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论科学的数学化
精选
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Science 这个词的原意仅仅是系统化的知识。如果看稍微古老一点的书，这个词是经常出现的。搜寻 Gibbon 的Decline and Fall, 可以找到如下用法。
"Science of Roman Law", "Science of tactics", "the science of the church", "science of government", "sciences of words", "the occult sciences of magic and divination", "the science of algebra", "the science of naval architecture", "the double science of archery and horsemanship", "science of astrology", "the science of doing good", "the science of judicial astrology", "the science of philosophy"。
所以，在古代，science 跟 philosophy 这词差不多，任何知识都可以用。但是随着时代的发展，这两个词的含义都开始变得狭窄了。今天，如果谁说 science of divination 或者 science of astrology，估计会引人侧目。
其实，中文科学一词从字面上理解，也并不具有什么特殊的含义。科是种类的意思。科学一词是 science 具备现代含义后的中文翻译。那么什么时候 science 一词变得地位这么高？谁是最早的具有现代意义的科学家（ scientist) 呢？
一般认为伽利略是第一个现代科学家，是现代科学之父 （the father of modern science)。为什么？
有人可能会说，伽利略做了各种实验，如单摆、自由落体以及斜面等等。但是伽利略并不是最早通过实验来寻找规律的。伽利略最大的贡献是他认为自然规律是数学化的 -- 这个数学化是突破性的思维。他写道：【Philosophy is written in this grand book, the universe ... It is written in the language of mathematics, and its characters are triangles, circles, and other geometric figures】，自然规律的语言是数学。而真正把伽利略的洞察力付诸实现的是牛顿，一个 F = ma，一本《自然哲学之数学原理》，令之前全部 Philosophy 黯然失色。一个人如果论力学而不会用 F = ma 计算，那就是装 -- 算不出结果、没有准确答案，谁都可以胡诌半天。而数学化的知识自动具有可证伪性 -- 不信？ 我都可以给你算出个数字，精确到小数点后多少位，你试试看能不能对上，真可谓实打实、不玩虚的。
现代科学的发展，主要是基于这个数学化的认识。理论物理学中的几乎全部发展都是基于自然规律必然是数学化的原理。须知，大部分物理理论并非从实验总结出规律，而是寻找与实验结果吻合的数学化理论。爱因斯坦的广义相对论方程就是一个很明显的例子。爱因斯坦提出引力与空时弯曲相关的观点后，很多数学家也参与了相关方程的寻找。爱因斯坦为了寻找相关的方程花了八年的时间，标准之一是方程必须是协变的。这个协变完全是一个数学概念。与爱因斯坦竞争的数学家对这个协变的要求还愿意放弃，最终是坚持协变性要求的爱因斯坦找到了相关方程。类似的，在量子力学中涉及非常抽象的向量空间的概念，量子力学里很多看似超出常理的东西都是这些抽象数学概念的逻辑结果。理论物理学家们，无论是薛定谔还是爱因斯坦，似乎都从未怀疑这些抽象数学与自然的对应。他们不是说结果这么离谱，看来这些数学概念不能用了，而是坚信数学是对的。杨振宁的规范场论更可以说是横空出世，从对称性推导出相互作用的方程。相关理论是整个现代物理的基础。在很多领域，理论已经大大超越了实验。引力波就是一个例子。用爱因斯坦的方程推导出应该有引力波，但要观察到引力波，得有巨大黑洞合并这样的天文现象。
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