（或可视为质点的物体）所受到的力也可通过牛顿第二运动定律的数学表达式

（2.1）计算出来。若这样计算力，在谈论如何验证牛顿第二运动定律时，就可

能出现逻辑循环问题：为了验证牛顿第二运动定律必须先量度物体所受到的力，

而物体所受到的力却又要通过牛顿第二运动定律来计算。之所以出现这种逻辑循

环的错误是由于牛顿在对第二运动定律的原有表述中没有把这个定律所反映的规

律与力的量度区分开来。这是牛顿运动定律原有表述上的第一个缺点。当然，

如果力、惯性质量和加速度都能独立测定而不去用式（2.1）计算，就不会出现

这里的逻辑循环问题。

牛顿运动定律原有表述上的第二个缺点是说法不严格。第一、第二定律中的物体都应指质点，第二定律中的外力应是合外力。更为重要的是，在牛顿的原来表述中只提到颇为缥缈的绝对空间，而没有对惯性参照系深入研究。什么是惯性参照系？在一些物理教科书中，把惯性定义为，在不受外力时质点所具有的保持其运动速度（静止是运动的特殊情况）不变的特性，凡是惯性现象成立的参照系就称为惯性参照系；并认为牛顿第一运动定律揭示了惯性的存在，惯性就是牛顿第一运动定律的表现。可是在一些物理教科书中，又常认为，牛顿第一运动定律是惯性表现。用牛顿第一运动定律来解释惯性，又用惯性来解释牛顿第一运动定律，这便犯了逻辑上的循环解释的错误。以后我们还要对惯性参照系进行深入研究。

     牛顿第一运动定律肯定，当质点不受到外力时，它的运动状态便不改变。为了检验第一运动定律的正确性，必须研究质点在不受外力作用下的运动情况。可是如何判断质点没有受到外力呢？按照牛顿对外力的定义，只当质点的运动状态不发生改变时，质点才不受到外力。本来要检验第一运动定律的正确性，即检验当质点不受到外力时，它的运动状态是否不改变。而如何判断质点不受到外力，又要看质点的运动状态是否不发生改变。于是再次出现了逻辑循环，这是牛顿运动定律原有表述上的第三个缺点。

牛顿运动定律原有表述上的第四个缺点是牛顿对‘物质的量’（即惯性质

量）的定义是很含糊的。他虽然通过密度来计算‘物质的量’，但没有给出密

度的独立定义。众所周知，现在的物理学中，恰恰相反，物质的密度倒是要通

过其质量来计算的，即 密度=质量/体积 。为了要验证由式（2.1）所表达的

牛顿第二运动定律，就要分别测定力、加速度和惯性质量。怎样测定惯性质量

呢？不少物理教科书提到的方法是用天平测定质量。但这种方法也不可能普遍

适用，例如太阳或任何一个星球的质量都不可能用天平去测定。在力和加速度

已知的情况下，质点（或可视为质点的物体）的惯性质量也可由牛顿第二运动

定律所推出的关系 ‘ 惯性质量 = 合外力/加速度 ’计算出来。若这样计算惯

性质量时，在谈论如何验证牛顿第二运动定律时，也要小心避免出现下述逻辑

循环问题：为了验证牛顿第二运动定律必须测定惯性质量，而惯性质量却又要

通过牛顿第二运动定律计算出来。这个问题的出现是由于，在牛顿第二运动定

律的原有表述中，不仅没有把它所反映的规律与力的定义与量度明显地区分开

来，而且也没有与惯性质量的定义与量度明显地区分开来。当然，如果力、惯性

质量和加速度都能独立测定而不用到式（2.1），就也不会出现这里的逻辑循环

问题。

要克服上面提到的牛顿运动定律原有表述上的那些逻辑缺点，须要把牛顿

运动定律所表达的规律同关于惯性参照系、力、及惯性质量的定义区分开来，并

对牛顿运动定律重新表述。这是可以做到的，在下节2.4中我们就要专门讨论

这个问题。

     还应当指出，虽然修改后重新表述的运动定律不再存在逻辑循环的毛病，但在下节中可以看到新的表述显得太抽象，而牛顿运动定律原来的表述比较直观。对初学者来说，比较直观的讲述，易于接受和理解。又鉴于牛顿运动定律原来的表述虽然在逻辑上存在严重混乱，但还是把牛顿力学的基本规律反映出来了的；因此在中学和大一的物理教科书中，仍然是按照牛顿原来的表述来讲解牛顿运动定律。