抱歉，船有可能会回到原处，我少算了一个距离。

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在尤老师的博文下留言后被删掉了，还好岳博主那有备份：

其实这个问题和相对论里的双生子佯谬有点类似，都没有考虑速度方向变化时的加速减速过程，认为速度的变化是瞬间完成的，假定了“完全非弹性碰撞”。对于中学生甚至学习大学物理的大学生来说，这么处理也没什么问题，毕竟考试时间有限，考虑那么多就准备不及格吧。我这篇博文只是想试着把我的想法解释清楚。

对于人落船的情况，设人质量为m，初速度为V₀向左，船质量为M，初速度为V_T向右，末速度为V'向左，一般人都会写出方程：

V'=(mV₀-MV_T)/(m+M) ------------------------------------------1

但上式是用水平方向不受外力时的动量守恒定律算的，如果考虑这一过程中水的阻力f的影响，连人船之间的摩擦力F也要一起考虑进去，假设船减速到0的时间为t₁，船加速到V'的时间为t₂，总共的作用时间为t=t₁+t₂，我们只能用动量定理先写成两个式子：

对于人：-F(t₁+t₂)=m(V'-V₀)------------------------------------2

对于船：(F+f)t₁+(F-f)t₂=M(V'+V_T) ---------------------------3

第二个式子可以写成：F(t₁+t₂)+f(t₁-t₂)=M(V'+V_T) --------4

2代入4后，得到：V'=[mV₀-MV_T+f(t₁-t₂)]/(m+M) ---------5

V'就是蛮力计算里的V'，考虑了船变速的作用时间。这样算出来的S'(∞)显然是不会和S(T)严格抵消的。由于船已经被减速了，所以减速到0所需的时间应该更短，(t₁-t₂)会小于0，那么S'(∞)会变小，船一定到不了原处。（这个过程中船也走了一段距离，加上S'(∞)后有可能恰好抵消S(T)）

另外也可以用这个思路考虑起跳的情况。假设船加速到V₁的时间为t₀，考虑这一过程中水的阻力f的影响，人船之间的摩擦力为F，

对于人：F t₀=mV₀ -------------------------------------------------6

对于船：(F-f)t₀=MV₁ ----------------------------------------------7

V₁=(m V₀–f t₀)/M

这个速度会影响S(T)的大小。但这里的f t₀不会等于V'里的f(t₁-t₂)，不会影响我的结论。