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Zmn-0591 反对伊战:读了Zmn-0589、Zmn-0590后的一些感想

已有 468 次阅读 2021-7-13 17:45 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0591 反对伊战读了Zmn-0589、Zmn-0590后的一些感想

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是谈他对《0589》《0590》文章的感想。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

读了Zmn-0589、Zmn-0590后的一些感想

 

反对伊战

 

(一)、数学是来自生活实际,还是来自数学家的理性思维?

在早期,数学来自于生活实际。比如,自然数的概念,几何图形的概念,都自于生活实际。但随着数学的发展,其内容越来越远离生活实际,越来越来自数学家的理性思维。只要多学一些高等数学,就会看到这一点。比如,Cohen发明的forcing技术,比如非标准分析中的ultrafilter概念,这些不可能来自实际生活经验,只能来自数学家的理性思维。

(二)、数学是否受实践检验?

我觉得一般来说,数学只要逻辑上无矛盾就行,实践不能检验数学的对错。我们来看两个例子。考虑将一杯50度的水和一杯60度的水混和,得到的水是多少度?有人说50+60=110,所以得到的水是110度。这种说法显然是不对的。但50+60=110并没有错。只是在这个问题中不该直接用加法。另一个例子是三角形内角和。在欧几里得几何中,三角形内角和是180度。我们考虑一个球面上的三角形。此三角形的一个顶点为北极点,另两个顶点在赤道上。此三角形的两个腰是两段经线,三角形的底边是赤道上连接那两个点的一段弧。由于两个底角都是90度,此三角形内角和大于180度。那么,是不是欧几里得几何错了?不,欧几里得几何并没有错,只是不该用在这个场合,这儿要用球面几何。在上面两个例子中,数学(50+60=110,三角形内角和是180度)本身都没有错,但用的场合不对,即在该场合下不该用这种数学理论。所以,实践不能检验数学的对错,只检验数学对一个场合是否适用。

(三)、实无穷观、潜无穷观的问题,比如自然数集{0,1,2….}能否完成的问题。让我们考虑下面的例子。在实数轴上,将点(1/2)记为B_1,将点(3/4)记为B_2,将点(7/8)记为B_3…等等。考虑一个物体从点0运动到点1。此物体需要经过B_1,B_2,B_3…

当这个物体到达1时,它已经经过了B_1,B_2,B_3…这无穷多个点,所以无穷可以完成,虽然并不存在B_1,B_2,B_3…这无穷多个点中的最后一个点。如果我们考虑此物体经过的形式为B_i的点的集合,则此集合随时间而变化,开始时此集合为空集,而当物体运动到点1时,此集合成为全体B_i之集。这是一个无穷集合,而且以后元素不会再增加。所以无穷集合可以完成,可以结束,元素不再增加。所以实无穷观是没有问题的。

林益先生在Zmn-0590 中说【三、在范秀山举的例子中,…既然1/2,2/3,3/4,…,n/(n+1),…不可达到1,同样时间1/2秒,2/3秒,3/4秒,…,n/(n+1) 秒,…同样不可能达到1秒。…无穷个时间点1/2秒,2/3秒,3/4秒,…,n/(n+1) 秒,…是完全不能走完的,】这种说法非常奇怪,因为它完全违反了日常生活经验。时间一直在流逝,1秒又1秒地流逝,不会因为林益先生的个人意志而不能流逝1秒。在林益先生写上面这段话时,时间就流逝了好多个1秒。

关于实无穷观、潜无穷观,我在Zmn-0518中有一段评论如下:【关于无穷可否完成(可否达到)的问题,这并不是哪一方对哪一方错的问题,而是依据实无穷的观点可以建立实数理论,可以建立勒贝格测度论,可以建立勒贝格积分理论,在数学上大有用处。而认为无穷不可完成(不可达到)的观点,并没有得出数学上有用的结果。所以,现代数学家们普遍接受实无穷的观点。




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