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Zmn-0732 薛问天:沈卫国先生没有看懂罗里波教授的观点,评《0730》《0731》。

已有 278 次阅读 2021-11-17 08:09 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0732 薛问天:沈卫国先生没有看懂罗里波教授的观点,评《0730》《0731》。

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对沈卫国先生《Zmn-0730,0731》两篇文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

沈卫国先生没有看懂罗里波教授的观点,

评《0730》《0731》。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-s.jpg沈卫国先生虽然向《专栏》推荐了罗里波教授的文章,但是他根本就没有看懂罗里波教授的观点。

沈卫国先生认为罗里波教授【说对角线法的证明不成立,指的是反证法用的不对,引入了隐含的假设,不是反证法不能用的问题。】这是对罗里波教授观点的严重曲解。罗里波教授不是这个意思。罗里波教授说得很清楚,他说
由于 cantor 关于实数是不可数的证明不是构造性的证明, 而是用所谓的归谬证法。

罗里波教授的观点很明确,他质疑康托尔证明的疑点是【证明不是构造性的证明, 而是用所谓的归谬证法。】那里是沈先生说的【指的是反证法用的不对,引入了隐含的假设,】还又发问【怎么能说罗里波先生指的只是归谬法而没有指的是对角线法呢?

有趣的是他自己沒有㸔懂罗里波的观点,任意曲解,还大言不惭地说【反对一个别人的论点,就要先搞清楚人家说的是什么。如果非常草率地看也没有仔细看就下结论,往往文不对题,答非所问。】这些话倒是应对他自己多说几句。请问你说的【反证法用的不对】,【隐含的假设】,【指的是对角线法】。罗里波教授在哪里说过?这完全是你的歪曲和捏造。

罗里波教授同意直觉主义的观点,主张构造性的证明,质疑反证法的应用。这虽然也是数学研究的一部分。但是张景中说的是对的。【所谓“构造性数学”,只研究可构造的对象,也是一个数学分支。但更多的人主张可以用反证法,我是主张可以用反证法的。如果不用反证法,数学变得十分贫乏,很多实践起来明明是真的命题无法证明。

张景中院士的观点,承认不是构造性证明的反证法在数学证明中的有效性。代表了绝大多数数学家的观点。代表了数学的发展方向。

我们知道,任何实数,即无穷小数0.a1a2a3...an...都有一个定义域是自然数,值域是{0,1,...,9}的函数f(n)=an 。如果将此函数限制为完全递归函数。则把此函数所表示的实数称为是构造性实数。可以证明构造性实数集合的基数是可数无穷。因为所有的递归函数是可数无穷。但是因为非递归函数仍然存在,所有的函数的基数是不可数的。因而这个研究同用反证法证明的全体实数集合不可数并不矛盾。构造性实数是全体实数的真子集。

当然罗里波强调的构造性并没有这么高,不是要求递归函数,而是指他所谓的【㸔得见】和【写得出】,关于这些我们还可做具体的分析和评论(见另文)。

总之,如果是对实数作一些限制,那就只是全体实数集合的子集,证明这些子集是可数的,并不能对用反证法证明的全体实数集合不可数产生疑问。这就是我的看法。



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