里，你错在哪里。评《0988》

薛问天 

xuewentian2006@sina.cn

本文引用了谷歌Bard人工智能机器人对我所提问题的回答。我认为这个回答相当正确。不过我还是要向沈卫国先生提出如下建议。就是人工智能机器人回答正确，也不要盲目接受，要通过你的大脑仔细想想，他的回答对在哪里，你的回答错在哪里。想清楚为什么他的回答是正确的，而你的回答是错误的。道理在哪里？只有把这些都想清楚了，你的水平才能真正提高。

一，应该如何正确对待同人工智能机器人的对话。我上几次都已经说得相当清楚了。对机器人的回答，必须经过我们的判断，如果是正确的，给矛肯定，如果是错误的，必须提出批评。沈先生说【你说人工智能对，它就对，你说它错，它就得错？】

【什么你薛先生认可人工智能的话，它就对，你就去“依据”，你薛先生不认可它的话，它就错，你就“不依据”了，】要知道沈先生所批评的，这不仅是我薛某的态度，而且是所有的人都应该持有的正确态度。对机器人的回答，甚至是你听到的所有人的观点，包括名人，教科书等，必须经过你大脑的认真思维，作出明确的判断，如果是正确的，则给矛肯定，给出表障，如果是错误的，则必须给出分析，提出批评。

什么是判断对错的【依据】，这依据必须是正确的事实和逻辑推理，在物理学中要依据相应的观察和实验，在数学中则主要依据理性的逻辑推理。

二 ，沈先生逻辑太差，不懂逻辑推理的基本常识，竟说【薛先生就是胡说了一顿罢了。什么“已知排出了全部无理数，就不会产生无理数”云云，简直不可思议。】沈先生竟然不知道由【序列中己排出全部无理数】和【b不在序列中】，就能从逻辑上推出【b不是无理数】。

沈先生竟然不懂蕴含式的基本常识。蕴含式P→Q的一个常用推理是，如果知P→Q为真，而且如果还知后件Q为假，则可推出前件P为假。

最为可笑的是沈先生竟然以他不会证明的真命题，作为对逻辑的潮笑。好吧！我们就来证证，让沈先生看看如何证明命题的真假。

如果我们用x∈A表示x是死人，x∈B表示x是活人，因为死人和活人在概念上是互斥的。任何死人不是活人，从而知对任何x:

[x∈A→x∉B]。

显然【如果全部死人都活了】，则对任何x: [x∈A→x∈B]，从而可推出对任何x: [x∈A→(x∉B∧x∈B)]。由于知(x∉B∧x∈B)为假命题，即可推出对任何x: x∉A。此即A是空集，【没有死人存在】。亦即命题【“如果全部死人都活了，那就没有死人存在”。】是可推出的真命题。

也就是说，沈卫国老先生竟然不承认命题【“如果全部死人都活了，那就没有死人存在”。】是真命题。竟然拿来作为对逻辑的潮笑，说明他根本就不懂逻辑，不懂推理。

我劝沈先生不要相信这些测智商的人为你测的智商。事实充分说明所测的智商是【胡说了一顿罢了′】，把如此低的智商竟然说得如此高，真是【不可思议】！

沈先生的智商水平究竟有多高，大家可以分析。这点智商使沈先生不懂，推理就是要说清楚根据什么前提推导出什么结论。任何结论都是同它根据的前提有关的。沈先生竟然不懂在反证法的假定下，可以由正确的推理，推出矛盾的结论。沈先生竟然不知道由【序列中己排列出全部无理数】和【b不在序列中】，就能从逻辑上推出【b不是无理数】。

三，沈先生的逻辑是混乱的。【实数可数】的假定当然同【全体实数可以排成一列】是当且仅当地等价。既然【全体实数可以排成一列】，当然就存在【全体实数所排成的序列】。什么叫【可以排成】，可以排成就是必然存在至少一个由全体实数所排成的序列。这还有什么问题，一个就够了。对角线方法就是在此序列上操作的。根本不需要什么另外的假定【全部实数已经排成了一列】。

