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Zmn-0571 一阳生:把“关系”定义为“集合”合适吗?

已有 573 次阅读 2021-6-7 21:19 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0571 一阳生:把“关系”定义为“集合”合适吗?

【编者按。下面是一阳生先生的文章。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

把“关系”定义为“集合”合适吗?

一阳生

            

 

最近看了薛老师的Zmn-0102: 谈严格的「数学定义」。文章中介绍了【一一对应】概念的定义链(见附件)。定义链中我所关心的内容如下:

「双射是映射,即若是双射则是映射。

映射是关系,即若是映射则是关系。

关系是集合,即若是关系则是笛卡尔乘积的子集。

映射的定义中出现:关系R(x,y)成立。」

 

我在其中看到的问题是:如果把关系替换为集合,则集合R(x,y)成立。

集合是存在,我们通常会考虑其是否存在。而不会确认集合是否成立或者真假。

 

例如根据加法定义,我们通常说关系1+1=2成立,关系1+1=3不成立。不会感到有问题。

但是如果我们把上述的关系替换成集合,则有:集合{<1,1,2>}成立,集合{<1,1,3>}不成立。

又例如我们通常谈论的两个集合之间的关系:Y。如果用集合来定义关系,该用何种集合表达此关系呢!

 

可见把集合之间的关系定义为集合是牵强的不合适的!或者把数学中的一切存在都定义为集合,以此夸大集合论在数学中的基础地位是不合适的!对此薛老师和所有老师怎么看呢?

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