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液体表面张力实验需要对力敏传感器定标,即确定电压与拉力的函数关系。拉力用小托盘和砝码确定,砝码盒里有0.5g、1.0g和2.0g的砝码,各取一个可以让小托盘中砝码的质量从0.0g变至3.5g。
以前一般是按0.0→0.5→1.0→1.5→2.0→2.5→3.0→3.5的顺序测量,表格也是这么画的,但砝码取上取下很麻烦,从开始到结束需要放7次砝码,取下7次砝码。
0.0→0.5:放1次(0.5),取下0次
0.5→1.0:放1次(1.0),取下1次(0.5)
1.0→1.5:放1次(0.5),取下0次
1.5→2.0:放1次(2.0),取下2次(0.5、1.0)
2.0→2.5:放1次(0.5),取下0次
2.5→3.0:放1次(1.0),取下1次(0.5)
3.0→3.5:放1次(0.5),取下0次
3.5→0.0:放0次,取下3次(0.5、1.0、2.0)
总共操作了14次。假设一次操作(取砝码或放砝码)需要2秒钟,不考虑记数据的时间,总共需要28秒。有没有更快的方法?毕竟我们只需要记录8个数据,极限情况应该操作8次就够了。
新的顺序:
0.0→0.5→1.5→3.5→2.5→2.0→3.0→1.0
表格也得重新画了,从开始到结束需要放4次砝码,取下4次砝码。不考虑记数据的时间,总共需要16秒,节省了(28-16)/28=43%的时间。
0.0→0.5:放1次(0.5),取下0次
0.5→1.5:放1次(1.0),取下0次
1.5→3.5:放1次(2.0),取下0次
3.5→2.5:放0次,取下1次(1.0)
2.5→2.0:放0次,取下1次(0.5)
2.0→3.0:放1次(1.0),取下0次
3.0→1.0:放0次,取下1次(2.0)
1.0→0.0:放0次,取下1次(1.0)
当然,放法不止这一种。假设有a、b、c三个砝码,我们记录数据的顺序可以是:
0→a→a+b→a+b+c→a+c→c→c+b→b
a、b、c分别用0.5、1.0、2.0替代,那么就会有6种放法。
0.0→0.5→1.5→3.5→2.5→2.0→3.0→1.0
0.0→0.5→2.5→3.5→1.5→1.0→3.0→2.0
0.0→1.0→1.5→3.5→3.0→2.0→2.5→0.5
0.0→1.0→3.0→3.5→1.5→0.5→2.5→2.0
0.0→2.0→3.0→3.5→2.5→0.5→1.5→1.0
0.0→2.0→2.5→3.5→3.0→1.0→1.5→0.5
再考虑反过来的情况,总共就会有12种放法。
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10.31补充:感谢尤明庆老师在2楼的证明!补充几张图来帮助理解好了。
若横坐标为托盘上的砝码数量,纵坐标为次数,上图可以换成这四个图,有种不知该如何描述的自相似和对称性。
若a=1、b=2、c=4、d=8、e=16,横坐标为砝码质量,纵坐标为次数,上图可以换成这四个图。
砝码数量超过2个时,放法不止一种。下面这种是最快达到最多砝码的放法,紫色曲线与上方的紫色曲线差别很大。
若a=1、b=2、c=4、d=8、e=16,横坐标为砝码质量,纵坐标为次数,上图可以换成这四个图。
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