当一滴小液珠从某个枝头落下，打到平静的池塘水的表面，然后产生或是向上的射流或是气泡，最后水面恢复平静，完成一场表演。本来简单而常见的现象却蕴含着许多有趣且复杂的东西。

当液珠击打到深水的表面时，可能产生粗大的射流，也可能产生细细的射流；或者偶尔会有气泡产生，或者是一个王冠状的现象。而且，射流有时候是连续地，有时候又会碎裂成几个独立的小液珠，总之，产生的现象非常丰富。因而，对于这些现象，我们除了单独研究某种特殊情况外，了解其在整个研究的参数区间范围之内的整体情况也是非常有必要的。

最早为人熟知的关于此方面的研究当属对于产生气泡的区间的研究。当使用液珠速度和半径作为研究的参数时（或者用弗劳德数和韦伯数作为研究的参数时），实验发现了一个非常有趣的结果，即当液珠击打到液体表面的时候，仅仅在很狭窄的参数区间之内，气泡才有可能产生。这是一个非常重要的结果。

Fig.1 液珠击打到水面产生气泡的参数区间。a图为速度-半径为研究参数，b图为韦伯数-弗劳德数为研究参数

而这还不够，更多的实验工作在努力把整个参数区间进行填充完整，而也提出了更多的挑战。

1从浸润到溅射—不同参数区间产生的不同现象

对当液珠击打到深水表面时，不同参数区间内产生的不同现象的总结，从M. Rein (1996)到近几年的B.Ray, G.Biswas & A.Sharma (2015)，相关的工作一直在继续，更多的实验和理论分析为完善整个参数区间以及加深我们的认识起到了重要的作用。本文主要基于M.Rein于1996年的总结文章。

当取弗劳德数和韦伯数为研究参数的时候，取不同的值进行实验如图Fig.2所示

Fig.2 不同的参数区间的实验。黑色点为浸润和溅射的边界；○为Fig.3；*为Fig.7；△为Fig.8；■为Fig.。

1.1    水面之下涡环的产生

当处于浸润的参数区间的时候，此时，液珠滴落，水面看似依然平静，但是，水面之下却正在上演美丽的演出，一个漂亮的涡环的产生让这场表演达到了高潮阶段。该现象也一度引起了许多人的注意，最近几年的相关工作可以见M.J.Thoraval等人的实验和模拟结果，他们的结果向我们展示了的不仅仅是科学的强大，也该属于艺术范畴了吧。

Fig.3 浸润区间内，液珠击打水面时，水面之下产生的涡环

Fig.4 M.J.Thoraval等人的实验和模拟结果

1.2    Regular Entrainment 阶段

当实验的选定的参数越过了浸润-溅射的转变边界，首先产生了比较简单的Regular Entrainment。此时，从Fig.5中我们也可以看出，并没有产生二次液珠，水面之下的结果从之前的涡环转变成了一个凹穴，并且开始产生射流了。只是此时产生的射流还比较粗大，是矮且粗的中心射流。

Fig.5 Regular Entrainment

Fig.6 雨滴与池塘表面产生的矮粗的射流

1.3 Bubble Entrainment与细射流的产生

此时，参数区间取在气泡可能产生的区域，会产生好几种不同的情形。图Fig.7是其中一种情况。

Fig.7 Bubble Entrainment与细射流的产生

此时，首先可能的一种情况是有空气沉入水底，然后产生相应的气泡。产生的原因是当产生的空气穴两端向内塌陷的时候，收缩的速度比较快以至于被液珠击打带来的空气没有那么快跑掉。

Fig.8 气泡产生区域的一种情况

Fig.9 与Fig.8对应的情况

此外，可能产生的情形就是一个高的系的Worthington射流。这种射流往往快速的分裂成几个小液珠，很多时候，往往这种分裂成小液珠的过程是在气穴中进行的（Fig.10），所以很多时候我们常常只能看到一串小液珠而不是一个连续地射流。此时的气穴的塌缩与产生气泡的时候相似。表面张力在此时起到了很重要的作用。

