Zmn-0680文清慧: 基数的定义

【编者按。下面是文清慧的文章，是对基数的定义的部分教材有关章节的援引。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

文清慧: 基数的定义

最近网上讨论基数的定义。特别是用序数來定义基数。反对伊战先生引用了英文书
Kunen的 Set theory An Introduction to Independence Proofs 一书 
（见http://www.doc88.com/p-9923642279588.html） 

其实这是个非常基础的概念。每本集合论的教材都会讲清楚。为网友学习方便，我引入张锦文的《公理集合论导引》，北师大的教材《基础集合论》，和北大的教材《素朴集合论》的部分有关章节。希望网友们在认真学习的基础上进行讨论。

张锦文的《公理集合论导引》，

北师大的教材《基础集合论》，

北大的教材《素朴集合论》

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   zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

• Zmn-0680 文清慧:   基数的定义   2021-9-22 13:03

• Zmn-0679 反对伊战：回复林益先生的Zmn-0678   2021-9-22 09:36

• Zmn-0678 林   益： 回复反对伊战老师   2021-9-21 08:56

• Zmn-0677 沈卫国： 回答反对伊战先生zmn-0675一文   2021-9-20 17:04

• Zmn-0676 反对伊战：回复林益先生的Zmn-0674   2021-9-19 08:32

• Zmn-0675 反对伊战：回复沈卫国先生的Zmn-0673   2021-9-18 09:43

• Zmn-0674 林   益： 请教反对伊战老师几个问题   2021-9-17 09:13

• Zmn-0673 沈卫国： 对集合论中基数问题的看法以及实数可数、不可数问题的进一步澄清--兼以回复反对伊战先生在科学网文   2021-9-16 12:45

• Zmn-0672 薛问天： 实数是由可数无穷个区间形成的不可数无穷个区间套确定的。评侯小山的错误定理   2021-9-15 14:39

• Zmn-0671 沈卫国： 实无穷与潜无穷辨析及芝诺悖论问题   2021-9-14 17:22

• Zmn-0670 侯小山： 实数集不可数定理是世纪谎言，第三次回复双木林教授   2021-9-13 10:20

• Zmn-0669 薛问天： 小球从0等速直线运动到1，只有一种运动方式，   2021-9-12 17:05

• Zmn-0668 林   益： 读《Zmn-0666》有感   2021-9-11 09:27

• Zmn-0667 新   华： 混淆视听，自打自脸。   2021-9-10 17:21

• Zmn-0666 薛问天： 承认无穷个点全部都经历了，怎么还不承认经历过程的完成。   2021-9-9 13:02

• Zmn-0665 沈卫国： 对“Zmn-0660 新华：回复沈卫国先生的意见”一文的回复。   2021-9-8 08:27

• Zmn-0664 反对伊战：评Zmn-0643、0648 、0654、0660   2021-9-7 17:40

• Zmn-0663 师教民：评薛问天先生的文章0655   2021-9-7 10:09

• Zmn-0662 双木林：实数可数的证明是无效的。对侯小山《0656》回复的短评。   2021-9-6 18:59

• Zmn-0661 林   益： 回复阿灿   2021-9-6 08:38

• Zmn-0660 新   华： 回复沈卫国先生的意见   2021-9-5 17:10

• Zmn-0659 侯小山： 回复林益老师的看法   2021-9-4 20:09

• Zmn-0658 李振华： 不可数个0无法相加是一个自相矛盾的观点。   2021-9-4 09:01

• Zmn-0657 阿   灿： 对一阳生老师Zmn-0653的回复   2021-9-3 18:53

• Zmn-0656 侯小山： 第二次回复双木林教授   2021-9-3 08:43

• Zmn-0655 薛问天： 不要再错误地坚持把复合函数看作是【以x=g (y)为定义域的f函数】了，评师教民《0626》   2021-9-2 08:40

• Zmn-0654 沈卫国： 对新华先生“实数集几个值的探讨的问题”一文提出的问题的我的意见   2021-9-1 18:43

• Zmn-0653 一阳生： 对梁灿文老师Zmn-0593文章中悖论解读的评价   2021-9-1 08:09

• Zmn-0652 双木林： 回复侯小山《反驳双木林对我“实数集可数定理”一文的评论》   2021-8-31 09:00

• Zmn-0651 林   益： 对侯小山老师《0647》的看法   2021-8-30 08:19

• Zmn-0650 李振华： 重磅！自然数和实数的一一对应函数已经被找到！李先生带你进入负维度！   2021-8-29 20:08

• Zmn-0649 沈卫国： 评薛问天先生：“沈卫国先生的错误质疑來自对康托尔定理证明的理解错误。评《0630》”一文的评论   2021-8-29 08:20
  

• Zmn-0648 新   华： 区间[0,1)实数集几个值得探讨问题   2021-8-28 08:42

• Zmn-0647 侯小山： 反驳双木林对我《实数集可数定理》一文的评论   2021-8-27 09:02

• Zmn-0646 薛问天： 沈卫国先生的错误质疑來自对康托尔定理证明的理解错误。评《0630》   2021-8-26 08:31

• Zmn-0645 阿   灿： 林益先生这篇反驳依然不着重点   2021-8-25 18:33

• Zmn-0644 反对伊战： 新华、林益先生的一些数学错误   2021-8-25 09:54

• Zmn-0643 新   华： 数学是自由的   2021-8-24 18:45

• Zmn-0642 林   益： 数学有自由吗？   2021-8-24 09:06

• Zmn-0641 沈卫国： 什么是真正意义的“连续统”   2021-8-23 12:45

• Zmn-0640 黄汝广： 答薛问天《Zmn-0629》   2021-8-23 08:00

• Zmn-0639 林   益： 评《经过无穷个点的过程可以完成》   2021-8-22 19:17

• Zmn-0638 新   华： 回复《经过无穷个点的过程可以完成》   2021-8-22 15:27

• Zmn-0637 阿   灿： 林益先生Zmn-0634一文关于数学自由与数学悖论的观点我无法赞同   2021-8-21 08:09

• Zmn-0636 薛问天： 经过无穷个点的过程可以完成，回答一阳生、林益和新华先生的问题，   2021-8-20 08:39

• Zmn-0635 新   华： 托里拆利小号悖论不是悖论   2021-8-19 10:55

• Zmn-0634 林   益： 正确认识数学和数2021-8-18 12:46

• Zmn-0633 阿   灿： 说些自己的看法，回复薛问天先生《0631》   2021-8-17 22:26

• Zmn-0632 李鸿仪： 从一些数学悖论看数学家思维的局限性（二）：托里拆利小号悖论   2021-8-17 09:31

• Zmn-0631 薛问天： 正确认识悖论和数学的自由与自冶，评李鸿仪先生的《0610》   2021-8-15 22:47

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