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龚明物理自编习题(13)
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- 根据最新的物理研究进展, 我将把物理中的一些重要研究内容建华并编写成物理习题. 有兴趣的老师可以把它推荐给你们的学生. 这些习题基于书本知识,但是略高于书本知识, 所以可以大大促进学生对物理学的兴趣.
- 我做这个工作,只希望证明, 物理学前沿并没有那么高深莫测.因此我放弃这些习题的版权,任何人可以传播,出版,修改这里的习题. 如果您出版了我的习题,请在书本中感谢我的努力就可以了.
- 我不提供习题的答案,但是提供习题的解题思路,以及习题的背景, 有些时候会提供部分有价值的参考文献.
龚明
题目:
这个题目的目的是为了科普今年(2012)的Nobel物理奖。假设一个封闭的腔(体积为$V$)中有一个光子， 请回答下面的问题:
- 假设腔中介电常数为$\epsilon$, 光子的频率为$\omega$, 请问腔中的平均电场为多少?
- 假设一个原子放于腔中，原子的dipole强度为$d$, 由于原子尺寸为$10^{-10}$ m量级，所以可以假设$d = 0.1 \times 10^{-1}$ m. 请计算光场和原子的耦合常数为多少。
- 请问需要多低的温度，腔的量子效应才明显。
- 请计算Rabi振荡频率。
- 如果希望原子和腔实现强耦合，那么激发态能级的寿命必须比Rabi振荡频率要大。请问激发态寿命需要多长? 讨论腔的Q值。
- 自己找相关资料，给出$V$, $\epsilon$的基本数据，然后给出1 - 5题物理量的具体数量级。 并讨论其可行性。调查腔的最大Q值为多少。
- 请解释，为什么腔可以区分一个光子，二个光子等少数光子状态。
解题思路:
- 经典能量 =量子能量， 所以$\epsilon E^2 V = \hbar \omega$. 如果有$n$个光子，那么有$\epsilon E^2 V =n \hbar \omega$.
- 耦合常数$\Omega = dE$.
- 温度$T << \Omega$.
- Rabi振荡周期$T = 2\pi/\Omega$, 所以寿命$\tau > T$.
- 由于不同光子数对应的耦合常数不一样，而且是离散的，所以可以区分少数光子态。
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