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Zmn-0714 薛问天:问题出在微分的定义上。评吳文杰先生的《0690》

已有 608 次阅读 2021-10-29 08:40 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0714 薛问天:问题出在微分的定义上。评吳文杰先生的《0690》

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对吳文杰先生《Zmn-0690》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

问题出在微分的定义上。

评吳文杰先生的《0690》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-s.jpg吳文杰先生所提的【相对无穷论】,我认为基本上还是古典的实无穷论。认为自然数中,很远很远的地方,还是有最大的无穷数,而且有很多,只不过他认为这是【理想的无穷】,不是【绝对的存在的无穷】,

实际上并非如此,自然数集中没有最大无穷数,现代实无穷观的实无穷,并不是认为在无穷的自然数集中有最大的无穷数。而是认为自然数这个无穷集合是存在的确定的集合。关于这点,本文不作详细评论。本文仅就吴文杰先生对【微分】的错误认识作些评论。‘

现代微积分对【微分】有明确的定义。函数因变量的微分是dy=f'(x)Δx, 自变量的微分是dx=Δx。当Δx趋近于0,即Δx→0y时,dy和dx极限为0。要知通,函数因变量的微分变量就是切线的增量,它是增量Δx的函数。

吳文杰先生对极限微积分中导数的表述是正确的。切线是割线的极限,导数即切线的斜率是割线斜率的极限。

但对微分的定义,未说清楚。微分有函数因变量的微分和自变量的微分两种微分。因变量的微分说得对,因变量的微分dy=f'(x)Δx。但自变量的微分,说是【当Δx⾜够⼩的时候,则有 dx = Δx】。没说清楚,应该说〖自变量的微分就定义为: dx=Δx。〗在图中的Δx/dx,也应说明是Δx=dx。

特别是,吳先生所说的这句话是绝对错的。他说【dy/dx已经包含了极限操作,不能当作简单的除法,所以脱离了微商的概念。因此链式求导法则dy/dx=(dy/du)·(du/ex)

中的du并不能理解为分⼦、分⺟⽽约去。

由于微分的定义dy=f'(x)dx,所以f'(x)=dy/dx,这里就是普通的除法,导数就是微分的商,完全不受影响。至于对复合函数的等式

dy/dx=(dy/du)·(du/ex)

中的du并不能理解为分⼦、分⺟中的相同因子⽽被约去。是因为这两个du,一个是自变量的微分变量,一个是因变量的微分变量,就不是同一个微分变量,当然不能约去。另外等式左边的dy同右边的dy也不是同一函数的微分变量。关于这个问题,我们的《专栏》早已讨论清楚。请吳先生查阅:

zmn-012 薛问天:解开微分迷团 2018-7-7 16:14

 

关于吳文杰先生所提出的【无穷小微积分】,是以他的【无穷小数】为基础的。他说【⽆穷⼩数只是⼀个相对⼩的实数,⽽不是唯⼀的最⼩的实数。此时相对于它,有更⼩的⽆穷⼩数。】这个【相对小的实数】,吳先生并未说清楚,而事实上也无法说清楚。它小于其它实数,而又有实数比它小,这怎么可能,在逻辑上就说不通。

吳先生说【这⾥我们⽤ ∂表⽰⽆穷⼩数,那么∂x和∂y 则分别代表 x和 y的⽆穷⼩增量。那么函数 y=f(x)在x=x0 处求导的关系如下图所⽰。

Untitled-1.jpg

从图中明显㸔出∂y和∂x就是函数增量即割线的增量Δy,Δx,它们的比值就是相应割线的斜率,即Ks=∂y/∂x 。吳先生也说了【所得的也是割线S的斜率 Ks】。这里只求增量比值,并没有【求导】,因为吳先生也认为求导,求f'(x),求切线的斜率Ts是要求极限的,而这里并未求极限。但吳先生在这里错误地说这是【对y=f(x) 在 x0 处求导所得】,而且说【求导所得的也是割线S的斜率 Ks】。而且错误地写出Ks=f'(x0)=∂y/∂x 。这是绝对错误的,因为导数f'(x0)是切线的斜率Ts,怎么能让它等于割线的斜率Ks呢?

所以说吳先生的【无穷小微积分】中,他所定义的微分∂y,∂x并不能成为导数的微商。并没有证明f'(x0)=∂y/∂x 。而是∂y/∂x=Ks,它一般不等于Ts。吳先生所定义的微分∂y,∂x是错误的。也就是说问题出在微分的定义上。

 

参考文献





返转到

   zmn-000文清慧:发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

       










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