有这样一句话在所有多体理论的书本中都是没有提到这样一句话: 多体理论和格林函数只能处理相互作用比较弱的系统。这套理论看起来很完美，利用Feynman图，我们可以计算很多高阶的贡献，甚至无穷阶的贡献。看起来很美，其实不是如此。因为对于相互作用很小的体系，其实这些高阶是不重要的。但是如果相互作用很大，就算计算无穷，也是错误的。

比如$1/(1-x) = 1 +x+x^2 + \cdots$,  如果$|x| < 1$, 收敛很快； 但是如果$|x| > 1$,  阶数越高，错误越大。

第二句话: 如果对于小的相互作用，其实不需要用这些复杂的理论了，微扰理论就足够了。所以物理中有第三句话: 弱耦合体系平均场可以处理很好，强耦合，格林函数不能用，必须用数值方法。在耦合不大不小的区间，平均场不精确，但是图像是正确的(这里包括1d系统) 。

说这些，是因为很多老师在讲述格林函数的时候会提到这个理论可以用来处理什么问题，但是不会强调其实不用这个复杂的理论可以更加容易理解/处理这些问题，比如基于平均场或者试探波函数。把这三句话连起来就是：

1. 多体理论和格林函数只能处理相互作用比较弱的系统

2. 如果对于小的相互作用，其实不需要用这些复杂的理论了，微扰理论就足够了

3. 强耦合，格林函数不能用，必须用数值方法。