一般数值模拟的物理模型，都是由一连串的微分方程表出。所谓数值模拟，无非是将微分方程化成差分方程，然后近似求解微分方程的数值解。那么，求解的过程一定会引入误差（即近似解和精确解的差别）。

      误差有两个来源，一是计算机表达一个数总是有个精度问题，表达出来的数和实际的数值总有一个误差，这个叫舍入误差（round-off error，我读书的时候，叫截断误差(truncation error))；另外一个误差，是计算差分方程，总要取一个步长，这个步长不可能是无穷小，所以这也会引入一个误差。随着运算步数的增加，这些误差基本上有三种不同的总体趋势，一种是误差稳定下来，甚至变小；另一种是误差总是在某个范围内变动；最后一种是误差会越变越大。数学上，对某类方程，比如椭圆方程，是可以明确给出误差趋势的判别方法的，也有些改善办法。

      但是，对于更多的方程，数学上也没有统一的解决方式。尤其是对于材料加工领域，对于加了各种参数的本构方程和变了形的流体力学方程， 对于某种方程解法的收敛性往往是连一般性的分析办法都没有。

      这样的解的合理性的分析，我们更多的是靠经验，尤其是跟实验数据对比而得的经验。

      这个领域最爱使用的办法，就是选取无量纲量。所谓无量纲量，往往是一连串的有量纲量对消而获得的无量纲的比例参数；也有时是跟某个有量纲的取有具体数值的量相比而得到的结果。一般的讲法，是说无量纲量的引入会简化方程的表述，跟数值模拟没什么关系。但是，无量纲量的引入往往改变了方程的形式，进而改变了差分方程每一步长引入的误差量的大小，使得方程的数值解算法的收敛性得以改善（有时也会使收敛性恶化）。这种改善或者恶化，对于材料学家而言，往往是无意识的。材料学家们经常会采用巫术般的说法，来夸耀和解释自己的算法，并且将之作为自己知识诀窍的一部分。

     而N的材料学家更科学的方式，应该是跟比较S和穷酸的数学家合作，正正规规探讨方程解的收敛性，以提高数学家的N性，同时降低自己的S性。

（请问编辑mm，为什么数公式的各种符号都不见了？）