zmn-007薛问天：再评朱梧槚先生的“自然数集合非集论”的错误，

【编者按：朱梧槚先生在他的专著《数学无穷与中介的逻辑基础,2012-6-1科学出版社出版》中，对他提出的“非集论”做了系统的阐述。他认为，由全体自然数构成的集合是自相矛盾的非集”，然后在此基础上证明“所有可数无穷集合是自相矛盾的非集”，最后再证明“不可数无穷集合是非集”，得出“在ZFC框架下任何无穷集合都是自相矛盾的非集”的结论，试图推翻整个集合论的基础。

薛问天先生在文中，对朱梧槚先生所给出的自然数是非集的三个证明，逐一进行了分析，并指出了错误的所在。由于这几个证明是“非集论”的基础。如果这些证明不成立，朱梧槚先生的推翻整个集合论的结论就是错误的，不能成立。

该文选自《学术争议问题评论园地》易185（2014-09-16）。】

再评朱梧槚先生的

“自然数集合非集论”的错误

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

我曾经在《评论园地》上撰文对朱梧槚先生的“自然数集合非集论”的错误进行过评论（见2014-06-21《易156》^[1]）。那篇文章主要是针对他们2006年的文章“关于无穷集合概念的不相容性问题的研究”^[2]而写的。实际上，朱梧槚先生在他2008年的著作《数学与无穷观的逻辑基础》^[3]和2012年的著作《数学无穷与中介的逻辑基础》^[4]中，又重述了他的论点，并且做了一定的修改和补充，提出了“非集论”的三个“证明”（我们简称其为证明①②③）。于是有必要再写一篇文章，针对他最新版本^[4]的“非集论”，就其证明①、②、③，分别来分析其中的错误。

朱梧槚先生的“自然数集合的非集论”，只是他论证的基础，他要在此基础上，推翻整个集合论。朱先生的证明思路是这样的，他先证明“由全体自然数构成的集合是自相矛盾的非集”，然后在此基础上证明“所有可数无穷集合是自相矛盾的非集”，最后再证明“不可数无穷集合是非集”，得出“在ZFC框架下任何无穷集合都是自相矛盾的非集”的荒谬结论。所以说他文章的核心和基础是证明“自然数集合是非集”。只要这个定理证明错了，其他的证明就没有任何意义。同上篇文章一样，我们只需指出“自然数集合的非集论”是错误的，他推翻整个集合论的推论也就顿时化为泡影。

（全文完）

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