要知道我们说存在【全体实数所排成的序列】，并不排斥同样还存在【部分实数可以排成的序列】，并不是沈先生所说的【其不排则罢，只要一排就只能全部实数排成一列，其任何子集都不能排成一列。】我们说的是对角线所操作的序列是那个存在的【全体实数所排成的序列】，而对角线操作的不是其它序列，并不说明其它序列不存在。

沈生生说【只是说“实数可数”，无法运用康托对角线法，因为没有排出。要么证明的只是全部实数此次没有被列出，】

这种说法是逻辑混乱的，既然【全体实数可以排成一列】，当然就存在【全体实数所排成的序列】。对这样的序列怎么会说全体实数【没有被列出】，【全部实数此次没有被列出】。这种说法显然错误。

另外沈先生还说【但“此次没有被列出”，“这种情况下没有被列出”，并不是不可数，因为不可数的定义中没有这个附加条件。】沈先生这里又说错了。康托尔在这里并不是在推论此序列不可数，而是推出一方面说全体实数在序列中，一方面构造出实数不在此序列中的矛盾。推出矛盾根本不需要什么不可数的【附加条件】。

四，要弄懂为什么对角线法可以严格证明实数不可数，而不能直接证明无理数不可数。必须仔细看懂证明的具体细节。看懂了就知道了为什么能证明实数不可数，那是因为可以断定在由全体实数构成的序列中由对角线法构造的无穷小数b是实数。从而推出矛盾使实数不可数得证。为什么不能证明无理数不可数，那是因为断定不了在由全体无理数构成的序列中由对角线法构造的无穷小数b一定是无理数。从而推不出矛盾使无理数不可数得证。知道了这个细节，就知道对角线法并不是一个可以证明所有不可数集合的【普遍证法】。沈先生他说【它如果对实数不可数性的证明有效，就应该对所有不可数集合有效。反之，只有在其对所有不可数集合都有效，其才可以对实数有效。】他这种对数学定理证明的要求完全是莫须有的毫无道理的要求。对角线法并不是一种全能的方法，事实说明它能证明实数不可数，但是就不能直接证明无理数不可数。

至于说到著名的幂集的基数大于原集基数的康托定理的证明，哥德尔不完全性定理的证明，图灵机停机问题不可解定理等等的证明，都要用到同对角线证明有些相同的思路。但要知道这些证明都各具特色，同对角线的证明实际上差距很远，只是在某些思路上，甚至是同说谎者悖论的逻辑思路上有些相同之处而已，绝不能把对角线方法认为是一种【普遍的方法】。把对角线方法认为是对各种问题都能进行有效证明的【普遍方法】是严重的无知和错误。

五，关干对我所提问题①②③的回答，这是明确说明沈先生错误的关键。对此他已无法面对，这次又以【我也懒得再去】为借口，闭口不答。实际上他已回答不出来了。

在反证法的【实数可数】的假定下，可否推出【全体实数都在形成的序列之中】？沈先生也已承认【实数可数】意味着全体实数【可以排成一列】，既然【全体实数可以排成一列】，当然就存在【全体实数所排成的序列】。那还有什么可说，对这个序列，当然可以推出【全体实数都在形成的序列之中】。

