Zmn-0980 薛问天: 看看人工智能机器人在批评谁。评沈卫国先生的《0978》。

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对沈卫国先生《Zmn-0978》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

看看人工智能机器人在批评谁。评沈卫国先生的《0978》。

薛问天 

xuewentian2006@sina.cn

非常有趣。沈卫国先生不敢正面和公开回答我的问题，承认他的错误，却去问人工智能机器人【阿天】。我们知道人工智能机器人的水平，目前还达不到这么高的要求。不过我看了【阿天】的这些回答。我覚着回答的还基本正确，反映了人工智能最近有很快的进步。不过沈卫国以为【阿天】的回答支持了他的观点，则全错了。【阿天】实际上也是在评判他的观点。我们来具体分杆一下。

一，沈卫国先生错误地以为康托尔的证明是【通过得到一个实数序列外的有理数，来证明实数集合的不可数】。然后就问

【请问，可以通过得到一个实数序列外的有理数，来证明实数集合的不可数吗？】

 回答得很正确说【不能。实数集合不可数的证明需要使用对角线论证方法，】

说得非常清楚【因此，如果证明实数集合不可数，必须使用一些其他的方法、技巧和工具，例如对角线方法、】

这个回答已经彻底批判了沈卫国的观点，明确说明证明实数不可数，要用对角线方法，即康托尔的证明，而沈卫国认为康托尔的证明是【通过得到一个实数序列外的有理数，来证明实数集合的不可数】。是错误的。

二，沈先生错误地以为证明中是由新产生一个有理数，直接【证明了实数不可数】。

从而问【如使用对角线方法，我们在对角线上新产生的是一个作为可数集合元素的有理数，那么，我们可以就此就认为证明了实数不可数吗？】

回答也相当明硝【不可以】。而且回答康托尔的证明不是用此直接证明实数不可数。而是说明在使用对角线方法证明实数不可数时，是用产生了矛盾，使包括全部有理数和无理数的实数集合无法一一对应到自然数集合，【在使用对角线方法证明实数不可数时，我们是通过构造一种特殊的对角线方式，得到了一个无法一一对应到自然数集合的实数集合。这个集合包括了所有的实数，包括可数集合中的有理数和不可数集合中的无理数。】而不是用【新产生的是一个作为可数集合元素的有理数】，就直接证明实数不可数。【我们仍然需要使用其他证明方法来证明实数集合是不可数的。】也就是说，要用的是反证法，由推出矛盾，推翻反证法的实数可数的假定。这个回答明确批到了沈先生的错误观点。

三，沈先生认为不能【通过得到一个实数序列外的有理数，来证明实数集合的不可数】。就意味着康托尔的证明不能证明实数不可数。于是就问【你说，“因此，新产生的这个作为可数集合元素的有理数并不能证明实数集合就是可数的，……”。我问的是:是否就此就以为证明了实数不可数。】

回答也很明确.，认为此法不能证明，但用对角线法，是更为严谨的方法，可以证明。【实际上，由于无理数的存在，可数集合元素的有理数并不能证明实数集合是可数的，因此无法得出实数可数的结论。因此，对于实数集合，不能简单地利用有理数的数量证明其可数性或不可数性，需要采用更为严谨的方法，如对角线方法等。】即用对角线法，是更为严谨的方法，可以证明。

四，机器人的回答己把沈卫回的观点批判得清清楚楚。可沈先生仍不死心，还要问，他问【任何一无限集合A，我们能通过A集合缺少该集合的一个可数子集的元素，就认定A集合不可数吗？】

当然不是，康托尔定理的证明也根本不是根据这个来证明的，要知道就是推出了A集合缺少的是无理数，也证明不了A集合不可数。

机器人的回答也是正确的，回答说【不是的。一个集合是否可数是指该集合中的元素数目与自然数集合N中的元素数目相同或者可以与自然数集合N中的元素一一对应。因此，不能仅通过缺少一个可数子集的元素来判断一个集合是否不可数。......因此，要判断一个集合是否不可数，需要使用其他方法，如康托尔对角线证明等。】

