世界是确定的、机械的。自牛顿力学以来，不确定性似乎从我们的生活中被赶出去了，决定论（determinism）成了一个重要的历史思潮。哲学家甚至产生出了一个想法，人也是机器（笛卡尔、梅特里等人）。但是在18 - 19世界，数学家通过对随机（比如赌博）过程的研究，发展出了一套不确定性的科学，即概率论。概率论和力学的结合，构成了今天的热学和统计力学；而随机过程和微积分的结合，也产生了随机微分方程等。更有趣的是，将上帝赶出科学，鼓吹机械论的是拉普拉斯，为此它提出了“拉普拉斯妖”。但是对概率论做出最大贡献的人，也是拉普拉斯。

不确定性在日常生活中很常见，我们习以为常，所以有些随机现象就被忽略了。布鲁克斯的这本小书《几率》，收集了27篇发表在《新科学人》杂志上的讨论几率（Chance）的文章。每篇文章的题目都蛮有趣，比如“奇迹般的并合”，“赌场胜算”，“偶然的发明”，“概率和平谈判”，“生命的机遇”等。从这个题目我们可以看出，这些文章主要讨论的是生活中和概率相关的一些问题。我们平时见到的概率论的书，都充满各种各样的复杂的公式，晦涩难懂、枯燥乏味。这本书结合大量的生活例子，让人感觉妙趣横生。哦，应该强调，这本书没有一个讨厌的公式。

我解释为什么这本书不错，值得一读。为此，我随机分析一篇文章。我翻到第九篇“赌场胜算”，作者海伦$\cdot$汤姆逊（任《新科学人》编辑和记者长达8年）。赌博是常见到的现象，比如买彩票就是一个典型的例子。美国的拉斯维加斯（Las Vegas）是全球有名的赌城，中国澳门的赌博产业也非常发达。这篇文章提到一件事情。1961年，麻省理工大学数学系学生爱德华·索普（Edward Thorp）利用随身携带的一台计算机，用来帮助他预测球的落点。利用这个技术，他赚了很多钱。后来他利用它转战赛马场、篮球场和股市，很快成了百万富翁。据我查资料，索普确有其人，他也的确去过赌场，后来也被列入黑名单。但他的这些故事，却和其它的资料相差很大。比如作为数学系学生，他阅读过很多数学论文；他在刚开始的时候也失败过。我怀疑这篇文章的故事有很多虚假的地方，表明作者调研工作不够。此外，这篇文章没有提到，索普后来成了一个非常成功的投资人，他管理的基金连续19年获得年均19.1%的回报率。这是一个神话一样的存在，也是战胜不确定性的典范。

福利彩票是另外一种赌博形式。很多人喜欢买它，中奖了高兴一下，赔了也无所谓，权当对体育事业的支持。尽管从数学中我们看到，这些数字的出现都是随机，等权的；但是在选择数字的时候，大家会选择那些看起来概率更大的数字，比如连续7个数字是没有人选的。因为直觉上大家会认为要求太苛刻，可能性太小。这是一个错误的感觉， 这样的感情在随机现象没有意义。此外，随机选号和人选号的概率是一样的，但是大家会选择自己喜欢的幸运数字，并相信它们的几率会更大一些。生活中，有些人相信所谓的博彩公司，也相信它们的所谓数字统计和预测（见下图），这样骗子公司就很容易利用心理暗示骗钱。可见，我们对随机现象以及概率问题，存在很多误区。尽管这些数字出现的概率是一样的，赚钱的机会依旧存在，我们还是有可能采取某种策略来获取利益，即所谓的“套利”---但不是彩票。套利这个词在投资领域经常见到，因为不同的公司在某些政策上有一些差别，所以我们可以通过这个差别获利---但是这样的事情很少，并且需要你观察敏锐，并有好的策略。现在所谓的高频交易，就是一个典型的例子。这是概率论和金融学的高级应用，现在是高材生才能玩得起的智力游戏。

