广义相对论时空的一个特点:测地线、自平行线、自由质点轨道线三曲线合而为一

        我们先来看看牛顿力学中的情况；大家知道，对于牛顿力学的时空，其3维空间中两点之
间最短的线段，就是联结这两点的直线，故可把这条直线称之为短程线,也叫测地线。在牛
顿力学的时空中，直线还有一个被认为当然的特点：直线的切线总是与该直线重合，于是当一
直线的某点切线保持与自身平行，沿该直线移动到另一点，便是这另一点的切线。这一特性叫
做直线之切线的自平行性，因之，在牛顿力学的时空中，也把直线称之为自平行线。此外在牛
顿力学中，按照牛顿第一运动定律，一个自由质点（即完全不受到外力的质点）的轨道线也是
直线。这样，我们看到，在牛顿力学的时空中，短程线、自平行线、自由质点轨道线三条线是
合而为一的。
       在狭义相对论中，要把测地线、自平行线、自由质点轨道线均理解为4维时-空中的直线，
但这三条线也是合而为一的。为了避免过多地涉及数学，对狭义相对论中的测地线、自平行线、
自由质点轨道线，我们就不详细说明了。只是指出,由于狭义相对论时空的特点,当一个运动质
点的速度小于光速时,它沿测地线走过的4维时-空距离最长。测地线在实质上是极值线，由于
习惯常称为测地线。
       广义相对论的时空是弯曲时空，在弯曲时空的大范围内，不存在直线，因之其测地线、自
平行线、自由质点轨道线都是4维曲线。这三条曲线是否也是合而为一呢？我们先来指出，的
确在广义相对论的时空中，测地线、自平行线、自由质点轨道线这三条4维曲线也是合而为一
的。下面对此加以解释。



       参考文献
       [1] 福克.1965，“空间、时间和引力的理论”，周培源等译，科学出版社，北京. 
       [2] Schouten J.A.,1954, “Ricci-Calculus”.




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