学：学生，教：教师，李：李晓榕。

学：到底什么是科学？

李：不仅“科学”没有一个公认的定义，连更容易的科学的划界问题（即科学与非科学的分界的确定）都没有解决，它是科学哲学中的一个老大难问题。科学哲学界之外对科学的“定义”往往美化科学。举例来说，国内有一本谈科学与人文之关系的书说：“科学到底是什么呢？科学是认识，是获得正确知识和规律性知识的认识活动，以及经过这样的认识活动形成的知识体系。这样理解科学，应当说是全人类长期使用这个概念所达成的共识，也是科学的本质意义。”这个说法带有浓重的科学主义色彩，照此说法，科学是获得正确知识和规律性知识的必由之路，它排除了其他可能性。有一位著名科学史研究者把科学大体上定义为“描述、预测、解释并理解围绕在我们周围的这个世界的系统尝试”。按如此宽泛的定义，神学不也可以成为科学？我不想给科学下一个定义，只想指出它的几个要素。如前所述，“科学之魂”是要求理论结果与观察实验等证据吻合，“科学之魄”是追求简易，“科学之血”是分析还原方法，前面说过，后面还会详加论说。上面刚说过，线式因果思维是“科学之气”。此外，科学的基础是逻辑，科学的语言是数学。在下面的座谈中，我要指出，所有这些要素都有弊端和本质局限。

言归正传。在不少情况下，寻找线式因果不是徒劳无功，就是误入歧途，因为所谓“因”和“果”常常相互制约、互为条件。误入歧途比劳而无功更有害。比如，著名数学家克莱因（Felix Klein）认为，数学的基础既没有最终结局，也没有最初起点。圈式思维也是“无始无终”的。

学：为什么说西方思维是“线式”因果思维，为什么说是“线式”的呢？

李：我说的“线式因果”有两大含义：①它是相对于“圈环”而言、不成环的“线”式，强调由“因”至“果”的单向性，而不是因果循环。②数学上的线性被定义为可加性和齐次性的交集，它实际上是指满足叠加原理，即可以分解分析，逐个独立处理，然后靠叠加（加权和）得到总效应，所以可以用早先谈研究策略时说过的“分进合击” 。可以这么做的必定是简单的，复杂的必定是非线性的，因而“线性”隐含着“简单”之义。这儿说的“线式”思维虽然不是数学上严格意义的线性，但也暗示着可以先分解再叠加，因而与后面要讨论的科学的分析还原方法是“暗通款曲”的，它也意味着简单。所以，“线式因果思维”基本上就是“非环式的单向简单因果思维”。而且，在用统计规律代替因果律时，有大量科研成果是基于刻画两个随机变量之间关系的相关系数的，而这实际上是“线性相关系数”，在前面已经解释过。

学：为什么科学要坚持线式因果思维呢？

李：坚持线式因果思维对于科学的巨大成就居功甚伟，既然效果好，坚持也就理直气壮。其实，历史上时不时有人反对因果律，要把它赶出科学，但都不成功。著名哲学家、逻辑学家、数学家、诺贝尔奖得主罗素（Bertrand Russell）有个著名论断，大意是：因果律就像君主制，之所以能存活，表面上是因为人们误以为它无害而有智慧，而实际上是因为已有的诸多替代比它更糟。不过我认为，中国传统的圈式思维在此有其优势。罗素终身看好中国传统文化，认为其中含有根治西方文化致命痼疾的良方。

   依我之见，混沌现象的发现和对混沌的研究，给这种线式因果思维敲响了警钟。

学：对于混沌，我们多少有点耳闻，但不知道到底是什么。您能不能解释一下？

李：简单地说，对于一个混沌系统，初始条件的微小改变，将导致混沌行为的巨大变化，即所谓“差之毫厘，失之千里”。一个形象生动的例子是：巴西的一只蝴蝶拍拍翅膀，就在亚洲引起一场龙卷风。这时还坚持认为初始条件的改变是系统变化的起因，还坚持线式因果关系，那么这种强迫症是病入膏肓了。然而，人们研究混沌的结果正是如此：混沌意味着由“因”无法预测“果”——仍然把初始条件当做是系统行为结果的“因”。其实，因果关系是科学的关键基础，但与其他概念一样，其价值在于思维的经济性和简约性，它的引进在不少情况下可以大大简化思维。当所谓“因果关系”这么复杂时，还墨守成规，抱残守缺，固执地认定它们是“因果”，自讨苦吃，究竟何益？