机器人的回答不仅说明不能用集合缺少某些元素来证明不可数，而且明确说明这不是康托尔对角线证明方法。要证明实数不可数，必须用康托尔的对角线法来证明。这样的回答实际上是对沈卫国先生错误观点的明确的严励的批评。

五，沈先生仍不认输，竟然乱问起来了，竟然把康托尔证明中的【实数可数】的假定所形成的全体实数的可数序列，换成一个包含对角线法产生的实数的可数序列A。他问【如果这个可数子集的元素，恰恰是对角线法产生的呢？此时还能证明A集合不可数吗？】当然如果这样认为，反证法的假定已变，对角线产生的数都存在于序列之中，推不出任何矛盾，当然证明不了【A集合不可数】。机器人的回答也是正确的。【如果这个可数子集的元素恰好是对角线法所产生的，那么A集合就不能被证明为不可数集合了。】

而且说明这不是对角线用的反证法，说【事实上，对角线法是通过反证法证明A集合不可能是可数集合的方法，但是如果存在一个可数子集包含了对角线法所产生的所有元素，那么反证法就无法证明A集合不是可数集合了。】也就是如果这样说，就不是用反证法来证明实数不可数了。机器人明确回答【对角线法是通过反证法证明A集合不可能是可数集合的方法】，这已经把沈卫国的【反证法并不是一个十分靠的住的方法】的观点，批判得体无完肤。

结束语。

沈卫国先生的错误就在于他以为康托尔的证明是根据以下论断证明实数不可数的。【通过得到一个实数序列外的有理数，来证明实数集合的不可数】。【任何一无限集合A，我们能通过A集合缺少该集合的一个可数子集的元素，就认定A集合不可数】。

显然这个论据是错误的。机器人也指出了这个论据是错误的，把此作为根据是【不能】【不可以】证明实数不可数。沈先生的错误是误以为这是康托对角线方法的根据。人工智能机器人明确指出，不是的，【实数集合不可数的证明需要使用对角线论证方法，】，【因此，如果证明实数集合不可数，必须使用一些其他的方法、技巧和工具，例如对角线方法、】

机器人的明确回答，说这些根据不是对角线方法，彻底批判了沈卫国先生的观点。

特别在最后一问的回答中明确说明【对角线法是通过反证法证明A集合不可能是可数集合的方法，】也就是说反证法必须要有【实数可数】的假定。如果如沈先生所说的那样，不要这个假定，把在此假定下推出的全部实数都在此序列中的命题换成，此序列包括所有已证明不在此序列中的由对角线产生的实数，那么就无法推出矛盾，推翻实数可数的假定，证明实数集合不是可数集合了。可見用反证法对证明实数不可数是相当重要的。这些回答把沈卫国的轻視和否定反证法证明的有效性的错误，已经批判得体无完肤。

大家都明白，回答同所提的问题有关。沈先生问的问题都不是康托尔证明实数不可数的根据，当然回答都是否定的，【不能】【不可以】【不是的】，用这些错误论点证明不了实数不可数。但同时也指出要证阴实数不可数，必须用康托尔的对角线法，用反证法来证。

如果你提的问题是如下的，按照真正康托尔对角线反证法证明的本意，那回答肯定是肯定的【是的】【正确】等正面的回答，就会对沈卫国先生的错误给出更明确的更严励的批判。如这样问 :

①，在反证法的【实数( 指单位区间中的实数，下同)可数】的假定下，可否推出【全体实数都在形成的序列之中】？

②，用对角线法构造的b是实数而且不在序列中，是否同【全体实数都在序列中】发生矛盾？

③，所推出的矛盾是否推翻了实数可数的假定，证明了实数集合不可数？

不要说人工智能机器人肯定会给出是肯定的回答。就是沈卫国先生也不敢公开给出否定的回答。所以他总是回避而不敢直接正面回答这些问题。因为肯定的回答就是对他错误观点的批判。

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