摘要 数学理论需要在继续的实践研究应用过程中逐渐完善、逐渐成熟。数学理论的相容性依赖于现实世界的相容性，数学理论的建立离不开语文与哲学知识；离不开实践。无穷的意义是无有穷尽、无有终了。数学分析中的无穷大量是个变数，它的极限是一个非正常数，是个理想无穷大（也叫假无穷）。自然数集合、有理数集合、实数集合都应当是一个与生产实践联系着的极限性质的不可构成的理想性质的集合；他的元素个数是一个叫做理想无穷大的非正常数。自然数集合是个动态性的集合。完成了的整体的实无穷观点是违背实践的错误的观点。无穷级数与初等函数级数展开式中的等式是无根据的，必须改为全能近似等式。

关键词：元数学；无穷；无穷序列；无穷集合；无穷基数；无尽小数；连续统假设；无穷级数；选择公理；三分律反例