教：依您之见，混沌到底是怎么回事呢？

李：混沌至今没有普遍接受的严格定义，一般认为是非线性复杂动力系统中局部不稳定的非周期现象，是对初始条件极度敏感的高度不规则行为。当它由非随机简单模型所产生时，离不开迭代或循环，也就是因果的循环，就是圈环。在埃舍尔（Maurits Escher）的名画《手画手》（见下图）中，孰因孰果——究竟哪只手在画哪只手？因果律并非放之四海而皆准、行诸百世而不悖。如果要追究混沌行为的起因，与其说是初始条件，不如说是这种循环。微分方程和差分方程是对付动态过程的数学工具。它容易误导患有线式因果逻辑强迫症之人简单地认定，初始条件是动态行为的原因，因为初始条件先于动态行为，而“因”总是先于“果”的。

埃舍尔的名画《手画手》

学：我不明白这个混沌的例子跟直线式或圆圈式思维有什么关系。

李：直线因果思维强调因果，圈式思维不特别强调因果。混沌研究的“结论”是：由因难以得到果，包括其先驱、大科学家庞加莱也认为，混沌说明，无法用初始条件这个因去预测会发生什么事，即由因推不出果。甚至有人目光短浅，将“无法做长期预测”作为混沌的定义。所以，有些科学家把混沌当做人类知识的极限，认为它是大自然对人类的宣判：到此为止！（Here you can go no further!）我的意思是：并非如此，不该认为初始条件是因。混沌只是对线式因果思维的挑战，并不表示人类知识的极限。总之，他们认为混沌给科学出了个难题，我说混沌提醒我们线式因果思维的局限。我们应该警惕，不该到处乱用这种思维。

学：既然从因到果这条路断了，那怎么可能循环起来？

李：因果之路断了是指由初始条件无法预测结果，但混沌现象的产生本身需要数学上的迭代或物理上的循环。与此类似，对于不稳定的系统，一个很小的初始扰动或误差，转很多圈后会变成什么可能完全无法预料。不稳定的原因是系统，而不是初始条件。把初始扰动或误差当做原因没有好处。没好处，就不该这样想，或者说这样想是不对的。它不必要地复杂，如前所述，太复杂就错了。

正在出的博文系列：

与师生谈现代化之弊

1：崛起的代价                                                  2：发展必好无疑？

与师生漫谈科研

1：我有科研之才吗？                                            2：我该做科研吗？

3：逻辑推理的作用                                              4：人生价值

5：生命的延续                                                  

已出博文系列：

与师生谈科学之弊

1：线式因果思维1                                               2：线式因果思维2

3：线式因果思维3                                               4：螺环之奇妙

5：幻化的因果                                                  6：不牢靠的因果推理

7：分析还原病                                                  8：还原论教条

9：基因未必基因                                                10：割根裂本

11：强拆硬分                                                   12：科学的领地

13：科学的致命伤                                               14：科学的致命伤2

15：逻辑之可错                                                 16：逻辑可错之源

17：“脚踏实地”的逻辑？                                       18：逻辑：真理焉？宗教焉？

19：想不清原理                                                 20：想不清原理2

21：逻辑教的改革                                               22：逻辑教的改革2

23：精确性的终结                                               24：科学哲学

25：务外逐物                                                   26：科学六弊

27：科学之弊总结

与师生谈科研选题：

1：科研的战略、战术和战斗力                                    2：选题三准则：趋喜避厌

3：选题三准则：如何培养兴趣                                    4：选题三准则：择重舍轻，扬长避短

5：得题之关键                                                  6：如何应对新潮

7：选题四建议                                                  8：总结：选题好比找对象

与师生谈研究策略：

1：科研四要素                                                  2：突出重围的法门

3：人人信之而善忘的黄金法则                                    4：孤胆方是英雄，独创才有真才

5：大道至简，科学之魄                                          6：弃繁就简

7：以特制胜                                                    8：综括

9：反行众道，改形换状                                          10：迷雾中的灯塔

11：技穷时的上策                                               12：驾驭时间之术1

13：驾驭时间之术2                                              14：保质增产之法

15：类比、联想、猜测、推证                                     16：评估

17：总结与回顾

与师生谈学习门径：

1：广度与深度                                                  2：增加深度的窍门1 

3：增加深度的窍门2                                             4：增加深度的窍门3

5：增加深度的窍门4                                             6：增加深度的窍门5

7：增加深度的窍门6                                             8：如何培养直觉和想象力？

9：基础不好，死路一条？                                        10：阅读策略1

11：阅读策略2                                                  12：博览之术

13：增强记忆1                                                  14：增强记忆2

15：如何听讲                                                   16：最佳捷径

与师生谈科研输出：

1：论文写作五要点                                              2：论文的结构、条理和语言

3：标题、摘要、引言、结论                                      4：作学术报告四建议

5：与编审人员打交道

与师生谈科研道德：

1：何谓弄虚作假                                                2：何谓剽窃？

3：何谓自我剽窃？                                              4：版权

5：谁该当作者？                                                6：署名顺序怎么定？

7：其他学术不当行为                                            8：总结