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Zmn-0711 李振华:再谈集合论中的无穷小,无限基数的进一步表示。证明薛先生否定的公式。

已有 415 次阅读 2021-10-27 15:20 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0711 李振华:再谈集合论中的无穷小,无限基数的进一步表示。证明薛先生否定的公式。

【编者按。下面是李振华先生的文章。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

再谈集合论中的无穷小,无限基数的进一步表示。

证明薛先生否定的公式。

 

李振华

 

基本定义:

a:x元素a的重数是x。

A+B={x:(A(x)+B(x))|x:A(x)属于A,x:B(x)属于B}

A*B={x+y|x属于A,y属于B}。A*B={x+y:A(x)*B(y)|x:A(x)属于A,y:B(y)属于B}={x:B|x:A(x)属于A}

B^{x}={{x:y}:B(y)|y:B(y)属于B}

A^(B+C)=A^B*A^C,A^(BC)=(A^B)^C   运算律,非定义。

减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。

自然数集合定义:n={0:n}。


小错误更正。

在文章开头基本定义中:

“A*B={x+y|x属于A,y属于B}。A*B={x+y:A(x)*B(y)|x:A(x)属于A,y:B(y)属于B}={x:B|x:A(x)属于A}”

红色部分应为{x:(A(x)*B)|x:A(x)属于A}}

麻烦你把这些话回复我的文章。




集合的基数有绝对和相对之分。|{}|是绝对的0,|{0}|是绝对的1,|{0,0}|是绝对的2,而|{0,1:-1}|是相对的0,|{1}|是相对的1,|{0,1}|是相对的2。如果一个集合是数,那么它的基数是绝对的,而相对的基数,可以表示成带无穷小量的形式。

自然数集,正实数集,等等这些具体的无限集合,虽然是实无限的,但不是绝对而是相对的。绝对的无限,不就是至大无外的吗,不就是至高的吗,不就是完美,圆满的吗?

自然数集合的基数为H。

|1/{0,1,2,...}|=|{0,1:-1}|=1/H

|1/{1,2,3,...}|=|{-1,0:-1}|=1/(H-1)

|{0,1:-1}^2|=|{0,1:-2,2}|=1/H^2

|{1}|=|1-{0,1:-1}|=1-1/H

|{x}|=|{1}^x|=(1-1/H)^x。x是实数。

|{1}/{0,1,2,...}|=|{1,2:-1}|=|{1}|*|{0,1:-1}|=(1-1/H)*1/H=1/H-1/H^2

我以一个例子来说明在集合论中引入无穷小量的意义。

|{1,2,3,...}|=x

{1,2,3,....}/(0,1,2,...}={1},{0,1,2,...}-{1,2,3,...}={0}

如果不区分绝对和相对,那么有x/H=1,乘以H得到x=1*H,这里1*H是个不定运算,结果只能由外部条件决定,由于H-x=1,那么1*H=H-1。

如果区分了绝对和相对了,那么有x/H=1-1/H,乘以H就得到x=H-1。

由此可见,不区分无法由比值算出差值,区分了,可以由比值算出差值。

说{1}的基数是1对,说{1}的基数是1-1/H也对,看事物的角度不同,这里并没有矛盾。后者比前者更有意义。

例子:

求A={0,2,4,....},B={1,3,5,...}的基数

|A|+|B|=H,|A|/|B|=H/(H-1),解这个方程组,得到:

|A|=H^2/(2H-1),|B|=(H^2-H)/(2H-1)

|A|-|B|=H/(2H-1),这是{0,2,4,...}-{1,3,5,...}的基数,也就是1/2,今天我们用另一种方法推出了这个结果。

方程中,系数,次数,常数可以是无穷大量和无穷小量,这是有意义的。

在看另一个例子:

{1,{1},{2},{3},....}的基数是x,满足方程x^(1-1/H)=x-1+1/H。

{0,x,2x,3x,....}的基数是1/(1-(1-1/H)^x)。

证明薛先生否定的公式。

我之前提出{0,1,2,...}-{x,1+x,2+x,...}的基数是x。

薛先生认为当x是无理数的时候不成立,这说明薛先生缺乏数学直觉,当然他不可能给出否定的证明,因为这是真命题,今天我就来证明这条公式。

{0,1,2,...}-{x,x+1,x+2,...}={0,1,2,...}*{0,x:-1}。把集合换成对应的基数,有:

H*(1-(1-1/H)^x),它的极限是x。证明完毕。

 

 




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