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Zmn-0291 薛问天：错误的命名是概念混淆的基础，答沈卫国先生的评论

已有 1231 次阅读 2020-8-21 09:54 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0291 薛问天：错误的命名是概念混淆的基础，答沈卫国先生的评论

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对《Zmn-0289》沈卫国先生的文章评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

错误的命名是概念混淆的基础，

答沈卫国先生的评论

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

(一)，沈卫国先生说了一句公道话。

沈先生说:【函数f，严格讲按教科书的规定，应该就是自变量x的函数。它不是复合函数。复合函数严格讲应该是f·g。或薛先生的h。】谢谢沈卫国先生说了一句公道话。

当然我也注意到沈先生还说了下面这段话: 【但是，请注意......师先生在写f时，是给出了明确的定义的，是有限制条件的。在这个意义上，也可以认为在这个师先生的定义下，此时的f可以认为是复合函数。但必须注意，在论述中，不能与原先的自变量为x的f混淆。】

沈先生的愿望当然是好的，说: 【在论述中，不能与原先的自变量为x的f混淆。】殊不知师先生把复合函数h硬要命名为【叫做复合函数 f 或 f 复合函数．】就是为了混淆h和f的区别，进而混淆它们的微分dy③和dy①的区别。

要知道这个问题是讨论【函数 h 和 f 是否是同一个函数?】时引起的。师教民先生在《0251》中说【薛问天先生认为，h 和 f 不是同一个函数，......我认为，h 和 f 是同一个函数。】. 这本来是个非常简单和明确的事，h是由f和g构成的复合函数，h、f和g这三者一般是各不相同的函数。而师先生为什么硬要把复合函数给另起个名字叫【复合函数的f】，【复合函数f】，甚至直接就叫【函数f】。说【f和h是同一个函数】。

实际上师先生这样命名的目的就是要故意把水搅混，故意混淆复合函数h同构成h的两个函数之一的函数f的区别。你请他注意【在论述中，不能与原先的自变量为x的f混淆】，这怎么可能。他就是要同原来的f相混淆。

例如他说:【因为复合函数y=f [g (y)]，y=f (x)[x=g(y)]的函数关系为 f，所以 y=f [g (y)]，y=f (x)[x=g (y)]都叫做复合函数 f 或 f 复合函数．《0284，1)②》】明明复合函数的映射(即函数关系)是f·g，师先生却硬说复合函数的【函数关系为f】，这不是在有意混淆吗？又例如，师先生在《0284，2)②③》中把复合函数的导数y′=h′(y)硬写为y′=f′(y)，这不是在有意混淆吗？再例如，我们知道，dy①=f'(x)Δx是函数y=f(x)的因变量的微分，dy③=f'(x)g'(y)Δy是复合函数y=h(y)的因变量的微分。而师先生硬要把f的微分dy①同h的微分dy③故意混为一谈，师先生在《0262》中说: 【薛问天先生承认了他的复合函数 h 和我的复合函数 f 是同一个函数后，薛问天先生的【dy③ =h'(y)Δy = f'(x)g'(y)Δy】和我的 dy① = f '(x)g'(y)Δy 就相等了，即 dy③=dy①。】这充分暴露了师先生混淆h和f的实际目的是为了混淆它们的微分dy③和dy①。

所以说沈先生的愿望是好的，请他注意【在论述中，不能与原先的自变量为x的f混淆】，但这是不可能的，因为概念澄清了，他混淆的目的就达不到了。而这正是我们争论的关键所在。

(二)，关于用同一个符号dx表示两个不同的微分的问题。

沈先生完全误解了我的意见，我并不是认为用同一符号外加上下文注释耒表示不同对象是一种好的方法。这种方法的缺点就是容易引起混淆，不是有很多人，包括一些专家，甚至名专家，就是由于混淆了微分变量的概念，把不同的微分误以为是同一微分，而出现了错误，误以为微积分理论有矛盾有悖论的吗？

