李轻舟博主发了两道物理题，毕竟我很久没做了，确实有点手生，尝试做了下第二道，不过第二问、第三问都做错了。

题目II.这是2013年四川高考理综物理部分的“压轴题”。四川近年来实际参加高考的理科生在20万以上（今年是28万，这里面包括“专业调剂”进入物理系或应用物理系的也是极少数），在三科合堂（以前是合卷，现在是分卷，实际降低了难度）的情况下，能完成这道“压轴题”的不到一万人，绝大部分考生在时间充裕的情况下只能完成第一个小问，后面两个问与高考数学“压轴题”类似，被一些老师戏称为“留给要考清华北大的同学去做！”，即要求绝大部分学生果断放弃，把有限时间留给化学与生物（我看过近几年卷子，“压轴题”有时特别难，甚至需要数学的级数来处理，有时只是物理知识综合性特别强而已）

11．（19分）如图所示，竖直平面（纸面）内有平面直角坐标系xOy,x轴沿水平方向。在x≤0的区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B₁的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向互相垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B₂，方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经1/4圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限内的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P的电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：

（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；

（2）小球Q的抛出速度v₀取值范围；

（3）B₁是B₂的多少倍？

（1）

图1

首先最好能把P、Q的轨迹画出来。如上图。根据P在第二象限轨迹不难判断P所受的重力与洛伦兹力抵消，P带正电荷。

不过粗心的人看到轨迹后，有可能产生这样一个想法：P和Q重力加速度相同，落后的P真的能赶上Q吗？如果电场方向向下能使P加速度更大，赶上Q的可能性会更大些吧，这其实是一个陷阱。第一象限洛伦兹力为向心力，电场力重力方向若都向下，无法在第一象限做匀速圆周运动。所以电场力应该与重力抵消，那么可以算出场强大小为mg/q

（2）

首先，V₀必须大于0，否则无法进入第一象限。

图2

其次，两者的轨迹可能会交于第一象限，如上图。那么V₀将会有一个最大值，就是交于x轴的时候。

根据V₀t≤l+h；0.5gt²=h可以算出这个最大值。我这里错误的地方在于圆周半径并不是h，鸡贼的示意图把k画在那个位置，起到了一个引导大家误认为0DK能构成1/4圆的作用。

图3

第三，看了姬扬博主18楼的回复才意识到P进入第四象限需要一定时间，如上图。如果Q在这段时间内x坐标超过了P，那么永远无法相撞。

P在第二象限如果是做减速运动，则时间t₂<l/v_{p,P在第一象限圆周运动时间t1=πh/2vp}，加速运动时间若为t₃

_{V0(t1+t2+t3)<l+h可以算出一个最大值。不过由于t2、t3不明，所以这个值不好确定。我这里错误的地方在于求范围并非精确求解，上图的情况应该是可以找到一个P与Q相撞于第四象限的，虽然不知道是不是相撞时y方向速度一定相同。}

图4

第四，P运动到x轴的时候，向下的速度为V_P，如果此时Q向下的分速度V_Q⊥>V_P,那么P、Q也永远无法相撞，如上图。0.5g(t₁+t₂)<V_P也是一个限制条件。不过这一点和V₀没什么关系。我这里错误的地方同样在于求范围并非精确求解，上图的情况应该也是可以找到一个P与Q相撞于第四象限的，虽然不知道是不是相撞时y方向速度一定相同。

（3）

小球P在第二象限受到重力、洛伦兹力、支持力、摩擦力等，

根据qB₁V_P≥mg可以算出B₁的下限

_{根据qB2VP=mVP}²/h可以算出B₂

_{我这里错误的地方在于把VP当已知条件了，另外没有考虑PQ相遇时竖直方向速度相同这个条件。}

该题目精彩的地方我觉得有：

（1）没有给出具体的数值。我似乎是进入大学才学会用字母解题的，高中老师或许也讲了只是我没认真听吧。

（2）运动轨迹多样。包括直线、圆、抛物线。知识点多样。包括重力、洛伦兹力、向心力等。

（3）第一象限没有画磁场强度。这是很恶心的一点，粗心的人或许会认为B₁、B₂相等也不一定。如果画了，根据点的密度就能判断B₁、B₂的比值。

（4）初始条件不明。Q的初速度不知道，P的初速度也不知道，甚至P在第二象限到底是做什么直线运动都不清楚。我觉得这一点极大的拓宽了解题思路，让解题人产生一种探索的感觉而不是完成一个冷冰冰的任务。



   王春艳给出的标准答案，想了想还是放到博文最后算了。