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磁流体力学中的洛伦兹力是如何做功的?

已有 13855 次阅读 2012-10-20 22:50 |系统分类:科研笔记| 等离子体, 磁流体力学

注:由于在等离子体物理学中,通常将作用于电流之上的磁场力称为洛伦兹力,而非安培力,这给理解磁流体力学中洛伦兹力可以做功的问题带来了困扰。在高中,或许初中物理之中,我们便知晓磁场作用于运动电荷之上的力与速度垂直,故洛伦兹力是不做功的。学过电磁学之后,大家也都知道,作用于电流之上的安培力是可以做功的,做功的本质与电子、离子运动差异造成的霍尔电场有关,本质上是电场力做功。等离子体中的洛伦兹力做功的原理在物理本质上也与上述安培力做功的原理相同,但需要使用等离子体物理的词汇恰当理解和描述。

 

    首先,明确两点:(1)在磁流体力学描述下,由磁场作用于运动带电粒子形成的电流之上的洛伦兹力不仅可以“做功”,而且是实现磁能向等离子体动能转化的最主要途径。在日地物理学中,磁场以洛伦兹力做功的形式将能量交予等离子体(动能)是非常重要的基本物理过程。(2)洛伦兹力做功的物理本质其实仍是(霍尔)电场在做功。

 

    我们从磁流体力学运动方程的由来说起。对于尺度较大、变化较慢的等离子体物理学问题,常可将不同种类的带电粒子处理成不同的流体。如最简单情形下,是由电子流体和质子流体组成的双流体体系,两种流体的受力方程可以写为(忽略重力)

[rho_alpha {dtextbf{v}_alphaover dt} =-bigtriangledown
p_alpha + q_alpha
n_alpha(textbf{E}+textbf{v}_alphatimestextbf{B}), alpha=e, p
]

 

  对于尺度更大、变化更慢的等离子物理学问题则可将电子流体和质子流体合二为一处理成一种流体,或者讲,当尺度大到、变化慢到让我们无法觉察电子流体和质子流体之间的差别时(即两者差异可以被平均掉),可引入单流体描述,相应的学科体系称为磁流体力学(MagnetoHydroDynamicsMHD)。

 

    MHD的控制方程由粒子质量守恒、动量守恒、能量守恒以及Maxwell方程组共同给出。这里只讨论动量方程。注意,在大尺度下,等离子体满足准中性条件,即在有意义的观测精度上有ne=np=n。将上述电子和质子运动方程相加,略去电子惯性项(电子质量远小于质子质量),可得[nm_p{dtextbf{v}_p over dt}=-bigtriangledown p + textbf{J}timestextbf{B}]

 

 电流密度表达式为:[textbf{J}=sum n_alpha q_alphatextbf{v}_alpha = ne(textbf{v}_p-textbf{v}_e)]。

也可以将vp写为v(相当于质心速度),nmp写为rho(质心质量密度),得:

[rho {dtextbf{v} over dt}=-bigtriangledown p + textbf{J}timestextbf{B}]

 

 

    在MHD下,洛伦兹力指的就是上式右边第二项,第一项是质子分压与电子分压的梯度之和,即总压梯度力。细心的读者会发现,在所得磁流体运动方程中,电场不再出现。这是等离子电中性决定的,电子流体与质子流体所受电场力大小相等方向相反,电场力作为内力抵消。

 

 

   然而,欲理解洛伦兹力做功的问题,还必须要正确理解此时已然隐身的电场力这一内力所起的关键作用。

 

 

   首先,电场是电子流体和质子流体的粘合剂,是之所以能将二者合二为一处理成一种流体的关键物理因素。电场在等离子体内部的存在,使得电子和离子在整体上相互牵制,二者亦步亦趋,在大尺度、慢变化过程中致使电子、质子流体相濡以沫、携手并行。尽管电子很轻而可以快步如飞,但她们永远要承受电荷分离所引起的电场力的牵制,使她们可以运动很快、但事实上又极难离开带正电荷的离子。

 

 

   其次,上面推导也可如下理解:通过电子运动方程可求出电场表达式(此即所谓广义欧姆定律),代入质子方程中,略去电子惯性项后可得到上述质子运动方程。在物理上,这实际上表示:通过内力(电场力),作用于电子流体之上的热压梯度力、洛伦兹力可以传递到质子流体之上。一般,ve与vp并不平行,则电流J与vp也一般不平行。故洛伦兹力JXB可包含与vp平行的分量,因而该力可以改变vp大小而做功。

 

 

  可见,电子与质子的巨大质量差异使得:等离子体动量主要由质子携带,而电流主要由电子携带,这对理解洛伦兹力如何做功的问题是很重要的。换一个方式来理解,等离子体质量承载者:质子流体受到了电场力作用,该力可通过电子运动方程求出,在所得电场表达式中含有电子流体的洛伦兹力项veXB。所以,该项是以电场力形式作用于质子之上的,而能做功的也正是该项,故可言本质上对等离子体做功的仍是电场。通常,MHD中该电场力项构成广义欧姆定律中的霍尔效应项。由此,等离子体中洛伦兹力做功与通常电磁学中讲的安培力做功在物理本质上是完全相通的。理解上的困扰可能主要来源于两个学科体系对概念的混用。也正因为如此,很多同行和同学并不清楚等离子体物理中“洛伦兹”力做功的基本重要性。

 

 

  洛伦兹力做功这一过程在日地物理中是非常基本的重要物理过程。例如,在磁场重联过程中,所产生的高速喷流就是通过洛伦兹力做功实现的。该力做功可使出流区等离子体被加速成为具阿尔芬速度量级的高速喷流。再如,在太阳爆发过程中,向外抛出高速运动的大质量等离子体团的动能便主要是通过洛伦兹力做功方式,由日冕磁能转化而来的。因此,洛伦兹力做功与磁场重联过程中的焦耳加热 (即电流烧蚀过程)同是MHD框架下磁场能量向等离子体能量(动能+内能)转化的两种重要途径,而显然,洛伦兹力做功是实现磁能向动能转化的最主要的途径。



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