问题是微积分的这套符号系统是历史留下来的系统，不是现代人创新的学科的符号系统。人们有个应用的习惯。同时也由于【同一符号加上下文注释表示不同对象】的方法，也是一种可行的方法，只要注意上下文【不要混淆】，就不会出现问题，所以教科书在微分定义中并没有强硬规定废除这种方法，而是同【一个符号表示一个对象】的方法并存，推出了微分的两种表示方法，由渎者选用(详见《0183，薛问天：教科书已给出【微分的两套符号表示方案】，》)。事实证明大多数读者仍选用前者，而只有少数专家釆用后者。可见教科书的这种做法是合适的。

而这里关于复合函数的讨论则不同，它不存在历史遗留的符号习惯。明明h和f是不同的函数，各自有现成的不同名称和标记，就不应该，也没有必要硬要把复合函数称为是【函数f】，从而产生混淆。

沈先生的愿望是好的，是善良的。沈先生说【这里师先生的定义，只是用于这里的讨论，无伤大雅，只要明白其意思就可以了，不必死揪住不放，强调与教科书一致云云。只要在这里的讨论中没有产生矛盾就行了。】

如果仅仅是个名称，我不会【死揪住不放】，而且也不是【强调与教科书一致云云】。而是由于这个错误的命名，己经产生了实际的对函数h和f的混淆，进而对导数h'(y)和f'(x)的混淆，以及微分dy③和dy①的混淆。不是【在这里的讨论中没有产生矛盾】，而是由于概念混淆产生了严重错误。这里的概念混淆是师先生推论错误的重要根源，你说不分析和揭露予以纠正，正本清源，能行吗？

(三)，【同一符号加上下文注释表示不同对象】的方法的可行性。

至于沈先生对于【同一符号加上下文注释表示不同对象】的方法的可行性表示的质疑。其实是没有必要的。我刚才说了，这不是一种最好的方法，但它仍然是一种可行的方法。这就如同我们主张不要重名，但是并未禁止使用重名(不同的人用同一个名字)的道理是一样的。我们总可以找到合适的注释方法，在不同的㘯合来区分重名的人。例如重名人的年龄丶性别丶地域和单位等等。同样对于重名的微分我们也可以用上下文中的定义，语言文字或符号的注释等方法等来加以区分。

沈先生说【根据上下文去区分，行吗？连薛先生自己，也做不到。】【这里的讨论实际上对dx等双重定义问题是否可行、应该给出了一个现实实例，就是不行，不可行。】在这里沈先生是过虑了。不仅我可以做到，任何人都可以做到。当然用加注符号的方法比较简单方便，但不用加注符号，而用文字在公式的上下文中用定义或说明来注释也是可行的。只要指明每个微分dx或dy是函数自变量的微分，还是某个函数在某点的因变量的微分就完全可以了。只不过是麻烦一点而已，完全是可行的。正因为是可行的，不仅教科书没有废除此方法，而且实践证明，此方法为大多数的学者所延用。反而【一个符号表示一个微分】的方法只有少数专家采用，并未普及流行。

(四)，微分的定义。

至于沈先生最后提出的对微分的定义，即把函数的微分，分为因变量的微分(它等于函数增量的线性主部)，和自变量的微分(它等于自变量增量)。的质疑，这同微分的符号表示方法无关。是另一个问题，是微分的定义问题。如果沈先生有疑问可以另题讨论，不必过于迷信国内外的个别专家的意见。

有个时期，高校提倡数学名家去教基础课。其实这些专门搞数论和数理逻辑等专门数学学科的名家，不一定熟悉微积分这门基础课的具体细節。所以在他们勉强去教基础课时，未经深入研究而发表的一些意见确实不能当真。例如南京大学莫绍揆教授反对dx=Δx，说【dx=Δx，无论如何都是不能接受的。】武汉大学齐民友教授反对微分中的主部，说′【……df是Δf的线性部分。许多书上都爱说"主要部分″，这至少是不准确的。】（详见本专栏《010》和《012》）。包括沈先生所介绍的山东大学王元教授的教材的所谓“大多数情况够用了”的描述，我想都属此类意见。这些论点要重新甄别和审定，不能肓从和作为我们讨论的依据。

(全文完)

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