（1）

在建立系统模型的时候，系统的边界模型必需清楚的界定。否则问题无解，所有的约化和解释都会有疑问。高度非平衡的流体的处理的真正困难，正源于此。不论采用欧拉的形式，还是朗格拉日形式，都必需先清楚地界定微元的特性。那么微元的形式，特别是边界形式到底该如何界定？在数学处理以前，这个问题必须搞清楚。要解决湍流，这也是第一步。

（2）

     在指定了边界以后，或者说指定了边界模型以后，如果指定一个微元，其内部是准平衡的，那么其总的内能包含三项（忽略其它作用，比如忽略外加电磁场等等）：

         U=-PV+TS+u_in_i                                            （1

其中U是微元的内能，TS是动能之和，T表示体系微单元平均动能，而S则是可以按照分布（一般是波尔兹曼分布或者类似分布）折算出来的相对应内部微单元（这里微单元必需定义清楚）数目，谓之熵，这和信息论中平均信息量实际上完全是一个意思。而-PV和u_in_i实际上对应的是势能项，前一项应该理解为每个粒子对整个微元边界的势能损失之和而后一项则应该理解为每个粒子相互之间作用之和。对于多元体系，这一点理解必需非常明晰。

原则上，如果一个微元是均匀的，不论平不平衡，这个公式都可以使用。

   （当然，这个动能、势能分类依然需要仔细考虑，尤其是量子力学引入后，这个分类还成不成立。）

（3）

     对于整个微元而言，显然

          dU=-PdV-VdP+TdS+SdT+u_idn_i+du_in_i                      （2

    对于平衡的体系有热力学基本关系式

          dU=-PdV+TdS+u_idn_i                                                   （3

    所以，对平衡体系，有：

          0=-VdP+SdT+u_idn_i                                             （4

     一般的理解错误，是误解了公式成立的条件。实际上，前一个公式是只要体系均匀就成立，而后两个公式只有在平衡体系相邻状态之间才成立。

（5）相平衡的理论  

     相平衡理论的核心，应该是从变分公式出发，使熵极大，而那一点是平衡点。

（未完）