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Zmn-0496 反对伊战:对林益先生一些观点的评论

已有 608 次阅读 2021-3-24 17:40 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0496 反对伊战:对林益先生一些观点的评论

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是对林益先生《Zmn-0489》的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

对林益先生一些观点的评论

反对伊战

林益先生在专栏发了不少文章,其中错误很多。我打字很慢,限于时间、精力,只对其中少数地方加以评论。

(一),林益先生混淆了序数的指数运算:10^w (10的 omega 次方)和基数的指数运算:10的 aleph_0次方。按定义10^w是所有10^n(这里,n取遍所有自然数)的上确界(最小公共上界),即10^w是满足大于等于所有10^n(这里,n为自然数)条件的最小序数。显然,这个最小序数是w。所以10^w=w。10的 aleph_0次方,按定义是[0,1]中所有无穷小数所成的集合的基数,这里一个以999…结尾的无穷小数不等于一个以000…结尾的无穷小数,比如,0.1999不等于0.2000…。所以,根据上面的定义,讨论[0,1]中所有无穷小数所成的集合的基数时,要用10的 aleph_0次方,而不是10^w。10^w=w,10的 aleph_0次方 >w

(二),在 Zmn-0489 中,林益先生写道:四、…显然是小数删除不完的,有人认为是受空间和时间的约束,显然是错误的,因为空间和时间都是无限的,没有约束。有人认为无穷小数能构成集合,就能构成整体…既然能构成整体…小数必然有最后一位”。我不同意林益先生的观点。让我们设想有一台机器,化(1/2)秒时间数自然数0,然后,化(1/4)秒时间数自然数1,然后化(1/8)秒时间数自然数2…则1秒后,这台机器已数完了所有自然数。所以,通过这台机器,全体自然数可以被数完,且没有最后一个自然数。所以,我们不能数完全体自然数,是由于受空间和时间的约束。能够在有限时间内进行无穷次操作的机器被称为super tasks。那么,人类有没有可能造出 super tasks 呢?这是物理学中一个未解决的问题。

(三),在 Zmn-0489 中,林益先生写道:十二、数和集是不同的数学概念,它们的属性完全不同…把不同属性的事物放在一讨论,只能证明概念模糊不清”,林益先生的上述说法表明他不了解数学中的很多定义。现代数学是建立在公理集合论基础上的,除了真类,一切数学对象都可表为集合。比如,自然数0被定义为空集,1被定义为 {0}, 2被定义为 {0,1},等等。又比如,实数 兀-3=0.1415926…按我Zmn-068中的说法,被定义为柯西列0.1,0.14,0.141,0.1415…所在的等价类。而在公理集合论中,数列0.1,0.14,0.141,0.1415…被定义为一个从自然数集到有限小数集的映射f,f满足f(0)= 0.1,f(1)= 0.14, f(2)= 0.141…。而根据公理集合论中的定义,上述映射f就是集合{<0,0.1>,<1,0.14>,<2,0.141>……},这里<a,b>表集合{{a},{a,b}}。然后,根据ZF公理系统中的公理,可以证明集合{<0,0.1>,<1,0.14>,<2,0.141>……}是存在的。所以,一个实数的定义被化归到集合。




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