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Zmn-0500 范秀山:再论0.999…不等于1

已有 772 次阅读 2021-3-26 16:47 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0500 范秀山:再论0.999…不等于1

【编者按。下面是范秀山先生的文章。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

再论0.999…不等于1

范秀山

【摘 要】通过对一个典型指数级数求和案例的错误进行详细分析,表明数据类型的重要性,计算结果必须与假设类型相符,进而论证0.999…不能等于1。

【关键词】0.999…,无穷级数,无限循环小数

 

有人问了这样一个问题

1+2+4+8+16+32+64+128+256+…=

分析

① 这是一个动态表达式,它的结果一直处于不断的变化之中,绝不会静止下来,因此不会等于一个静态的数(例如1000、100000之类的数),一定是一个动态数;

② 所有的相加项都大于0,因此其结果必定大于0。

有人给出了下面的计算。

x是一个动态数

1+2+4+8+16+32+64+128+… = x                   (1)

对等式左边第2项之后的其他项提取公因式2

2+4+8+16+32+64+128+…=2(1+2+4+8+16+32+64+…)       (2)

代入式(1),得

x = 1+2x                           (3)

x =-1                            (4)

计算表明,表达式的结果居然等于-1(负数、静态数)。既不符合①也不符合②,说明计算过程存在错误。

错在哪里呢?

仔细分析,错在式(2)。

在式(2)中,等号左边是去除了第1项的x,是不完整的x,等号左边只是“部分”;而等号右边,是2个完整的x,2个“整体”。

作个比喻,式(2)等号左边相当于没有猪头的大半个“猪身子”;而等号右边,是2只完整的“猪”。

让一个不完整的猪等于2头完整的猪,是逻辑上是荒谬的,在现实中是不可能的。

最终得到的经验是,对于无穷项级数进行求和时,必须注意动态数与静态数的问题,必须要校核假设与结果的数据类型是否一致,如果不一致,则计算结果就是错误的。

无独有偶,数学界还流行着另外一个错误的证明

x是一个动态数

0.9+0.09+0.009+0.0009+…= x                 (5)

对等式左边第2项之后的其他项提取公因式0.1

0.09+0.009+0.0009+…=0.1(0.9+0.09+0.009+0.0009+…)     (6)

代入式(5),得

0.9+0.1x = x                            (7)

x =1                               (8)

由于1是一个静态数,与原假设x是一个动态数不符,因此式(8)不成立,结果错误,于是

0.9+0.09+0.009+0.0009+…≠1                 (9)

如果有人一定要问,0.9+0.09+0.009+0.0009+…=?

那么可以肯定,唯一正确的答案是

0.9+0.09+0.009+0.0009+…=0.999…              (10)

或者

0.999…<1                        (11)

0.999…≠1                        (12)

0.999…≈1                        (13)

唯一错误的就是“0.999…=1”。

可惜的是,错误的“0.999…=1”还被当做“知识”,被教师们强行灌输给亿万青少年,这是令人极其痛心的。

 

2021. 3. 23


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