读书，“卖弄”，启蒙

在我看来，如何读书要把握住三点：1做笔记，2读书的出入法，3读完后卖弄。首先说做笔记，现在随着电子媒体进入千家万户，不要说学生，就连老师读书也很少做笔记了。其实做笔记是很重要的。所谓好记性，不如烂笔头。烂笔头的作用其实并不局限于把知识点记住，更高层的笔记是归纳总结各个知识点之间的内在联系。

 我记得大概十年前，英国著名的土力学教授 David Muir Wood博士访问过我们中心。我们每个老师都有半个小时和他交流的机会。我当时根本没有心情跟他探讨土力学中的什么高深理论，最新进展，因为我当时正在为如何给本科生上好课而焦虑。当我问他如何才能给本科生讲好课这个问题的时候，他从他的包里拿出一本书。大家都知道Wood 教授在1990年出版过那本让大家如雷贯耳的土力学经典著作《Soil behaviour and critical state soil mechanics》，可能并不是很多人都知道他还出版过这样一部本科生教材《Soil Mechanics: A One-Dimensional Introduction》。拿到这本书，我快速翻了一下，尤其注意到这个书名A One-Dimensional Introduction (一维介绍)，很是有点困惑，为什么只是一维的？这也太简单，太容易了吧？我虽然没说出口，但我的表情在问这个问题。老先生笑了笑说，你别小看这本书只是讨论了一维的，弹性的土力学问题，貌似简单，但也基本涵盖了土力学中几乎所有的重要概念，问题。本科生教学最重要的是概念清晰，各个章节的内在联系清晰，要从最简单的知识开始。你看看我在每个章节后面都画了一张简图，把每个章节中的重要概念，公式，以及他们的工程应用清清楚楚地勾画出来。这样给本科生上课，要让他们很自然地懂得，书既要读进去，又要出得来。读进去，就是把每个概念的前世今生都搞清楚；出得来，就是把握各个知识点的内在联系与应用边界。我清楚地记得David 教授当时跟我说这些话得神态是洋洋得意，如数家珍。

 其实，刚才我已经把“做笔记”和“读书的出入法”两点讲了我自己的理解。下面讲一下第三点“读完后卖弄”。一提到“卖弄”，大家可能比较反感，这分明是个贬义词啊，为什么还要提倡？其实，“卖弄”这里只是一个比喻，用“知识输出”可能更容易让人接受。人们读了书，学习了知识，为什么还要卖弄，输出知识呢？这是因为当你以为你对某些知识，某个概念，公式很懂了的时候，其实未必如此。而当你能清楚第表达出来，能把别人讲明白的时候，这是一个更高的境界。这就是大学教师三个主要职责（教学，科研，社会服务）里为什么把教学放在首位，即使从教师个人成长的角度讲，教学也是非常重要的。那么给学生上课什么最重要？除了教会学生概念清晰，内在逻辑清晰外，启蒙也是大学教师非常重要的工作。

 我记得去年我给我们这里的大学二年级的学生讲过一门《交通工程与设计》的课。这门课有很多概念，再加上工程上不同的设计手册对很多概念的叫法并不统一，这让学生学起来很有些无所适从。但我发现所有这些概念中最重要的只有三个，那就是交通流量，密度和速度。围绕着三个概念还衍生出了很多其他的概念，和公式，模型。我跟学生讲要想理解清楚这三个概念的量纲单位。比如流量的单位是number of vehicles/distance (个数/公里)，密度的单位是number of vehicles/time (个数/小时)，速度的单位是distance/time (公里/小时)。那么这三个量之间是什么关系呢？我们从它们单位之间的关系就很容易得到： 流量=密度x速度。设计手册里的其他相似的概念，只有它们的单位和这三个最重要概念的单位一样，那么它们的“物理”意义就是一样的。这时，我能看到学生们如释重负。这时，我抓住时机“卖弄“了一下。我跟学生们讲了一下什么是量纲分析。量纲分析（dimensional analysis）是自然科学中一种重要的研究方法，它根据一切量所必须具有的形式来分析判断事物间数量关系所遵循的一般规律。通过量纲分析可以检查反映物理现象规律的方程在计量方面是否正确，甚至可提供寻找物理现象某些规律的线索。我跟学生们简单介绍一下什么是π定理，我告诉学生我们小学就知道的毕达哥拉斯定理/勾股定理（Pythagoras theorem）就能用量纲分析理论证明。我们现在做的岩土工程的相似材料实验也是基于量纲理论。讲到此，我能看到学生们一脸神往的表情，这就是启蒙！

 说到启蒙，我记得女儿很小的时候，我给她读爱尔兰作家山姆的《猜猜我有多爱你》。说的是一个小兔子和兔子妈妈。小兔子对妈妈说，我的手能举多高，我就爱妈妈多大。兔子妈妈说大树有多高，我就有多爱你。小兔子说月亮有多远，我就有多爱你。兔子妈妈说，月亮有多远再从月亮回来有多远，我就有多爱你。小兔子不知道该如何形容更大的爱了。彼时，女儿说，要多远有多远，我就多爱爸爸，妈妈。这时，我跟女儿讲，爸爸告诉你一个叫无穷大的概念。无穷大不是要给简单的数，不能按照对于一般数的理解来看待它。无穷大不是静态的，而是动态的，它反映一种趋势，一种无限增加的趋势。在增大的过程中，有的无穷大会比其他的无穷大发展得更快，通俗第讲就是更大的无穷大， 或者说叫高阶无穷大。彼时，女儿无辜地，似懂非懂地看着我。几年以后，女儿上了六年级。澳洲的中小学教育每个年级都分快慢班好几个Level (等级) ，所谓因材施教。女儿都是分到最快班，她经常炫耀她的数学和作文是全班最好的。前几天，女儿跟我讲她们老师数学老师给她们讲了infinity (无穷大)的概念，别的小朋友都不懂，就她听懂了。小学六年级，老师就开始给孩子们渗透无穷大，无穷小的概念。这可是大学要讲的知识啊，也不知道老师的哪根神经大条了，也可能只是启蒙吧。而大学生，又有多少对诸如"无穷大，无穷小"这些概念真正清楚的呢？不清楚无穷大，无穷小，如何理解"极限"的概念？不懂极限，如何理解微积分? 而整个工科的数学知识的基础就是微积分和线性代数。。。。。。