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谈人工智能14:总体≠部分之和

已有 1854 次阅读 2021-10-10 13:07 |系统分类:教学心得

学:学生,教:教师,李:李晓榕

李:上面说了开放性,现在咱们说说整体性。

  整体性。受还原论洗脑,人们往往只注重局部及其联系,而忽视整体性态,轻视局部与整体之间的联系。在这种观念下,只存在于整体而不直接体现于局部及其联系的整体性态就成了无源之水、无根之木,难以立足,难以理解,难以研究。而且,环境可能对系统的生长起某种程度的组织、促进作用,有些整体性是系统与外界交互才产生或体现出来的,它高于系统内部各部分的联系或互动。下面举例说明。

  一个体系的自洽性(即无矛盾性)无疑是一种整体性质。哥德尔第二不完备性定理是一个业已严格证明了的定理。它说:任何一个(包含自然数算术系统的)自洽体系,其自洽性是不可能在体系内得到证明的。当然也就不可能靠研究体系的局部及其联系来证明。自洽体系的自洽性就是这么一种业已严格证明的整体性质,根本无法靠把握局部及其联系来把握,只能从体系外部来把握。

  一个分子是由若干个原子组成的,但分子的特性并非由原子的特性构成,而是在分子层面作为整体性质“涌现”出来的。不同的原子组成不同的分子,而每个分子都有不同于其原子之总和的整体性质:把水完全等同于H2O是典型的还原论。其实,水的整体性质并不能还原为原子HO的性质的组合。水有别于H2O,它是作为一个整体、与外界相对而言的,而H2O只是其化学成分表示,是就内部组成部分来说的。比如,水、冰、蒸气都是H2O,但它们有区别,是在不同环境(温度、压力等)下的结果。只研究H2O的内部结构,就无法确定它到底是水、冰或者蒸气,也无法确定它与其他元素相遇会发生什么化学反应。就连这么简单的一个无机系统都如此,更别说更复杂得多的开放系统。

  撇开神经细胞不说,几年前我身上的细胞今天大都死光了,今天我身上的细胞大都是后来新生的,但作为整体,我的身体还是我的身体,它并不只是几年前我身上所有细胞的总和。所以,只研究我身上的所有细胞及其联系,不能完全认识我的身体。不同人的细胞群体相差不大,而身体有明显差别。为什么?作为一个生物整体,我的身体是高于我身上所有细胞及其联系的,是无法还原的。而且,今天我的身体是由几年前我的身体“逐渐”演变而成的。这与上面所说的“家族相似性”密切相关

  有机性是有机物的本性,它应该是大量无机物足够复杂的总体所形成(即涌现出)的整体性。生命应该是有机物足够复杂的总体所涌现出的动态的整体性,它离不开系统中大量新陈代谢等自我复制的递归、圈环作用,而递归圈环所需的能量、资源、营养、信息等都来自外界,这就带来对环境的主动适应性、能动性。可见,生命系统的复杂性大概更依赖于系统的内联性、外联性和动态性,而不是庞杂性。因此,还原论科学在此的成功远不如在无机世界的大。

学:对于整体性,我们多少都有所了解,比如都知道整体大于部分之和。但是,到底什么是还原论?还原论和整体论的区别到底在哪儿?

李:这个现象很有趣:大家的思维根深蒂固都是还原论的,但表面上却大都接受整体论,觉得它合理。早先我们比较认真详细地谈过几次还原论。还原论者侯世达在其名著《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》中分别借螃蟹和食蚁兽之口,这么总结整体论和还原论1整体论是这个世界上最自然就能把握的东西。它只不过是这种信念:“总体大于部分之和”。没有精神正常之人会反对整体论。……还原论是这个世界上最自然就能把握的东西。它只不过是这种信念:“只要理解一个总体的各部分,以及部分之和的性质,就能完全理解这个总体”。没有精神“正常”之人会反对还原论。这的确简单明了,只不过对整体论的总结略嫌粗浅。

  在还原论下,整体等于部分之和。反对还原论的人往往强调整体大于部分之和。这的确是大多数情况下形成整体的主要功能意义。不过,与部分之和相比,整体可能有得有失,未必都更大。所以更确切地应该说:整体不等于部分之和。比如,n个独立变量能张成一个n维空间,而它们相互关联而组成的系统可能只能张成这n维空间中一个降维的子空间、流形甚至超平面。可见,纵然是只描述数量关系的这种简单数学系统,也会这样。所以,整体不等于部分之和,比如不同部分之间可能彼此削弱、相互抑制、产生“内卷”,整体可能束缚、限制或压抑各部分原有的功能或性质,整体可能有得有失。