（图片来自网络）

数学家针对这个问题，提出了一个抽象的模型。假设你被告知必须从100个候选者中选择一个女孩结婚，但是每个人只有一次见面的机会，见面后要立刻做决定。这个问题可能最早来自苏格拉底 -- 非常抱歉，作者似乎不了解苏格拉底的智慧。显然，我们挑选到最佳伴侣的概率为1/100。但是数学家可以设计一些复杂的策略，就像套利一样，从而提高这个概率，比如达到$1/e = 37\%$。类似地，如果你想选择一个最好的保险公司，你不需要给50家公司一一给电话，你只需要给18家（$50/e = 50 / 2.72 = 18$）打电话就足够了。这个问题，也可以告诉你人生不可能完美，要见好就收，否则你的利益不可能最大化。到此，概率论玩出了技巧，也玩出了人生智慧。在赌场，很多人会先赚钱，最后全部输掉，就是贪婪和欲望战胜了理智。

这本书有一些缺点，如这篇文章提到的，作者可能对一些事情考证不够透彻。但是，每篇文章都揭示了一些生活中碰到的有趣的概率问题。我喜欢这篇文章，还在于它的落脚点很好，我们的生活中充满很多这样的赌局，知道什么时候收手比知道该如何赢更重要，而概率论会告诉我们答案。这才是人生的大智慧，也是这本书值得读的根本原因。这可能是这本书的一个重要特点，每篇文章都会介绍一些和概率、机会有关的故事，并可能揭示一些有哲理的道理。学习概率论的人都知道，这门课可以上升到哲学和世界观的高度。然而概率论又是一门枯燥高深的学问，在学习的时候，总是要被复杂的公式所困惑，而概率论的智慧都隐藏在这些复杂的公式中，非仔细思考不能获得。在这本书，这些作者通过生活中的具体的故事讲述一些道理，虽浅显却别有趣味。不管它们是否达到了概率论课程的高度，这样的尝试是有价值的。

这本书以选材取胜。既然数学可以写成这样通俗而有趣，其它学科是否也可以呢？我想应该是的。这可能是这本书给我的最大的启发。2020年刚开始购买这本书的时候，我觉得这本书很一般；仔细思考了很久，看问题的视角发生了改变，才嚼出味道来。为此我在这本书上写了这样一个评价：

如何理性分析它们（生活问题）？几率和理性如何结合？其它科学课程是否也可以做到这一点？ 2020年3月。

这本书的遗憾是有很多细节来自道听途说。这可能是因为这些作者多为记者、编辑、作家等，而真正接受过严格数学、物理训练的作者较少。可是，如果真是数学家或者物理学家来写这些文章，他们的文笔又不会优美而有趣。看来好事难两全。对于大众来讲，这些细节不会影响到本书的主要思想。能用通俗的语言把复杂的科学道理讲明白，本来就是一个成功。概率论是充满智慧的学问，它有许多有趣的违反直觉、违反经验的结论。这本书介绍了一些生活中有趣的充满智慧的范例，所以无论如何，这本书还是值得读一读 --- 当故事书看也行，当有智慧的书看也行。

（图片来自网络）

内容简介（此处抄自网络介绍）： 科学认为任何事情都有一定的几率，无论是彩票、赌博、选择伴侣、还是计算外星生命存在的可能性。该书是将美国科普杂志《新科学人》中刊载的主题和内容相近的文章汇集而成，探讨了运气、随机、风险和概率背后的秘密。全书由六部分组成，每部分由4-6篇短文组成，从数学、物理学、哲学、进化生物学等学科的角度阐述了概率、运气在人类诞生、日常生活、科技发明、宇宙未来、物种演化等方面发挥的作用及其科学解释。

写作理由： 第一、这本书购于2020年，我读了这本书，并思考了很久； 第二、我看到一些书评，发现这些人根本没有真正读懂书。他们只是泛泛的摘抄一些故事，然后做个评价。一个好的书评，应该是对一本书的思想的升华、反思、或者补充等。第三、一篇文章，必须有一个明确的结论。直接导致我写这篇文章的是王长立写的文章“读《素数的阴谋》”。这篇文章拼凑了很多故事，却没有一个明确的结论。尽管文无定法，但是终究需要表达一个明确的观点（类似高考作文的要求）。胡适在《文学改良刍议》中提到“今人徙知‘言之无文，行之不远’，而不知言之无物，又何用文为乎？”，用在此处非常恰当。所以一篇和科学有关的文章 --- 散文也好，小品文也好 --- 不要光有文采，而没有思想和内容。我常和一些老师讨论科学散文如何写作？我想理性是其最显著的特征。我是读周国平老师的书，才忽然悟到了这个道理。2022年9月3日初稿，9月4日定稿发表。