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Hilbert空间与4维时空有何关系?
(物理学上的时空与物质62)
在量子力学或量子场论中,一个物理体系的量子态可用Hilbert空间的向量来表达,并且一个物理体系的动力学量(常称为可观测量)可表示为Hilbert空间的算符。因之使一些物理学者认为,量子力学和量子场论“是Hilbert空间的物理”。
可是,非量子理论所研究的物理学(包括牛顿力学、狭义相对论、广义相对论)不涉及Hilbert空间,非量子理论所研究的物理现象都是发生在4维时-空中的现象。此外,可以证明[1],当Plank常数h可忽略不计时,量子理论便过渡到非量子理论,波函数的描述便过渡到轨道描述,量子理论的动力学量便过渡到非量子理论的动力学量。
牛顿力学、狭义相对论、广义相对论的研究表明,非量子理论所研究的物理现象必定发生在4维时-空之中;既然当Plank常数h可忽略不计时,量子理论要过渡到非量子理论,这就意味着,量子现象也必定发生在4维时-空之中,否则就难以理解,当Plank常数h可忽略不计时,发生在4维时-空之外的量子现象何以能变成发生在4维时-空之中的非量子现象。
用以表达量子物质之状态、可视为Hilbert空间之向量的波函数,较易于说明它必定存在4维时-空之中,这在上篇博文中,我们已经说明过了。可是,对量子理论中,用希尔伯特空间的算符来表示的动力学量而言,就难以说明这些量也存在4维时-空之中。本文将尝试用丛空间的概念[2]来说明这个问题。
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GMT+8, 2024-9-1 16:23
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