Poiseuille-Rayleigh-Bénard流动中对流斑图的分区和成长

物理学报2016,65(21)214401

宁利中

Partition and growth of convection patterns

in Poiseuille-Rayleigh-Bénard flow

目的:我们通常所看到的自然现象，如水库、海洋、大气中的对流等，都是远离热平衡的非平衡开放系统。从水平流体层下部加热的Poiseuille Rayleigh Benard流动一直是研究非线性问题和斑图形成的一个典型实验系统。这个实验系统可以准确地由完全流体力学方程描述。因此，Poiseuille-Rayleigh-Benard流动模型中的对流时空结构，稳定性及非线性动力学特性的研究具有一定的代表性，具有重要的理论意义和重要的实用价值。到目前为止，从水平流体层下部加热的Poiseuille Rayleigh Benard流动的研究主要集中在稳定性方面并获得很大的进展。但是，在Poiseuille Rayleigh Benard流动中对流斑图的分区，不同斑图的成长却很少被理论的研究。

方法:本文通过二维流体力学基本方程组的数值模拟，研究了长高比G=10的矩形腔体中Poiseuille-Rayleigh-Bénard流动中对流斑图的分区，成长及水平流动对不同斑图特征物理量的影响。采用SIMPLE算法对二维流体力学基本方程组进行了数值模拟。基于控制体积法，在具有均匀空间分辨率的二维交错网格的原始变量情况下求解了基本方程。采用幂律格式对离散公式中的对流扩散项进行了处理。

结果:结果表明，上下临界雷诺数将流动分成三个区域，即行波区，局部行波区，水平流区。和是相对瑞利数的函数，随增大而增大。在对流斑图的成长阶段，三种斑图随时间的成长过程是不同的，但对流圈都是从下游区开始成长的；特征物理量随着时间的变化也是不同的，行波对流和局部行波对流的最大垂直流速和努塞尔数经过指数增长阶段后进入周期变化的稳定阶段；水平流斑图的和经过缓慢增长后又缓慢降到稳定值。

结论:在r和平面上，对流可以分为三种斑图。三种斑图的和随雷诺数增大而减小的，不同斑图区域有不同的变化规律。本文给出了和随的变化关系式及不同斑图的和随着的变化关系式。