昨天晚上看小说“当个法师闹革命”，看到一道这样的题目:

鸡有三个头，兔子有六条腿，把鸡和兔子关在一个笼子里，总共有四十一个头，七十只腿，问几只鸡几只兔子。

题目并没有说鸡有几条腿，兔子有几个头，那么就得设4个未知数a、b、x、y

而方程只有两个：

3 x+a y==41

b x+6 y==70

求解可得：

x=(70a-246)/(ab-18)

y=(41b-210)/(ab-18)

假设笼子里至少有1只鸡，1只兔子，鸡至少有1条腿，兔子至少有1个头，那么将a、b从1变到41，可以找到六组解：

单兔头：1--单鸡腿：2--鸡数：11--兔数：8

单兔头：5--单鸡腿：14--鸡数：2--兔数：7

单兔头：7--单鸡腿：20--鸡数：2--兔数：5

单兔头：17--单鸡腿：8--鸡数：8--兔数：1

单兔头：29--单鸡腿：16--鸡数：4--兔数：1

单兔头：35--单鸡腿：32--鸡数：2--兔数：1

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如果题目稍稍变一下：

鸡有三个头，兔子有六条腿，把鸡和兔子关在一个笼子里，总共有四十二个头，七十只腿，问几只鸡几只兔子。

同样设未知数、列方程可以得到解

x=(70a-252)/(ab-18)

y=(42b-210)/(ab-18)

同样假设笼子里至少有1只鸡，1只兔子，鸡至少有1条腿，兔子至少有1个头，那么将a、b从1变到42，可以找到13组解：

单兔头：1--单鸡腿：4--鸡数：13--兔数：3

单兔头：2--单鸡腿：2--鸡数：8--兔数：9

单兔头：3--单鸡腿：4--鸡数：7--兔数：7

单兔头：4--单鸡腿：8--鸡数：2--兔数：9

单兔头：6--单鸡腿：10--鸡数：4--兔数：5

单兔头：6--单鸡腿：17--鸡数：2--兔数：6

单兔头：9--单鸡腿：23--鸡数：2--兔数：4

单兔头：10--单鸡腿：13--鸡数：4--兔数：3

单兔头：12--单鸡腿：26--鸡数：2--兔数：3

单兔头：18--单鸡腿：8--鸡数：8--兔数：1

单兔头：18--单鸡腿：29--鸡数：2--兔数：2

单兔头：30--单鸡腿：16--鸡数：4--兔数：1

单兔头：36--单鸡腿：32--鸡数：2--兔数：1

目前这种题目我只会穷举法，如果换个思路，先定下x、y，再算算a、b是否为正整数，应该能少穷举一些。至于这些幻想中的生物是不是存在，谁知道呢？36个头的兔子、32条腿的鸡真的很难想象。