  再从语言学的角度,说说整体、全体与个体的深层关系。“整体”和“全体”虽然含义相近,但仍有区别。比如,“整体”更强调不可分,一“分”则不“整”,而“全体”更强调不缺什么,一“缺”则不“全”。所以,整体性是可分解性的对立面。按权威的《牛津英语大辞典》,each(每一)的本义是分别考虑的每一个Every (one or two or more) regarded separately),every(所有每一个)的本义是一群中逐个遍历的所有每一个Each of a group; all taken one by one. All possible),all(全体、全部、所有、一切)的本义是数、量、质、程度、范围等方面无例外的全体The whole amount, extent, substance, or compass of; the whole. The entire number of, without exception. Every)。可见,相对而言,all最强调全体乃至总体、整体,不重视其中的个体,虽然全体是由个体组成的;each最强调个体,着眼于个体,虽然个体有可能组成总体,但它并不含整体概念;every介于eachall之间,国人大多误以为它偏向于个体的each,其实它更接近all(这恐怕根植于词源的ever部分,everalways, at all times; in all cases等各种“全”义),所以才有each and every(每一和所有)等短语。在三者中,each最个人主义、还原主义,all最全体主义、整体主义,every可以说是考虑个人的集体主义。

:在还原论者看来,如果所有部分的总集合不是带有整体性的整体,那它是什么?

李:它只是这些部分的聚合体(或称总和),即其部分的简单总和。聚合体可以经分解和相应的重组而重新得到,它没有内部的协作、干扰或抑制等各种相互作用。聚合体除了聚合性(即部分的简单总和所带来的各种性质)之外,没有任何性质。总体的非聚合性性质都属于整体性,所以形象地说它们是在整体层面“突现”“涌现”出来的。把局部组织成一个整体,目的在其涌现的整体性,而这不可避免地伴随着复杂性的增加。

  在一些极端情况下,还原论者甚至不承认聚合体的存在或意义。潜无穷观就是一个佳例。历史上数学家都持潜无穷观,直到一百多年前康托尔创立集合论,实无穷观才逐渐风行起来。

  实无穷观认为,自然数全体构成一个集合总体,是一个“此外全无”(毫无剩余,所有)的统一整体,进而可以研究这个整体的性质,这些性质都属于这个集合的整体性,比如它与有理数集合等势,其势小于实数集合之势(连续统假设),等等。而按潜无穷观,自然数只是一个一个存在着,不能被集合成一个总体:每个自然数都有一个后继数,因而自然数个数的增多这个“此外永有”(永远有剩余)的“一统”过程永远不会完成,其抽象实体不能被当作一个明确无误的概念。潜无穷观只承认每一个(each)自然数,而否认“全体(all, every)自然数”这个概念,更别说自然数整体。比如它说数学归纳法(某式对n = 0成立,在假设它对n成立下它对n+1也成立)的结论是:该式对每一自然数n都成立(不涉及自然数“全体”的概念)。该式对全体自然数都成立,是实无穷观的结论(自然数系的皮亚诺第五公理)。即“∀n”被潜无穷观理解为“每一n”(不涉及“全体n”概念),被实无穷观理解为“所有n”。可见,在“每一”和“全体”之间有一个鸿沟,即无限多的“每一”能否靠后继性等关系而聚集成一个“总体”。实无穷观认为能,潜无穷观不以为然。与此精神相通,还原论否认个体靠相互关系能聚集成一个货真价实的不可分整体,不承认这种聚集会有不可还原的“整体”性质,更别说会“涌现”出迥异于个体的整体性质。可见,相对而言,潜无穷观更偏向于还原论,实无穷观更偏向于整体论。


____________________________

1. Dougalas Hofstadter, Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid: HOLISM is the most natural thing in the world to grasp. It’s simply the belief that “the whole is greater than the sum of its parts”. No one in his right mind could reject holism. … REDUCTIONISM is the most natural thing in the world to grasp. It’s simply the belief that “a whole can be understood completely if you understand its parts, and the nature of their ‘sum’”. No one in her left mind could reject reductionism.

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