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Zmn-0496 反对伊战：对林益先生一些观点的评论

已有 1189 次阅读 2021-3-24 17:40 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0496 反对伊战：对林益先生一些观点的评论

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是对林益先生《Zmn-0489》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

对林益先生一些观点的评论

反对伊战

林益先生在专栏发了不少文章，其中错误很多。我打字很慢，限于时间、精力，只对其中少数地方加以评论。

(一)，林益先生混淆了序数的指数运算：10^w （10的 omega 次方）和基数的指数运算：10的 aleph_0次方。按定义10^w是所有10^n（这里，n取遍所有自然数）的上确界（最小公共上界），即10^w是满足大于等于所有10^n（这里，n为自然数）条件的最小序数。显然，这个最小序数是w。所以10^w=w。10的 aleph_0次方，按定义是[0,1]中所有无穷小数所成的集合的基数，这里一个以999…结尾的无穷小数不等于一个以000…结尾的无穷小数，比如，0.1999…不等于0.2000…。所以，根据上面的定义，讨论[0,1]中所有无穷小数所成的集合的基数时，要用10的 aleph_0次方,而不是10^w。10^w=w，10的 aleph_0次方 >w。

(二)，在 Zmn-0489 中，林益先生写道：“四、…显然是小数删除不完的，有人认为是受空间和时间的约束，显然是错误的，因为空间和时间都是无限的，没有约束。有人认为无穷小数能构成集合，就能构成整体…既然能构成整体…小数必然有最后一位”。我不同意林益先生的观点。让我们设想有一台机器，化（1/2）秒时间数自然数0，然后，化（1/4）秒时间数自然数1，然后化（1/8）秒时间数自然数2…则1秒后，这台机器已数完了所有自然数。所以，通过这台机器，全体自然数可以被数完，且没有最后一个自然数。所以，我们不能数完全体自然数，是由于受空间和时间的约束。能够在有限时间内进行无穷次操作的机器被称为super tasks。那么，人类有没有可能造出 super tasks 呢？这是物理学中一个未解决的问题。

(三)，在 Zmn-0489 中，林益先生写道：“十二、数和集是不同的数学概念，它们的属性完全不同…把不同属性的事物放在一讨论，只能证明概念模糊不清”，林益先生的上述说法表明他不了解数学中的很多定义。现代数学是建立在公理集合论基础上的，除了真类，一切数学对象都可表为集合。比如，自然数0被定义为空集，1被定义为 {0}, 2被定义为 {0，1}，等等。又比如，实数兀-3=0.1415926…按我Zmn-068中的说法，被定义为柯西列0.1，0.14，0.141，0.1415…所在的等价类。而在公理集合论中，数列0.1，0.14，0.141，0.1415…被定义为一个从自然数集到有限小数集的映射f，f满足f(0)= 0.1，f(1)= 0.14， f(2)= 0.141…。而根据公理集合论中的定义，上述映射f就是集合{<0，0.1>，<1，0.14>，<2，0.141>……}，这里<a,b>表集合{{a},{a,b}}。然后，根据ZF公理系统中的公理，可以证明集合{<0，0.1>，<1，0.14>，<2，0.141>……}是存在的。所以，一个实数的定义被化归到集合。