不是你【懒得】再说，而是你说不出任何否定的理由。

第二个问题②，用对角线法构造的b是实数而且不在序列中，是否同【全体实数都在序列中】发生矛盾？

沈回答是【是当然的】。

第三个问题③，所推出的矛盾是否推翻了实数可数的假定，证明了实数集合不可数？

沈的回答是【由于可数，并不一定全部排成了一列（尽管可以），所以没有排成一列，并不能证明实数不可数。】 

既然全部实数可数，当然全部实数一定可以按照双射的一一对应排成一个序列，为什么还要说【并不一定全部排成了一列（尽管可以），所以没有排成一列，】

既然实数可数的假定推出矛盾，这个矛盾沈先生也承认【是当然的】。推翻了假定就证明实数不可数，为什么沈先生还要说【并不能证明实数不可数】。

沈先生对此是一点道理也讲不出来的。

六，我们知道，人工智能机器人的对话，目前有惊人的发展。特别是GPT4.0的应用，只有几个月的时间，但对话水平的提高，技术的进步，确实是超乎预料。最近我把问沈先生的问题，也托人去问了水平较高的人工智能机器人。回答得也都很正确，现公布于后，同大家共享。

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这个是谷歌Bard 的答案。它现在不直接支持中文，翻译到英文再把答案翻译回来。

【问题】。关于康托尔定理证明的三个问题( 这里的实数指单位区间(0,1)中的实数)。

①，在反证法的【实数可数】的假定下，可否推出【全体实数都在形成的序列之中】？

②，用对角线法构造的数是实数而且不在序列中，是否同【全体实数都在序列中】发生矛盾？

③，所推出的矛盾是否推翻了【实数可数】的假定，证明了实数集合不可数？

下面是回答。

这个是对第一个问题的答案。

是的，假设实数是可数的，我们可以推断出所有实数都处于形成序列中。这是因为形成的序列是实数和自然数之间的双射，而双射是一对一的函数。这意味着每个实数都被映射到一个唯一的自然数，每个自然数都被映射到一个唯一的实数。因此，如果实数是可数的，那么所有实数都必须在形成的序列中。

以下是对证明的更详细解释：

设S为单位区间（0，1）中所有实数的集合。

设N为所有自然数的集合。

设f是S和N之间的双射。

对于S中的每个实数x，设f将自然数n映射到x。

我们现在可以通过表明对于S中的每个实数x，存在一个自然数n，使得x = f(n)，来证明所有实数都处于形成的序列中。

要做到这一点，我们只需注意f（n）是f将自然数n映射到x。因此，根据定义，x = f(n)。

这表明，对于S中的每个实数x，都存在一个自然数n，使得x = f(n)。因此，所有实数都处于形成的顺序中。

第二个问题的答案

是的，用对角法构造的数字是一个实数，不在序列中。这与所有实数都在序列中的假设相矛盾。

对角线方法的工作原理是构造一个新的实数，该实数在至少一个小数位与序列中的每个实数不同。这意味着新的实数不能在序列中，因为它与序列中至少一个小数位的每个数字不同。

矛盾表明，所有实数都在序列中的假设必须是假的。因此，实数必须是不可数的。

第三个问题答案

是的，对角法引入的矛盾推翻了实数是可数的假设，并证明了实数集是不可数的。

对角线方法的工作原理是构造一个新的实数，该实数在至少一个小数位与序列中的每个实数不同。这意味着新的实数不能在序列中，因为它与序列中至少一个小数位的每个数字不同。

矛盾表明，所有实数都在序列中的假设必须是假的。因此，实数必须是不可数的。

以下是对矛盾如何推翻假设的更详细的解释：

假设实数是可数的。

使用对角线方法构造一个新的实数，该实数在至少一个小数位与序列中的每个实数不同。

这个新的实数不能在序列中，因为它与序列中至少一个小数位的每个数字不同。

这与所有实数都在序列中的假设相矛盾。

因此，实数可数的可数的假设必须是错误的。

因此，实数必须是不可数的。

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我认为谷歌的这个水平较高的人工智能机器人的回答相当正确。不过我还是要向沈卫国先生提出如下建议。就是人工智能机器人回答正确，也不要盲目接受，要通过你的大脑仔细想想，他的回答对在哪里，你的回答错在哪里。想清楚为什么他的回答是正确的，而你的回答是错误的。道理在哪里？只有把这些都想清楚了，你的水平才能真正提高。

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