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石头砸到汽车与皮球撞墙的等价 精选

已有 7556 次阅读 2016-6-19 13:57 |个人分类:物理|系统分类:科普集锦

看看下面这个视频,石头为什么为砸到汽车呢?力学问题都是可以算的,不会算就是装。石头飞起砸到汽车的物理问题我之前进行了运用中学数学的计算。很多读者(非科学网读者)不喜欢看数学式子,一看就头疼。所以,我这次尽量不写式子。其实,这个石头砸到汽车的问题与皮球从墙上反弹回来是完全对应的。
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皮球打到墙上,我们都知道皮球会反弹回来,如果皮球、墙面完全弹性(没有机械能损失),那么皮球反弹回来的速度与最初的速度相同(注一)。如果皮球是垂直于墙面飞过去,弹回来是原路返回(垂直于墙面)。如果皮球不是垂直于墙面飞过去,而是成一个角度,那皮球遵循所谓反射定律,反射角等于入射角。这是因为,皮球接触墙时受力是垂直于墙面的,在平行于墙的方向,没有作用力,皮球在平行墙方向的速度保持不变。如下图(图是网上找来):

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So far so good. 这是大家的经验都能接受的。现在回到 石头砸到汽车的问题,有的读者可能疑问,本来是汽车拉着石头跑,怎么石头比汽车快,追过去打到了汽车呢?要解释这一点,最简单的是从汽车角度看石头与绳子。先假设绳子就在地面高度,从汽车上看,汽车是不动的,石头开始则是往后运动,然后被绳子拉住,之后会怎样?想象一下,用绳子系住石头,把石头扔出去,石头会往回飞的;如果是理想的绳子(无机械能损耗),石头会在绳子伸长然后回缩下,极短时间内以原来的速度反向。从汽车角度看到的是石头先是往后退,然后被绳子反扯后,以同样的速度冲了过来,而汽车则是坐以待砸。换个角度,从地面看,则是石头以两倍汽车的速度追了上去。

以上考虑的情况是绳子拉直时与地面平行,如果是这样,石头会从汽车底下钻过去,而不会砸到汽车上面。那么绳子与地面成角度如何呢?

car-rock.jpg

还是从汽车角度看,上图与下图是否完全对应?

rockreflect.gif

在平行于绳子方向,石头的速度大小不变,方向反向。在垂直于绳子的方向,石头速度不变。绳子相当于一面无形墙的法线。上图中角度1、2相等。

所以,从汽车的角度看,石头以汽车的速度、两倍角度飞起追击(注二)。

有了上面的基础,绳子非理想的情况我们也可以计算了。绳子垂直方向速度不变,而绳子方向速度反向、大小减小某个因子。



注一:这里我说速度准确的词应该是速率(speed)

注二:注意,从地面看去与从汽车看去,石头飞起的角度不同




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