协变导数

            （物理学上的时空与物质 49 ）

    第五章  广义相对论关于时空的基本概念和基本规律

  §5.5   协变导数

       在弯曲时空中向量之协变导数是在平直时空中向量之普通导数的推广。让

     我们先来回顾一下在平直时空中向量之普通导数的定义。设A与B为平直时空中

      在式（5.21）所示的定义中，等号右边分子表示的是：场在B点所形成的向量减

      去原是场在A点所形成的向量、再从A点平行移动至B点的结果。之所以要这样

      定义，是为了便于把这个定义推广为弯曲时空中向量之协变导数的定义。在平直

      时空中，向量之普通导数为2阶（或称2级）张量[5.5][5.1]，关于张量的定义

      和运算亦可参考这些文献。

           5.5.1   弯曲时空中向量之协变导数

      张量之协变导数的运算方法，可在向量之协变导数的运算方法基础上加以推广，

       我们不打算详细讲了，希望多了解这方面知识的读者可参考文献[5.1]-[5.3]、

     [5.5][5.9]。

        第五章参考文献

    [5.1] 刘辽，赵峥。2004，“广义相对论（第二版）”，高等教育出版社，北京.

    [5.2] Landau L. D. and Lifshitz E. M. ， 1975， “The Classical Theory of      

    Fields”， Translated by Hamermesh M.， Pergamon Press， Oxford.

    [5.3] 福克.1965，“空间、时间和引力的理论”，周培源等译，科学出版社，北京.

    [5.5] 须重明 吴雪君，“广义相对论与现代宇宙学”，1999，南京师范大学出版社，南京.

    [5.9] Carmeli M. 1982, “Classical Fields: General Relativity and Gauge

     Theory”, John Wiley & Sons,Ins.,New York.