Noether定理与能动张量密度守恒定律

我们曾经讲过，一个物理体系的作用量若在局域Poincare’群变换下具有不变性，则由所对应的Noether定理可导出Lorentz及Levi-Civita能动张量密度守恒定律。必须强调指出，决不能由此而认为：Noether定理与能动张量密度守恒定律两者是完全等同的。

Noether定理与能动张量密度守恒定律两者之所以不完全等同是由于：Noether定理常由物理体系的某些对称性（表现为群变换）决定，不同对称性所对应之Noether定理的具体形式不相同。某一Noether定理中往往可包含数个群参数，每一群参数可联系一恒等式，有的恒等式可表现为某种物理量的守恒定律。而与能动张量密度守恒定律相联系的对称性只是时空平移对称性。只在Noether定理中包含了平移群的群参数，才有可能从Noether定理推出能动张量密度守恒定律。此外，由Poincare’群变换所对应的Noether定理可导出Lorentz及Levi-Civita能动张量密度守恒定律，而由不同于Poincare’群变换的其它群变换所对应的Noether定理则不一定可导出Lorentz及Levi-Civita能动张量密度守恒定律。这些关系比较复杂，但为了全面和深入研究引力理论，这些关系是需要弄清楚的。