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本科生,研究生该如何教? 精选

已有 5197 次阅读 2022-4-14 07:31 |系统分类:科研笔记

本科生,研究生该如何教?

 

在一次聊天中,有朋友讲,土力学还是很“粗糙”的一门学科,里面好多东西,不能用严谨科学深究。我的理解其实恰恰相反。在我看来,作为老师,我们尤其在给本科生上课的时候,要尽量将土力学的知识与经典力学知识联系起来,哪怕是一点启蒙,都是好的。否则土力学会让学生觉着没有根基,太“孤立”。 

举个例子,一次在给学生上课,关于应用极限平衡理论研究土坡稳定性时,通常都考虑的平衡方程,包括力的平衡和力矩的平衡。有学生问,这两组平衡方程是独立的吗?哪个更重要?本科生能问出这样的问题是很不简单的。这个问题,我在20前读博士的时候问过香港理工大学的YM ZHENG 教授。课堂上被我一时问住了(微笑)。

其实,物理学上的三个守恒定律,能量守恒,动量守恒,角动量守恒是相互独立的三个定律,不能互相推导,否则变成一个了。力的平衡是基于动量守恒定律,力矩平衡是基于角动量守恒定律。物理学上它们之间的关系是相互独立的,两个同等重要。

我大概了解过学生对老师授课哪些内容印象最深?根本不是考试的那些知识点,而是老师有时无心插柳的一句点拨,启蒙,会让学生久久不忘。

本科生的教学我认为,概念清晰最重要。有同学问我,中学学的压强的概念和应力什么关系?应力,实质上可以理解为受力面积无穷小、并指定方向的压强。只不过,中学还没学极限的概念。但应力的物理意义就是压强。我们计算土中有效应力时用的公式其实就是液体中压强的计算公式ƿgh 

而研究生/博士生的培养,我个人认为必须保证两点,1.宏观上的清醒,那就是知识体系的相对完善,各个知识点的内在联系清晰,各个理论的应用边界清楚。2.微观上掌握熟练的技巧,包括,数值计算,实验技巧等。这两点也是我判断一个年轻人在科研上是否有潜力,或者是否适合做科研的两个标准。无论本科生还是研究生教学的最高标准就是让学生具备一项能力,那就是有能力判断一个东西是错的,也就是独立思考的能力。

爱因斯坦这样评价牛顿:物理学依赖一种基本的信念,那就是物理世界存在这完整的因果链条,即自然界是统一的,牛顿力学则体现这种信念的第一个成功的范例。

牛顿的力学与古代哲学不同,它不是思辨地坚持统一观,而是发展了寻找统一的有效的 物理方法。牛顿说,从运动的现象去研究自然界中的力,然后从这些力去说明其他现象。自然界中的运动现象是多种多样的,物理学的责任就在于寻找支配这些现象的统一的力。今天的物理学/力学,仍然大体地沿袭牛顿开创的研究途径,寻找统一的力,或统一的相互作用。土力学中的有效应力原理大抵就是这么个思想。另外,大家执着的统一的土的本构,依然是这个思想。

说到牛顿的科研方法,牛顿认为,不要先探讨物体运动的整体方面,而是先研究运动的瞬时情况,瞬时情况更基本。弄清楚瞬时情况之后再来研究整体运动。也就是说,这种方法是先研究局部细节,然后再做积分,得到整体性质。有限元的基本思想不就是这样吗?

说到微积分,其实是牛顿为了解决物理问题发明的数学方法,而不是倒过来。物理和数学的不同在于:数学上的已知和求证之间,只能用定理,定义进行逻辑推理,不外加其他东西。但物理上并不是如此。物理上,必须补充一些外加的假设,才能从已知测量中做出预言。外加的假设,反映了我们对客观世界的看法,或者是客观世界的一种模型。在什么地方应当补充些什么,或者说用什么模型去看客观世界,这是物理的难点,而这也正是物理学工作的精髓。土力学和数学的关系也是一样。数学只是工具,必须还要加上自己物理上的判断。

我们经常说“实践是检验真理的唯一标准”。这里说的“实践”和学术上的“实践”是不同的。学术上的实践是什么?在牛顿看来实践就是“测量”,物理问题必须被测量结果所验证(而数学不需要,这是物理和数学的区别)。学术上的实践,都是具体的,需要小同行之间的同行评议,是科学人应用实验手段验证理论的正确与否,比如吴健雄用试验验证宇称不守恒就是一个例子。

有人讲,问题导向是工程实践的法宝。问题为导向,是钱老提出来的,非常重要。但工程上的绝大多数问题其实并不是新的科学问题,这才是问题的关键。如何从工程中发现和凝练新的科学问题变得尤为重要。

那么,如何才能发现新的科学问题呢?这又回到最开始的问题。在我看来要从师生教学的基础抓起。什么是好的基础呢?古代讲一个人学富五车,很厉害,因为他/她懂得知识多,记住的知识多。现在记住太多知识已经没什么意义了,也不代表好的基础,因为任何知识从google, 百度很容易就能查到。在我看来,好的基础,就是是否能把学过的知识有机地串起来,变成自己活的知识,灵活运用。这其实是一个很高的标准,对老师的要求尤其高。




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