见于薛宇博客之

莱尔的P值大奖：没头脑与不高兴【1】 精选

出了道统计题，如下：

我校生科院某位教师在Nature上发表了一篇论文，其他同事在纷纷表示祝贺的同时，也有人认为只不过是运气好而已。根据Nature杂志的调查，大约0. 01%的学者在Nature上发表过论文，其中80%的学者发表Nature论文后认为自己运气好，而调查发现没发表过Nature但认为自己运气好的学者也有0.1%。问这篇论文是由于该教师运气好才发表在Nature上的概率P(发表Nature|好运气)为多少？

这个题目实在让人一头雾水。因为，认为运气好，和实际运气好是两回事。自己认为运气好，和别人认为运气好，又是两回事。至于“自己认为运气好”或者“别人认为运气好”，和“实际上的运气好”，并没有对应关系。实际运气好，别人认为运气好，自己认为运气好，也不构成互斥关系。所以，这个题目，严格一点应该改为求p（发表nature|自己认为运气好）。（更严谨些，题目也不能说“求‘这’篇文章发表的概率”。）

这样，要解这道题，使用的公式应该是：

      p（发表nature|自己认为运气好）p（自己认为运气好）=p（自己认为运气好|发表nature）p（发表nature）

而：

        p（自己认为运气好）=p（自己认为运气好|发表nature）p（发表nature）+p（自己认为运气好|没发表nature）（1-p（发表nature））

所以最后结果是：

      p（发表nature|自己认为运气好）=p（自己认为运气好|发表nature）p（发表nature）/(p（自己认为运气好|发表nature）p（发表nature）+p（自己认为运气好|没发表nature）（1-p（发表nature））)

      =0.8*0.0001/(0.8*0.0001+0.001*0.9999)约=0.0741；

这样才算是一道题目。

希望薛宇同学在给中国同学出题目的时候，把中文搞对了，毕竟生信并不只是八卦，严谨还是蛮重要的。