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与师生谈学习门径7：增加深度的窍门6 精选

已有 13341 次阅读 2012-12-24 15:35 |系统分类:教学心得

学：学生，教：教师，李：李晓榕

其他重要方法

教：我感觉，要增加深度，首先要找到一本好书。比如说学泛函，我们工科出身的，要是一下子拿一本数学系的泛函书来读，半年之后对泛函的兴趣就没了。对此我深有体会。有段时间我对小波很感兴趣，虽然最终没做得很深，但这个过程对我很有帮助。在图书馆里看到好多数学类的小波书，不知哪一本适合我读。这些书牵涉到许多泛函的知识，这个基础我好像不具备。另外，各个作者的符号系统也不同。我就上网搜索读书后的书评。我感觉选择的书，应该从低档到中档再到高档，逐步提高。需要一个规划，毕竟我们是在学习，特别是在学习新东西的过程中，总是会遇到许多困惑。遇到困惑时，需要把它想通。在学习一个课题时，学习材料很重要。

李：我想，你强调的是：

循序渐进

不要想一口吃成个胖子，要选一个合适的起点，这很有道理。急功近利、好高骛远者往往违背这一条。急功近利，既会阉割兴趣，又难有所成。著名生物学家巴甫洛夫在谈学习方法时，特别强调循序渐进。朱熹说读书的总原则是：循序而渐进，熟读而精思。循序渐进不仅包括先易后难，由浅入深，我觉得还包括由少而多，由慢而快。由少而多不仅指数量，更重要的是指种类。另一方面，也不应该蜗行牛步，不敢前进。

教：这样循序渐进，以前很多想不通，包括一些工程实际的问题，都逐渐能够想通。

李：佛学典籍《百喻经》的“三重楼喻”说：有个富人，看到另一富人的一栋三层楼雄伟壮观，便要木匠也尽快盖一栋三层楼。于是木匠开始量地制砖。富人不解，说：做这些干啥?我只要最高那层楼。木匠说：不盖一二层，怎么盖第三层？富人坚持说：我不要下面两层，我只要最高层。这虽然是滑天下之大稽，不少学生和青年教师却有这种心态，急于求成，不想花精力打基础、做好铺垫工作。

学：我觉得除了循序渐进，还有一个重点就是不停地重复。如果看一本书不太明白，就不停地重复读它，把它所有字里行间的意思都搞清楚，这样才能搞得深。另外就是一遍又一遍地看它，每次看都会得到一些新东西、新体会，慢慢地就看得更清楚、更懂。

李：读书百遍，其义自见。能够这么做，就具有相当的研究能力。这个办法虽显笨拙，但不可或缺。

教：这种反复重复去搞懂一个东西的做法，我也深有体会。

李：借用荀子的名言，这可以叫做：

真积力久则入。

我有个学生说，他看某个定义至少看了一百遍。看一个定义、一个概念不太懂时，每次看都可能会有更深、更新的体会。下苦工一遍一遍地看，大师也回避不了。孔子读《易》，韦编三绝，说的就是这种精神。大文豪苏东坡说：“旧书不厌百回读，熟读深思子自知。” 他在《又答王庠书》中提出一个特殊的精读法，称为“八面受敌法”，就是读好多遍，每遍只带着一个特殊目的去读，不管其他方面（“每一书皆作数过尽之……每次作一意求之……但作此意求之，勿生余念”）。与此密切相关，我想趁机强调一下熟悉的重要性。常言道，工多艺熟，熟能生巧。其实不仅如此，熟也能生喜，熟还能生能。就是：

熟能生巧、生喜、生能。

熟能生喜，就是前面讲过的兴趣有赖于熟悉。熟能生能，只有熟悉了，才能信手拈来，呼之即来，才会产生各种联想；不熟悉，就做不出，而且茫然不知所失——根本不可能意识到你恰恰与一个好机会失之交臂。即使像陈省身这样的世界数学大师也说：不在一个数学分支上玩好多年，把它玩熟了，就很难理解透彻、到位。注意，熟悉主要不靠死记硬背，它更取决于多思、勤习、敢疑、善问。熟悉还能养成习惯。

学：李老师思维敏捷，反应特快，恐怕也是因为熟能生巧、熟能生能吧？

李：我的自然反应速度并不快，我读中学时自认反应速度平平。近十几二十年来确实觉得自己的反应速度加快了。我想这主要得益于理解更甚于熟悉。要想一语破的，离开深刻理解不成。

教：我觉得还要稍微去动动手。比如看一个公式，看不懂，如果把它推一遍，能推通，就能理解。

李：这确实很有好处，应该肯定，尤其是对年轻人来说。不过，这种理解其实还是有限的，这样做对抽象思维能力的提高不见得有益。真的想提高抽象思维能力，就要尽可能撇开这些具体的支持。当然，这需要慢慢提高，有个过程，不可能一口吃成个胖子。

教：记得刚开始学高数的时候，第一个学的概念是极限，牵涉到邻域的概念，就不明白数学家们定义这些东西目的到底是什么，只会用来解答作业。直到后来用到这些概念的时候，才慢慢对为什么这样定义有更深的体会，慢慢地体会到它的精髓。

李：对，人人都有这种体会。这可以叫做

学用结合，知行合一。

也就是学以致用，用以促学，多用则能。大诗人陆游特别重视学用结合。他的名言“读万卷书，行万里路”的道理，也正在于此。他还教育儿子说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”不仅要学习、积累，更应重视实践、知行结合。明代大哲王阳明更是倡导知行合一的第一人。其实，“学术”二字本已包括这个意思。严复说：“学主知，术主行。”梁启超说得更具体明确：“学也者，观察事物而发明其真理者也；术也者，取发明之真理而致诸用者也。”而且，知而不会用，终非真知。当时对这个概念理解肤浅，用到它的时候理解会更深一层。对它的“所以然”以及为什么这样提出这个概念有更深的体会。对于一个重要概念，不仅要掌握它到底是什么，还要搞清为什么要提出这个概念，以及这样定义的理由，就像读诗的关键在于体察作者的心境，由暗示而生发丰富的联想。

学：对于一个东西，如果用过，体会更深，这我们都知道。但没碰上使用的机会，也没办法。

李：可以主动创造机会，做习题就是一种不太深入的应用。自己出题就更好了。要出一道好题，就得调用各种知识，因而也就用了这些知识。所以有时我布置作业，要学生自己出题，我看所出之题的好坏打分。由此我还能了解学生的掌握程度和创新能力。

教：还有一种增加深度的办法，就是

与人交流讨论

人到了一个局部极值点，自以为很深了，但跟人交流时，被人一击，打出局部极值点，会发现还有更深的地方。

李：对，与人交流、讨论、切磋，很有好处。陶渊明的名句“奇文共欣赏，疑义相与析”，意即如此。特别要与高手交流。高手往往能把一些东西看穿、点破，有助于加深理解。我听名人作学术报告，没有听到点破、说穿的高见、大话，比如某某东西无非是什么，那就会遗憾，觉得此人恐怕是徒有虚名。要力争有主见，交流时既要捍卫己见，不轻易放弃，一旦确实知错，又要勇于认错。还有，要少附和，多委婉地质疑、挑战、反驳。这样，对方就会尽力说透，这对双方都事半功倍。真正的高人也喜欢被挑战。