（9）

     先说说1729年Bradley对光行差的解释。

图1 光行差的图示（图片来自http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/6d/Aberrationlighttimebeaming.gif）

     如图1，左面是从发光的恒星（黄色球）固定不动的情况（这是日心说设想的结果，恒星应该固定不动），那么恒星从上往下发光，如果地球（白色球）从左往右以速度$-\textbf{v}$前进，则从固定的框架角度可能，光线垂直向下，打在地球上，我们直观上自然会认为光线是垂直打在地球上的。而如果从地球上的观察者角度看这个问题，如图右那么光的速度（如蓝色的波浪线所示）和恒星的相对运行速度相叠加（按照伽利略速度叠加原理），则新的光线方向则产生了变化，应该是偏左向向下打在地球上，因此我们逆着光线推回去，就会认为恒星是出现在了浅黄色球的位置。

      因此，如果我们如果事先知道了地球绕太阳运动的速度-1729年的时候，大家已经比较精确地知道了地球绕太阳旋转的半径，因此很容易算出地球公转的速度，-则我们就可以根据浅黄色小球跟真实恒星位置的偏差，算出光速了。而这个偏差，就被称为光行差。

      其实光行差还有很多不同种类，比如地球自转引起的光行差等等，但是相对而言，在当时的条件下，Bradley只能比较精确地算出测出地球公转引起的光行差。

      如图2，这个计算相当简单，如果光从恒星以速度$\textbf{C}$打出，以角度$\theta$打向地球，那么在地球上看，就光应该是以速度$\textbf{C}_{N}$，角度$\phi$打下来。假定天球相对地球（认为地球静止）以速度$\textbf{v}$运动，则有：

                            $Tan(\phi)=C Sin(\theta) /(C Cos(\theta)+v))$

当$\theta$为90度时，结果就定为：

                            $Tan(\phi)=C  /v$

所以在知道地球相对太阳的运动速度的情况下，我们就知道了方程中的$\textbf{v}$的值，然后通过对某颗星星的测量，来确定相应的$\theta$和$\phi$，就可以算出光相对于静止的天球的速度$\textbf{C}$了。

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图2  光速的求取

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正如我们所强调的，Bradley是按照牛顿的Corpuscle来解释光的，所以，相对地球的光速$\textbf{C}_{N}$超了光速$\textbf{C}$也算正常的事情，而且 相对光速而言，地球的运动速度也不高，仅29.8 km/s（http://en.wikipedia.org/wiki/Earth之 Orbit），比光速低了4个量级，所以这点轻微的变化，从当时的实验条件和测算精准程度而言，也不会引起诸如

“光速不变”的问题。换言之，在Bradley的时代，Bradley非常合理而完满地解释了光行差的现象，并且比较准确地估算了光速。

但是，从1729年到1905年爱因斯坦提出狭义相对论的时间内，每当光或者电磁波的理论发生变化的时候，-这些理论包括以太的拖拽理论，以太的收缩理论，狭义相对论-光行差的实验都被提出来，被再次解释或者做一些新条件下的实验。（http://en.wikipedia.org/wiki/Aberration_of_light）这里面重要的人物和时间点有：

                        1804 Thomas Young

                        1818 Augustin Fresnel

                        1845 Stokes

                        1895 Hendrik Lorentz

                        1905 Albert Einstein

在未来，也许光行差的实验还会被提及，在新的条件下的实验会进行，新的理论会产生。科学，总是会回到他曾经玩过的游戏中去，寻找新意。这是脱离世俗的必然，也是人类昂然前行的凭借，那些亘古不变的东西，是我们的灵魂所在。因此让我们回望1725年春天伦敦的北面天空，寻找天棓四（Gama Draconis），那颗明亮之星：

图3 用Cartes Du Ciel天文软件仿真的伦敦北面天空，明亮之星已经标出（Gam Dra）。

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回复李铭的问题：$\theta$如何算：

图4 光行差与恒星视差的说明图

如图4，其中中间红色球代表太阳，白色的绕红色球旋转的白色球代表地球。如果恒星在相当远的位置，其光线打向地球，如图之橙色虚线所示，则可以估算出相应的夹角。如果只考虑地球上的南北向观察，即星星的高度角（实际上当时Braley只能较精确测定高度角）。这个夹角大致可以从图3估计来，因为此时星星在正北的天空。然后可以在考虑地球处于不同轨道地方的$\theta$。

然后可以比较标准的和观察角$\phi$的差距:

             $\phi-\theta\approx (Tan(\phi)-Tan(\theta))Cos^{2}(\phi)$

图4中橙色线说明了视差的情况引起的误差情况，而如果是光行差，其情况则如黄绿蓝色线所示，结果使得星星出现蓝北偏差的位置应该如蓝色的星星所示。可以看出，恒星视差和蓝色星星所示的光行差，随位置不同，在地球公转的一个周期内，会有不同的相位变化。

图5 角度变化（ $\phi-\theta$）（以Mar.之最低点到Sept.之最高点之角度变化差距，除以2，则得到了$\phi-\theta$，而其对应的$\theta$则要根据当时的测量来计算，使用$\phi$代替$\theta$也可以）

Bradley通过时间校准以后，计算的角度变化如图5，则说明这种变化不可能来自视差，只可能是一种新的变化，经过各种假设的检验，最后Bradley将结果归到了光行差上。