Fig.10 射流在气穴中分裂成一串小液珠

1.4 粗的射流与顶端的液珠

Fig.11 粗高射流的产生

另一种情况是一个高的但是比较粗的射流的产生（Fig.11），而由于高度足够高，使得允许在射流的顶部分裂出一个比较大的液珠，当射流开始往下回到水面时，这个大的液珠依然会往上运动一段时间再落回水中。

有时候产生的液珠看上去非常大，感觉就像朵蘑菇一样（Fig. 12）。

Fig.12 与Fig.11对应的情形

1.5 总结

将之前所有的情况总结起来，可以总结成如下的参数区间的划分：

Fig.13 不同的参数区间产生的不同的可能

此时，依然有一些问题存在。首先，图中就可以看出，依然没能够把所有的现象完全区分开来，一种更加细致的可能包含更多的参量的图可能把所有现象很好的分开。其次，有些区域依然没能够很好地完善。这个参数图也只能算个简图。但是，话又说回来，从前面的小节可以看到，大多数我们观察到的现象能够很好地被包含在上图的结果中，为我们的实验和模拟可以提供很好地帮助。

2 气泡的破裂

      对于液珠击打水面的问题，不得不提及气泡的破裂。因为液珠击打水面如果产生气泡，那么由于各种因素的存在以及本身的不稳定性，气泡最终逃不过破裂的结果。气泡的破裂带来的不只是一幅美丽的画卷，也给我们带来了更多的疑问以及探索的空间。下面就一些日常生活中可以看到的气泡的破裂事件做一些图片的展示：

Fig14普通的气泡破裂过程

从Fig.14中我们可以看到气泡破裂过程中的壮丽景象。有时候，气泡的破裂也会因为水下不同的情况（例如有水草或者表面破涛汹涌）而有所不同，如

Fig.15 一些反常的气泡碎裂的结果

3 通向复杂射流结构之路

之所以提及气泡的碎裂过程，是因为在现实的生活中，观察到了一种很特别的射流结构。而气泡的破裂与这种结构的产生具有非常深刻的联系。

先看如下的结果

Fig. 16 双射流的产生

大多数关于液珠击打水面的研究都是利用单个液珠或者在野外采集雨滴击打湖面等进行的，Fig.16是一种双射流的结构，两个巨大的射流共同分享了一个气穴（至少看上去是这样的！）。

事实上，还有更加有趣且复杂的结构产生。如Fig.17所示

Fig.17 更加复杂的射流结构

此时，射流的结构变得更加复杂了许多。呈现出大于等于两个射流相互作用在一起的结果，而这种结果的产生的结构非常有趣。M.Rein（1996）的文章中曾提及液珠击打到波动的液体表面的时候产生两个气泡的事实（Fig.18），此时的复杂结构的射流很可能也与液体表面的波动有关，当然可能还与液体下面的水草等也有关系。

Fig.18 液珠击打到波动的液体表面产生两个气泡

接下来可以看两个产生复杂结构的射流的事例

Fig.19 复杂的射流的产生与气泡的破裂

我们可以看到，复杂的射流结构可能是由于液珠击打水面产生的气泡的不规则的破裂产生的。更多的事实有待进一步的研究。

4 总结

文章首节基本上就是依照M.Rein的1996年的文章的内容与顺序介绍了相关的结果，配合展示了一些生活中观察的结果的对号入座（可能有些地方没有对上号）。而接下来关于气泡的破裂以及复杂的射流结构的产生则仅仅只是一个简单的介绍。关于液珠击打到液体表面的研究依然需要得到更多的关注。或者为了好奇，或者为了应用，总之，其中依然还有很多未知的事情需要我们去发现与探索。

参考文献：

1.M.Rein,J.Fluid Mech.(1996),uol.306,pp.145-165.

2.B.Ray et.al.J.Fluid Mech.(2015),vol.768,pp.492-523.

3.M.J.Thoraval et.al.Phys.Rev.E 93,033128.