液体表面张力实验需要对力敏传感器定标，即确定电压与拉力的函数关系。拉力用小托盘和砝码确定，砝码盒里有0.5g、1.0g和2.0g的砝码，各取一个可以让小托盘中砝码的质量从0.0g变至3.5g。

以前一般是按0.0→0.5→1.0→1.5→2.0→2.5→3.0→3.5的顺序测量，表格也是这么画的，但砝码取上取下很麻烦，从开始到结束需要放7次砝码，取下7次砝码。

0.0→0.5：放1次（0.5），取下0次

0.5→1.0：放1次（1.0），取下1次（0.5）

1.0→1.5：放1次（0.5），取下0次

1.5→2.0：放1次（2.0），取下2次（0.5、1.0）

2.0→2.5：放1次（0.5），取下0次

2.5→3.0：放1次（1.0），取下1次（0.5）

3.0→3.5：放1次（0.5），取下0次

3.5→0.0：放0次，取下3次（0.5、1.0、2.0）

总共操作了14次。假设一次操作（取砝码或放砝码）需要2秒钟，不考虑记数据的时间，总共需要28秒。有没有更快的方法？毕竟我们只需要记录8个数据，极限情况应该操作8次就够了。

新的顺序：

0.0→0.5→1.5→3.5→2.5→2.0→3.0→1.0

表格也得重新画了，从开始到结束需要放4次砝码，取下4次砝码。不考虑记数据的时间，总共需要16秒，节省了(28-16)/28=43%的时间。

0.0→0.5：放1次（0.5），取下0次

0.5→1.5：放1次（1.0），取下0次

1.5→3.5：放1次（2.0），取下0次

3.5→2.5：放0次，取下1次（1.0）

2.5→2.0：放0次，取下1次（0.5）

2.0→3.0：放1次（1.0），取下0次

3.0→1.0：放0次，取下1次（2.0）

1.0→0.0：放0次，取下1次（1.0）

当然，放法不止这一种。假设有a、b、c三个砝码，我们记录数据的顺序可以是：

0→a→a+b→a+b+c→a+c→c→c+b→b

a、b、c分别用0.5、1.0、2.0替代，那么就会有6种放法。

0.0→0.5→1.5→3.5→2.5→2.0→3.0→1.0

0.0→0.5→2.5→3.5→1.5→1.0→3.0→2.0

0.0→1.0→1.5→3.5→3.0→2.0→2.5→0.5

0.0→1.0→3.0→3.5→1.5→0.5→2.5→2.0

0.0→2.0→3.0→3.5→2.5→0.5→1.5→1.0

0.0→2.0→2.5→3.5→3.0→1.0→1.5→0.5

再考虑反过来的情况，总共就会有12种放法。

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10.31补充：感谢尤明庆老师在2楼的证明！补充几张图来帮助理解好了。

若横坐标为托盘上的砝码数量，纵坐标为次数，上图可以换成这四个图，有种不知该如何描述的自相似和对称性。

若a=1、b=2、c=4、d=8、e=16，横坐标为砝码质量，纵坐标为次数，上图可以换成这四个图。

砝码数量超过2个时，放法不止一种。下面这种是最快达到最多砝码的放法，紫色曲线与上方的紫色曲线差别很大。

若a=1、b=2、c=4、d=8、e=16，横坐标为砝码质量，纵坐标为次数，上图可以换成这四个图。